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1、第一章 参考答案1 体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢是)( 2),( 2),( 2321kjiaakjiaakjiaa)(2)(2)(22122,2:321332121 313 232 1ji abik abkj abaaaaaa baa baa b定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如kcajaiaajaiaa321232232求倒格子基矢。解：;,213aaajaiaajaiaaaaa2322322121)33( 32)32(22332 123213ji aac
2、 aiacjaabca aaaakcaji aaab33 32/2132k caab2/22133 求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。解：正格子基矢是kacjabiaa,令为相应的倒基矢*,cba21222* ,3*)()()(2222)(222alakahKdkl ajk aih aclbkahKacbak acj abi aahklnkllkh4 试证明六角密集结构中c/a=83=1.63 如图所示， ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。 DABC 构成一个正四面体，边长为 a。DE=AE AO=BO=2OE D OABC面，则 DO=2c ，DE=3
3、2a，OE=133326a，且DOOE则由勾股定理得， OD=22336()() 263aaa，从而 c=2OD=263a，c/a=83=1.635（x-射线）如 x 射线沿简立方晶胞的oz方向入射， 求证：当222lkla22222c o s klkl时，衍射线在 yz 平面上，其中2是衍射线和 oz 方向的夹角。证: 入射线0S和衍射S之间夹角为 22dsin =n令 n=1 （1）简立方面间距为：21222)(lkhadhkl（2）因衍射线和入射线必在一个平面内，222222)sin21(2cos)2cos(cos klkl （3）从（3）式我们得21222sin kll0s由（1） 、
4、 （2） 、 （3）得212222122)()(2hklklla（4）222lkla（5）比较（ 4） （5）我们有h=0 这表示衍射的晶面簇指数是(0 k l)， 与晶面簇 (0 k l) 对应的倒格矢kljk aKh2因此，衍射线在yz平面上。6 分别证明：（a） 面心立方 (fcc)和体心立方 (bcc)点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角 相等， 对 fcc 为 60， 对 bcc为 10927。解：对面心立方晶格，元胞基矢为: jiaakiaakjaa 2; 2; 23211a =2a=3a=a 22cos(1a,2a)= 212121aaaa, cos(2a,3a)=213232aaaa
5、, cos(3a,1a)=211313aaaa从而 fcc 的初基元胞三基矢间夹角相等，均为60。对体心立方晶格，元胞基矢kjiaakjiaakjaa 2; 2;i- 23211a =2a=3a=a 23cos(1a,2a)= 312121aaaa, cos(2a,3a)= 313232aaaa, cos(3a,1a)= 311313aaaa=arccos 31-=10927从而体心立方惯用初基元胞三基矢间夹角相等，均为10927（b）在金刚石结构中， 作任一原子与其四个最近邻原子的连线。证明任意两条线之间夹角均为 arccos(- 13 )=10927。7 证明在六角晶系中密勒指数为（hkl
6、 ）的晶面族间距212222234clakhkhd证：*clbkahKhkjijiclakah2)33( 32)33( 32kjil ckh akh a2)( 32)(2晶格面间距hK2d212222234clakhkhd8 试讨论金刚石结构晶体的消光法则。解：如果原胞取为惯用的立方体， 基团包含八个原子，其坐标为（ 0,0,0 ） （414141，） （0 2121，） （210 21，）) 2121,0(，（434341，） （434143，） （414343，）从而金刚石结构的几何因子为：)(2),(iiiilzkyhxixpfelkhF)33( 2)33( 2)33( 2)( 2)()()(1lkhilkhilkhilkhilkikhilhieeeeeeef=)()()()( 211lkikhilhilkhi eeeef, 其中，f为构成金刚石结构晶体的原子的散射因子。（1）若,01)( 2lkhi e则0),(lkhF，产生消光，这时，,12lkhi e这时，1n2 2lkh，此时产生消光。（2）若 hkl 部分为奇部分为偶时，有01) lk()kh() lh( iiieee，此时也产生消光。
