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1、 给人改变未来的力量呼伦贝尔人事考试信息网：http:/ 微博：海拉尔中公教育 微信: offcngkzx抽屉原理的解题思路抽屉原理的解题思路抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题的一个范例，我们可以从日常工作中的实例来体会抽屉原理的应用。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。先来看抽屉原理的一般叙述：抽屉原理（1）：讲多于 n 件的物品任意放到 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于 2。抽屉原理（1）可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无
2、穷多个元素。抽屉原理（2）：将多于件的物品任意放到抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少 m+1。也可以表述成如下语句：把 m 个物品任意放入 n（nm）个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有 k 件物品。其中 km/n ，这里m/n 表示不大于 m/n 的最大整数，即 m/n 的整数部分。掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。一般来讲，首先得分析题意，分清什么是“物品”，什么是“抽屉”，也就是什么作“物品”，什么可作“抽屉”。 接着制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量
3、关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。 最后运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。下面两个典型例题的解题过程充分展现了抽屉原理的解题过程，希望读者能有所体会。例 1：证明任取 6 个自然数，必有两个数的差是 5 的倍数。证明：考虑每个自然数被 5 除所得的余数。即自然数可以作为物品，被 5 除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被 5 除所得的余数有 5 种情况：0，1，2，3，4。所以构造 5 个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被 5 除所得余数分别为0，1，2，3，4 的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏
4、”的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共 5 个，则再取一个物品总能在先取的 5 个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被 5 除余数相同，所以它们的差能整除 5。给人改变未来的力量呼伦贝尔人事考试信息网：http:/ 微博：海拉尔中公教育 微信: offcngkzx例 2： 黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的 2 双筷子（每双筷子两根的颜色应一样），问至少要取材多少根才能保证达到要求？解：这道题并不是品种单一，不能够容易地找到抽屉和苹果，由于有三种颜色的筷子，而且又混杂在一起，为了确保取出的筷子中有 2 双不同颜色的筷子，可以分两
5、步进行。第一步先确保取出的筷子中有 1 双同色的；第二步再从余下的筷子中取出若干根保证第二双筷子同色。 首先，要确保取出的筷子中至少有 1 双是同色的，我们把黑色、白色、黄色三种颜色看作 3 个抽屉，把筷子当作苹果，根据抽屉原则，只需取出 4 根筷子即可。其次，再考虑从余下的 20 根筷子中取多少根筷子才能确保又有 1 双同色筷子，我们从最不利的情况出发，假设第一次取出的 4 根筷子中，有 2 根黑色，1 根白色，1 根黄色。这样，余下的20 根筷子，有 6 根黑色的，7 根白色的，7 根黄色的，因此，只要再取出 7 根筷子，必有1 根是白色或黄色的，能与第一次取出的 1 根白色筷子或黄色筷子
6、配对，从而保证有 2 双筷子颜色不同，总之，在最不利的情况下，只要取出 4+7=11 根筷子，就能保证达到目的。以上两个题目都考虑了“最坏”的情况，这是考虑涉及抽屉原理的最值问题的常用思路。最后看一个有趣的数学问题，它体现了抽屉原理在证明存在性问题中的应用。“证明在任意 6 个人的集会上，或者有 3 个人以前彼此相识，或者有三个人以前彼此不相识。”这个问题可以用如下方法简单明了地证出：在平面上用 6 个点 A、B、C、D、E、F 分别代表参加集会的任意 6 个人。如果两人以前彼此认识，那么就在代表他们的两点间连成一条红线；否则连一 条蓝线。考虑 A 点与其余各点间的 5 条连线 AB，AC，.，AF，它们的颜色不超过 2 种。根据抽屉原理可知其中至少有 3 条连线同色，不妨设 AB，AC， AD 同为红色。如果 BC，BD，CD3 条连线中有一条（不妨设为 BC）也为红色，那么三角形 ABC 即一个红色三角形，A、B、C 代表的 3 个人以前彼此相 识：如果 BC、BD、CD3 条连线全为蓝色，那么三角形 BCD 即一个蓝色三角形，B、C、D 代表的 3 个人以前彼此不相识。不论哪种情形发生，都符合问题的结论。
