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1、 中公教育给人改变未来的力量中公教育集团南通分校 2015 国家公务员考试行测：数量关系之巧用质合性解题国考行测考试中，数量关系是必考题型，主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决 数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等，已经成为 广大考生最为头疼的部分。那么，今天中公教育专家为大家讲解一个解题方法巧用 “质合性”。首先来了解一下什么是质数、合数。质数就是在所有比 1 大的整数中，除了 1 和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数或素数。除了 1 和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。而 1 既不是质数也不是合数，因为它的约数有且只有 1 这一个
2、约数。在考试中，我们所运用的“质合性”，就是运用质数、合数的数字特点来解题。比如说：题干中的表述是“a 是一个质数”，而通过简单判定，“a 是一个偶数”，那么，这个时候我们可以完全确定，a 就是数字 2。因为在正整数范围内的质合数中，只有 2是唯一的质偶数。这是质合数的性质之一，也是我们解题的重要一个环节。接下来我们来看如何运用“质合性”求解数量关系的题目。以一道国考题目为例：某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了
3、 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?A. 36 B. 37 C. 39 D. 41【答案】D。中公解析：假设每个钢琴教师带 x 个学生，每个拉丁舞教师带 y 个学生，根据“培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完”，得到的方程式是 5x+6y=76。看完所有的题干条件，我们发现，现在这个方程式是唯一的一个等式，而且是一元二次方程，明显这是“不定方程”的题目。那么，这个方程该如何得到“解”就是我们这道题目求值的重点。既然题干中说明“每位老师所带的学生数量都是质数”，即 x、y 均为质
4、数，出现了质合性，那么来考虑一下奇偶性。76 是一个偶数，6y 也是一个偶数，那么 5x 肯定是一个偶数，即告诉我们 x 是一个偶数，而 x 又是一个质数，根据前文所述，x 就是数字 2。带入方程，y=11。所以，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员 41 人。答案选择 D。这个题目也可以使用代入排除法来快速确定答案。假设每个钢琴教师带 x 个学生，每个拉丁舞教师带 y 个学生，得到的方程式是5x+6y=76(x、y 均为质数)。其中 x 的取值可能有 2、3、5、7、11。从 x=2 验证，得到中公教育给人改变未来的力量中公教育集团南通分校 y=11，也是质数。可以看出 x=2，y=11 是这个方程的解，且满足题意，那么就能够得到正确答案。代入之后答案是 D 项。总之，我们可以运用数的质合性来快速确定方程的解。由此可以看出，能够运用数的质合性来解题确实很好。中公教育专家建议大家在以后数量关系的做题过程中，只要发现题中的数据要求为质数，都可以考虑运用质合性来快速选出正确答案。
