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1、第 1 页 共 10 页南康中学南康中学 20132014 学年度第二学期学年度第二学期高三理科周末训练高三理科周末训练数学试题（三）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1复数 m(3i)(2i)（mR，i 为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 甲组乙组909 x215y8 7424已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为 17，则 x，y 的值分别为 A2，6 B2，7 C3，
2、6 D3，7 3已知 e1，e2是夹角为 60的两个单位向量，若 ae1e2，b4e12e2，则 a 与 b 的 夹角为 A30 B60 C120 D150 4 张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得 快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 5 尺，30 天共织布 390 尺，则该女子 织布每天增加A 尺 B尺 C尺 D尺4 716298 1516315阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输入某个正整 数 n 后，输出的 S(31，72)，则 n 的值为 A5 B6 C7 D86若(9x)n（nN*）的展开式的第 3 项的二项式系数为 36，则其展开式
3、中的常数项为 A252 B252 C84 D847设 a，bR，则“ab1”是“a2b21”的1b21a2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，H 分别是棱 A1B1，D1C1上的点（点 E 与 B1不重 合） ，且 EHA1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1相交， 交点分别为 F，G设 AB2AA12a在长方体 ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体 A1ABFE-D1DCGH 内的概率为 P，当点 E，F 分别在棱 A1B1，BB1上运动且满足 EFa 时，则 P 的最小
4、值为D1C1B1A1ABCDEGFH第 2 页 共 10 页A B C D11 163 413 167 89若 S1dx，S2 (lnx1)dx，S3 xdx，则 S1，S2，S3的大小关系为2 11x2 12 1AS1S2S3 BS2S1S3 CS1S3S2 DS3S1S2 10如图，半径为 2 的半圆有一内接梯形 ABCD，它的下底 AB 是O 的直径，上底 CD 的 端点在圆周上若双曲线以 A，B 为焦点，且过 C，D 两点，则当梯形 ABCD 的周长最 大时，双曲线的实轴长为A13B22 3C13D223二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25
5、分请将答案填 在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 （一）必考题（1114 题） 11已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 12曲线 y在点 M(，0)处的切线与两坐标轴围成的三角sinxx形区域为 D（包含三角形内部与边界） 若点 P(x，y)是区 域 D 内的任意一点，则 x4y 的最大值为 13如下图所示，它们都是由小正方形组成的图 案现按同样的排列规则进行排列，记第 n 个图形包含的 小正方形个数为 f(n)，则 （）f(5) ； （）f(n) 14已知函数 f(x)sin2x2cos2xm 在区间0， 上的最大值为 3，则32（）m ； （）对任
6、意 aR，f(x)在a，a20上的零点个数为 （二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选第 3 页 共 10 页的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15 题作答结果计分 ） 15 （选修 4-1：几何证明选讲）（1）如图，O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P，E 为O 上一点，DE 交 AB 于点 F若 AB4，BP3，则AEACPF （2） （选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直 线 (cossin)a0 与曲线Error!（ 为
7、参数）有两个不同的交点，则实数 a 的2取值范围为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题满分 12 分） 在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 sin(AB)cosC （）若 a3，b，求 c；210（）求的取值范围acosCccosAb17 （本小题满分 12 分） 已知数列an满足 a10，an12|an|，nN* （）若 a1，a2，a3成等比数列，求 a1的值； （）是否存在 a1，使数列an为等差数列？若存在，求出所有这样的 a1；若不存在， 说明理由18 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱
8、 ABC-A1B1C1中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形，平面 ABC平面 AA1C1C，AB3，BC5 （）求直线 B1C1与平面 A1BC1所成角的正弦值；（）在线段 BC1上确定一点 D，使得 ADA1B，并求的值BDBC1第 4 页 共 10 页19 （本小题满分 12 分） 甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人 当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为 ，各局比赛的结果相互独立，第 1 局甲当1 2裁判 （）求第 4 局甲当裁判的概率； （）用 X 表示前 4 局中乙当裁判的次数，求 X 的分布列和数学期望20 （本小题满分 13
9、 分） 如图，矩形 ABCD 中，|AB|2，|BC|2E，F，G，H 分别是矩形四条边的中点，2分别以 HF，EG 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，已知，其OROFCRCF中 01（）求证：直线 ER 与 GR的交点 M 在椭圆 ：y21 上；x2 2（）若点 N 是直线 l：yx2 上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆 的左、右焦点，直线 NF1和 NF2与椭圆 的交点分别为 P、Q 和 S、T是否存在点 N，使得 直线 OP、OQ、OS、OT 的斜率 kOP、kOQ、kOS、kOT满足 kOPkOQkOSkOT0？若存在，求 出点 N 的坐标；若不存在，请说明
10、理由21 （本小题满分 14 分）（）已知函数 f(x)ex1tx，x0R，使 f(x0)0，求实数 t 的取值范围；（）证明：ln ，其中 0ab；babbabaa（）设x表示不超过 x 的最大整数，证明：ln(1n)1 1lnn1 21 n第 5 页 共 10 页（nN*） 参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题 1B 2D 3C 4B 5B 6C 7A 8D 9A 10D 二、填空题11 124 13 （）41；（）2n22n132314 （）0；（）40 或 41 15 0， )21 51 2三、解答题 16 （本小题满分 12 分）解：（）由 sin(AB)cosC，得 si
11、n(AB)sin( C)2ABC 是锐角三角形，AB C，即 ABC ， 22又 ABC， 由，得 B 4由余弦定理 b2c2a22cacosB，得()2c2(3)22c3cos ，10224 即 c26c80，解得 c2，或 c4 当 c2 时，b2c2a2()222(3)240，102b2c2a2，此时 A 为钝角，与已知矛盾，c2 故 c46 分（）由（） ，知 B ，AC，即 CA43434sin(2A)acosCccosAbsinAcosCcosAsinCsinB234ABC 是锐角三角形，第 6 页 共 10 页 A ， 2A ，424344sin(2A)，1134acosCcco
12、sAb故的取值范围为(1，1)12 分acosCccosAb17 （本小题满分 12 分） 解：（）a10，a22|a1|2a1，a32|a2|2|2a1| 当 0a12 时，a32(2a1)a1，a (2a1)2，解得 a112 1当 a12 时，a32(a12)4a1，a1(4a1)(2a1)2，解得 a12（舍去）或 a1222综上可得 a11 或 a1262分 （）假设这样的等差数列存在，则 由 2a2a1a3，得 2(2a1)a1(2|2a1|)，即|2a1|3a12 当 a12 时，a123a12，解得 a10，与 a12 矛盾； 当 0a12 时，2a13a12，解得 a11，从
13、而 an1（nN*） ，此时an是 一个等差数列； 综上可知，当且仅当 a11 时，数列an为等差数列12 分 18 （本小题满分 12 分） 解：（）AA1C1C 为正方形，AA1AC 平面 ABC平面 AA1C1C，AA1平面 ABC， AA1AC，AA1AB 由已知 AB3，BC5，AC4，ABAC 如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz，则 B(0，3，0)，A1(0，0，4)， B1(0，3，4)，C1(4，0，4)，(0，3，4)，(4，0，0)，(4，3，0)A1BA1C1B1C1设平面 A1BC1的法向量为 n(x，y，z)，则即Error!令 z3，则 x0，y4，n(0，4，3) 设直线 B1C1与平面 A1BC1所成的角为 ，则sin|cos，n|B1C13 4 5 512 25故直线 B1C1与平面 A1BC1所成角的正弦值为6 分12 25（）设 D(x，y，z)是线段 BC1上一点，且（0，1） ，BDBC1(x，y3，z)(4，3，4)，第 7 页 共 10 页x4，y33，z4，(4，3
