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1、用用 C-VC-V 法研究锗硅量子阱结构的电学性质法研究锗硅量子阱结构的电学性质姓名：程佩红指导教师：黄仕华摘摘 要要：基于不同偏压范围内解析求解泊松方程，得到单量子阱结构电容-电压(C-V)特性的理论表达式。并采用迭代法数值求解泊松方程得到价带结构图及其随外加电压变化的规律，进而模拟得到锗硅量子阱结构在不同偏压下的载流子浓度分布和 C-V 特性曲线。继而讨论不同量子阱结构参数对 C-V 特性曲线的影响。关键词关键词：锗硅量子阱;C-V 法;迭代法Research on electrical properties of Si/Ge/Si quantum-well structures by C
2、-V profilingName: cheng peihongDirector: huang shihuaAbstract: The theoretical expressions of the capacitance-voltage (C-V) characteristics of a single quantum well are derived in a different bias voltage regions based on analytically solving analytically Poissons equation. Moreover, based on numeri
3、cally solving Poissons equation through iterative method, the valence band diagram and the change law followed with the applied voltage are derived, and then the simulation carrier concentration profiles in different bias voltage and the C-V characteristics of Si/Ge/Si quantum-well structures are de
4、rived. Afterwards, the different quantum well parameters affect on the C-V characteristics are discussed. Keys Words: Si/Ge/Si quantum-well structures; C-V characteristics; iterative method引言1969 年 Esaki 和 Tsu 提出半导体超晶格以来，Bean, Wang 等先后在 Si 衬底上外延生长出了结晶完美、电学性质、光学性质良好的锗硅异质结、量子阱及超晶格材料。因为这种 Si1-xGex/Si 异
5、质结构能与标准的硅工艺相兼容，加上合金除具有等离子体色散效应的特点外，还因其晶格常数、禁带宽度、折射率等随 Ge 组份 x 变化而变化，更加促进了人们对于锗硅材料及锗硅器件的研究。随着各种外延沉积生长技术的趋向成熟，利用这种异质结构制作了许多新型的高性能器件，诸如调制掺杂晶体管，异质结双极晶体管，共振隧道二极管及负阻场效应晶体管等，被认为是九十年代新型微电子、光电子材料，是“第二代硅”材料，使得硅材料进入人工设计微结构材料时代，硅器件进入到“异质结构” 、 “能带工程”时代，为电子器件的发展展示了美好的前景。从制备器件角度来看，仅有结构完美的材料是远不够的，还必须检测材料的微观质量。因为在半导
6、体材料中某些微量的杂质与缺陷，就会对半导体材料的电学及光学特性产生重大影响。对这些杂质与缺陷的检测是，通常可通过对材料的电学性质或光学性的测量予以发现，而用电学方法检测杂质与缺陷的灵敏度要远高于用光学的测量方法。目前，广泛采用的电学测试方法有：电容电压 capacitance-voltage（CV）法、深能级瞬态谱(deep level transient spectroscopy（DLTS）)、导纳谱方法(admittance spectroscopy)、电导法(Conductance Technique)等。而半导体的电容-电压谱（C-V）因其简单、方便、快速、非破坏性，被广泛应用于测定体
7、结构半导体材料的载流子浓度分布。对于体材料，C-V 法可以测试金属-半导体肖特基势垒二极管中半导体一侧的载流子浓度分布。C-V 测试法是在直流偏压 V 上迭加一个小的交变高频电压v，此时的势垒宽度会随之发生微小的变化，且势垒宽度将随着反向直流dWW偏压 V 增大而向半导体内部扩展，此时中的载流子变化与平行板电容器中dW的充放电相类似，其电容特性可表示为，式中是材料的介电常数，CA W是结面积。A1980 年，H.Kroemer1等人首次提出将这一测试技术测定半导体异质结的能带偏移量和界面电荷密度。对于异质结，由于在异质结界面处存在能带偏移，引起载流子在界面附近重新分布，在界面的一侧形成载流子的
8、积累，另一侧则为载流子耗尽。当在异质结材料表面形成肖特基势垒后，表面势垒区就会随外加反向偏压增加而扩展，然后经过异质界面，因此就可用 C-V 法测得异质结两边的载流子浓度。此时载流子浓度分布不仅与掺杂浓度有关，而且与界面处的能带偏移以及界面电荷等因素密切相关。之后，C-V 技术被用于研究 掺杂量子阱半导体2-3的载流子浓度分布曲线。关于方量子阱4-5、缓变 AlxGa1-xAs/GaAs 量子阱6，以及抛物线型量子阱7的研究也陆续发表。1991 年，Letartre8等应用二维系统的载流子浓度分布，用解析法求解泊松方程，模拟计算了结区中存在单量子阱（阱宽为 9nm）时的C-V 曲线，并由此得出
9、能带偏移量。1993 年，Tittlelbach-Helmirich9用三维近似解泊松方程，模拟计算了阱宽为 80nm 时，单量子阱样品（实为一双异质结样品）的 C-V 特性、C-V 载流子浓度分布及其与温度的关系，由于阱宽较大可采用三维体材料的计算公式。1996 年，P.N.Brounkov10等人通过联立薛定谔方程和泊松方程得到其数值自洽解，模拟计算了具有一个单量子阱（SQW）肖特基势垒异质结的 C-V 特性曲线，并提取量子阱的子带能级位置和电子密度分布。模拟计算研究结果都表明，由于量子阱对载流子的限制效应，使其 C-V 特性发生明显变化，C-V 曲线上的平台电容数值及其宽度均随量子阱结构
10、参数的变化而变化，这与体结构材料及异质结构有着明显的差异。以上这些研究成果都从不同层面推动了量子阱材料 C-V 特性的研究，本文在前人工作基础上，通过在较大反向偏压范围内泊松方程得到单量子阱 C-V 特性的理论解析式，并以此得到完整的 C-V 特性曲线。此外，对量子阱采用有限深势阱近似求解薛定谔方程，并基于迭代法数值求解解泊松方程模拟计算了单量子阱结构样品在不同偏压下的载流子浓度分布和 C-V 特性，继而讨论不同量子阱结构参数对 C-V 特性曲线的影响。1. 单量子阱结构电容的解析解11-13为测量得到量子阱材料完整的 C-V 特性曲线，样品应该是一系列量子阱和一个肖特基势垒，其空间电荷区在零
11、偏时并未扩展到量子阱中。由于电荷在阱中和势垒区中不断地转移，量子阱两侧将出现能带偏移现象。这种包含 p 型Si/Ge 单量子阱，其价带结构可由求解泊松方程(1-1)( )( ),ddV zzdzdz 对方程(1-1)经两次积分，并考虑边界条件，我们可以得到：(1-2)01(0)( )( ) ,zVVdzdzz 等于肖特基电势和偏压之和。(0)( )VVDVV图 1-1 给出了反向电压为零时 Si/Ge/Si 单量子阱的价带结构。肖特基势垒的宽度定义为，量子阱两侧的耗尽区的宽度分别为和。对于一(0)DL2L (0)3L (0)个对称方量子阱，等于。和可以分别由方程(1-2)中推导2L (0)3L
12、 (0)(0)DL2L (0)得到，(1-3)1/22(0),bD D AbVLeN以及(1-4)1/222(0),bbwAbVLeN其中，e 是电子电量，和分别为势垒的掺杂浓度和电介质常数，是势AbNbbwV垒和量子阱之间的耗尽电势，可由图 1-1 的相关信息得以确定，(1-5)bweV,vwbEee 式中表示 Ge 和 Si 之间的价带偏移量，和分别是量子阱区和势垒区价vEwebe带顶能量与费米能级之差。图 1-1 零偏时 Si/Ge/Si 单量子阱的价带结构图为了测量结构的电容，将一个频率为 f 的小交流电压叠加在直流偏压上。v由引起单位体积内电荷的变分为vQ(1-6)0( ),Qdzz
13、其中，电荷密度变分与之间的关系由下式决定：( ) zv(1-7)01( ) .zvdzdzz 那么，我们就可以得到此结构的电容表达式(1-8)1001( )( )( ).zvC VdzdzzdzzQ当频率较低时，电荷密度的变分可以跟随交流偏压的变化而变化，此时将不依赖于频率 f，而是等于静态的表面电荷密度与偏压之间的变化率，( )C V即(1-9)1( ).sdVC VdQ下面，我们将推导不同偏压范围内的解析式。( )C V1.1 区域内电容解析式1VV( )C V当反偏压非常低时，肖特基势垒的耗尽区域并未扩展到耗尽区。所加的偏压 V 和 ac 交流电压主要加载于肖特基势垒上。肖特基势垒的宽度
14、随 VvDL的变化关系式为(1-10)1/2D2()L,bDAbVV eN那由引起的电荷密度变化也主要出现在肖特基势垒的边缘一小区域内，VDL(1-11)D( )(L ),bzQz其中是狄拉克函数，而为处的单位面积内电荷变化量。这D(L )zbQDzL种情况下，等式(1-8)的解析式与体材料经典的 C-V 关系相一致，(1-12)1/2 12()( ).DDbbAbLVVC VeN若假设势垒中的掺杂浓度是均匀的，不是距离的函数，那么的值可从AbNAbN直线的斜率中得到。2( )C VV1.2 区域内电容解析式12VVV( )C V当反向偏压 V 增加到某一确定时，图 1-1 的两个耗尽区和已互
15、相重1V叠，也就是，因而反向偏置电压 V 和将开始影响量子阱中的2(0)DcLLLv载流子深度分布。电荷分布变化不仅出现在位于的区域内，同2(0)czLLDL时也出现在量子阱中，即，(1-13)2( )(0)( )( ,),bcccwzQzLLz H z L LL式中也为狄拉克函数，而是指当2(0)czLL( ,)ccwH z L LL时为 1，其它任何地方都为 0。因此量子阱中的电荷变化量可ccwLzLLwQ写成(1-14)0( )( )( ,).cwcLLwccwLQdzzdzz H z L LL由式(1-13)和(1-14)，可得到式(1-8)的分母为(1-15)0( ),bwdzzQQ且式(1-8)分子可重新改写为如下形式(1-16)200011( )(0)1+( )( ,).bczzccwzdzdzzdzdz QzLLdzdzz H z L LL依照函数的定义，我们可以得到(1-17)22(0)( ,0,(0),bcbczdz QzLLQ H zLL其中与式(1-13)中定义一致。因此，式(1-16)第一个积分项变2( ,0,(0)cH zLL为(1-18)2 20(0)1( ,0,(0).c bc
