初中概念定义及各节重点(七年级)

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1、1 七年级上 一、有理数 1.1 正数和负数 概念定义： 1、大于零的数叫做正数。前面加上负号的数叫做负数。 2、数 0 既不是正数也不是负数。 重点：引入负数概念，结合实际理解掌握正负数、零的概念1.2 有理数 1.21 有理数 概念定义： 正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式所有有理数都可以表示为mn（m 0），这样的数（除了无限不循环小数以外的数）统称为有理数。重点：判断是否为有理数（整数、分数、小数、自然数等概念和分类） 1.2.2 数轴 概念定义： 1、规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的 实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比

2、较两个实数的大小。 2、数轴的三要素：原点、正方向、长度单位 重点：数轴概念和画数轴表示有理数（三要素缺一不可） 1.2.3 相反数 概念定义： 1、只有符号不同而和原电距离相等的两个数互为相反数。 2、一般的， a和-a 互为相反数，特别的， 0 的相反数仍是 0. 1.2.4 绝对值 概念定义： 1、一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做绝对值。 2、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它 的相反数； 0 的绝对值是 0. （1）当 a 是正数时， |a|=a （2）当 a 是负数时， |a|=-a （3）当 a=0 时，|a|=0 3、 （1）正数大于

3、0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 重点：有理数的大小比较1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 概念定义： 1、加法法则： 1. 同号两数相加 , 取相同符号 , 并把绝对值相加 . 2.绝对值不等的异号两数加减, 取绝对值较大的加数符号 , 并用较 大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同 0 相加, 仍得这个数 . 2 2、运算律：交换律 :a+b=b+a 结合律 :a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 重点：异号相加及符号确定 1.3.2 有理数的减法 概念定义： 1、减法法则：减去一个数，等于加这个数的

4、相反数。a-b=a+(-b) 重点：将有理数的减法转化为加法计算，符号确定1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 概念定义： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘都得 0。 2、运算律：乘法的交换律 ab=ba 乘法的结合律 a(bc)=(ab)c 乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 。 重点：符号确定（几个非0 数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数 的个数是奇数时，积是负数。 ） 1.4.2 有理数的除法 概念定义： 1、除以一个不等于0 的数等于乘以这个数的倒数。 （0 没有倒数） 两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。0除

5、以任何一个不等于0 的数，都等于 0。 2、混合运算时，先乘除，后加减。1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 概念定义： 1、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a 叫 做底数， n 叫做指数。当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作a 的 n 次幂 2、符号确定：负数的几次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都 是正数； 0 的任何正整数次幂都是0 3、有理数混合运算法则： 先乘方 , 再乘除 , 最后加减 ; 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按乘方, 乘除, 加减依次进行 重点：幂、底数、指数的概念及其表示， 有理数的

6、运算顺序的确定符号的处理 1.5.2 科学技术法 概念定义： 把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数），使用的是科学技术法。 重点：掌握科学记数法表示大数 1.5.3 近似数 概念定义：3 1、 一个数与准确数相比有差别(比准确数略多或者略少些), 这一个数称之为近似 数。 2、从一个数的左边第一个非0 数字起 , 到末位数字止 , 所有的数字都是这个数的 有效数字 重点：按要求取近似数和有效数字二、整式的加减 2.1 整式 概念定义： 1、数字或字母的乘积叫单项式 （单独的一个数字或字母也是单项式） 。单项式中 的数字因数叫做这个单项式的系

7、数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次 数。任何一个非零数的零次方等于1。 2、几个单项式的和组成的式子叫做多项式。多项式中每个单项式叫做多项式的 项，不含字母的项叫做常数项， 这些单项式中的最高次数， 就是这个多项式的次 数。 3、单项式与多项式统称为整式。 重点：确定单项式和多项式的次数、根据要求列式2.2 整式的加减 概念定义： 1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也 是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2、运算法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前的系数的和，且字母部分不变。 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各

8、项符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号相反。 一般的，几个整式相加减，有括号就先去括号，然后在合并同类项。 重点：确定同类项，确定符号三、一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 概念定义： 1、只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1， 这样的方程叫做一元一次方程。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的 解。 重点：找相等关系列简单方程 3.1.2 等式的性质 概念定义： 等式的基本性质 1 等式两边同时加 ( 或减) 同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。 等式的基本性质 2 等式的

9、两边同时乘或除以同一个不为的数所得的结果仍是等式。4 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 概念定义： 把方程中的某些项改变符号后， 从方程的一边移到另一边， 这样的变形叫做移项。 （相当于方程两边都加上(或减去 ) 同一个数或同一个整式） 重点：移项后变号 3.3 解一元一次方程（二）去括号去分母 重点：一般步骤： 1、去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）；去括号；2、 移项； 3、合并同类项； 4、未知数系数化一 3.4 实际问题与一元一次方程 重点：根据不同情况，找准关系式列方程。四、图形的初步认识 4.1.1 几何图形 概念定义： 点、线、面、体这些可帮助人们有效的刻画错综

10、复杂的世界，它们都称为几何图 形。 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形。 如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆也都是几何图形，这些图形 所表示的各个部分都在同一平面内, 称为平面图形。 空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，称为展开图。 4.1.2 点、线、面、体 点动成线，线动成面，面动成体。4.2 直线、射线、线段 两点确定一条直线。 中点：一条线段的中间的点。 两点之间，线段最短。 连接两点间的长度，叫做两点的距离。4.3 角 4.3.1 角 有公共端点的两条射线组成的图像叫做角。 4.3.2 角的比较与运算 从一个角的顶点出发， 把这个角分成相等的两个角的射线， 叫做这个

11、角的平分线。 类似的，还有角的三等分线等。 4.3.3 余角和补角 一般的，如果两个角的和等于90（直角）就说这两个角互为余角。 类似的，如果两个角的和等于180（平角）就说这两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。5 七年级下 五、相交线和平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 概念定义： 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、对顶角相等 3、有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。 5.1.2 垂线 概念定义： 1、垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2、垂

12、线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：垂线段最短。 3、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 重点：垂线的画法 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 概念定义： 1、两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。 2、 两个角都在两条被截线之间， 并且在截线的两旁， 这样的一对角叫做内错角。 3、 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁， 这样的一对角叫做同旁内 角。5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 概念定义： 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与

13、已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平 行。 5.2.2 平行线的判定 平行线的判定方法： 概念定义： （1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行。（同位角相等，两直线平行） （2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行。（内错角相等，两直线平行) （3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行。 ( 同旁内角互补，两直线平行） （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么

14、这两条直线平 行。6 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 概念定义： （1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 （两直线平行， 同位角相等） （2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （两直线平行， 内错角相等 ) （3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。( 两直线平行，同旁内角 互补） 5.3.2 命题 定理 概念定义： 1、判断一件事情的语句叫做命题。 2、命题由题设和结论两部分组成，通常可以写成“如果那么”的形式。 “如果”后面的部分是题设， “那么”后面的部分是结论。 3、命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命 题。 4

15、、正确性经过推断的真命题叫做定理，可以作为继续推理的依据。 5.4 平移 概念定义： 1、把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，叫做平移变换，简称平移。 2、平移的性质： （1）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同； （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点 是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。六、平面直角坐标系 6.1.1 平面直角坐标系 6.1.1 有序数对 有序数对的定义：有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对。6.1 2 平面直角坐标系 1、平面直角坐标系： 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的 数轴称为

16、x 轴( 或横轴 )，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y 轴(或纵轴 ) ， 取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点( 坐标轴上的点 不属于任何象限，原点既在x 轴上，又在 y 轴上) 。 2、点的坐标： 有了平面直角坐标系， 平面内的点就可以用一个有序数对来表示， a 点对应 x 轴的数值为横坐标， b 点对应 y 轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做 点 A的坐标，记作（ a,b ） 。 3、坐标平面图：坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标 平面内的点可以分为六个区域：x 轴上， y 轴上，第一象限，第二象限，第三象 限，第四象限。在这六个区域中，除x 轴与 y 轴的一个公共点（原点）之外，其 他区域之间都没有公共点。 6.2 坐标方法的简单应用 1、点的平移在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移 a 个单位长度，可以得 到对应点（ xa ，y） ；7 将点（ x,y ）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y