《黑龙江省2016-2017学年高二上学期期中考试试题数学(理)Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2016-2017学年高二上学期期中考试试题数学(理)Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -鹤岗一中 20162017 学年度上学期期中高二数学试卷（理科）命题：姜广千审核：冯春明2016.11.2 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡上）1. 双曲线22 1102xy的焦距为（）A. 32B. 42C. 33D. 432已知抛物线220xpyp的准线经过点11，则抛物线的焦点坐标为（）A0,1B02，C 10，D 20，3已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率e1 2，则椭圆的标准方程为( ) A2 212xyB2 212yxC22 143xyD22 143yx4某公司为
2、确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t3040p5070 m24568经测算 ,年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程6.517.5tm,则p的值为A45B50C55D605已知圆04:22yyxM，圆1)1()1( :22yxN，则圆M与圆 N 的公切线条数是（）A1 B2 C 3 D4 6甲、乙两名同学八次数学测试成绩如茎叶图所示， 则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（）A85， 86 B85，85，C86， 85 D86，86 7如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术 中的 “ 更相减
3、损术 ” ，执行该程序框图，若输入的 a，b 分别为 16，28，则输出的a=（）A0 B2 - 2 -C4 D14 8焦点是02，且与双曲线22 1 33xy有相同的渐近线的双曲线的方程是（）A2 213yxB2 213xyC222xyD222yx9已知 ABC 的周长为 20，且顶点 B (0， 4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A1203622yx（x 0）B1 362022yx（ x 0）C120622yx（x 0）D162022yx（ x 0）10设抛物线24xy的焦点为F，经过点1,5P的直线l与抛物线相交于AB，两点， 且点P恰为线段AB的中点，则AFBF（）A.
4、13 B. 12 C. 11 D. 10 11椭圆1422 yx的两个焦点为21,FF,过1F作垂直于x轴的直线于椭圆相交，一个交点为P,2PF=A27B4 C3D 2312、已知过双曲线2222:10,0xyCab ab的中心的直线交双曲线于点,A B.在双曲线上任取与点,A B不重合点P，记直线,PA PB AB的斜率分别为12,k kk，若12k kk恒成立，则离心率的取值范围是（）A. 1,2B.1,2C.2,D. 2,二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正确答案写在答题卡上）13某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150， 400，300 名学生为了解学
5、生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 _14.椭圆22 192xy的焦点为12,F F，点 P在椭圆上，若1| 4PF，则2|PF15.已知点 P(2,1),若抛物线24yx的一条弦AB 恰好是以P 为中点 ,则弦 AB 所在直线方程是_. 16以下三个关于圆锥曲线的命题中：- 3 -A、B 为两个定点， K 为非零常数，若PA PB K，则动点P 的轨迹是双曲线。方程22-520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线1 92522yx与椭圆1 3522 yx有相同的焦点。已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB 为直
6、径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知两直线1:870lxy和2:210lxy. （1）求1l与2l交点坐标；（2）求过1l与2l交点且与直线10xy平行的直线方程。18. 已 知 直 线03:kykxl与 圆M：092822yxyx. （1）直线过定点A,求A点坐标；（2）求证：直线l与圆 M 必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值 . 19某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟） ，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需
7、时间的范围是0,100，样本数据分组为0, 20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100. （1）求直方图中a的值；（2） 如果上班路上所需时间不少于1 小时的工人可申请在工厂住宿， 若招工 2400 人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟。20.P为椭圆22 12516xy上任意一点，12,F F为左、 右焦点，如图所示(1)若1PF的中点为M，求证 :1152MOPF(2)若0 1260F PF，求 |PF1| |PF2|之值；- 4 -(3)椭圆上是否存在点P，使 PF1 PF20，若存在，求出P 点的坐标，若
8、不存在，试说明理由21如图，已知抛物线xy42的焦点为F.过点)02( ，P的直线交抛物线于A),(11yx，B),(22yx两点，直线AF，BF 分别与抛物线交于点M，N （）求21yy的值； （）记直线MN 的斜率为1k，直线 AB 的斜率为2k证明：21 kk为定值22.如图 ,点)1, 0(P是椭圆)0( 1:22221babyaxC的一个顶点 ,1C的长轴是圆4:22 2yxC的直径 .21,ll是过点P且互相垂直的两条直线,其中1l交圆2C于两点 ,2l交椭圆1C于另一点D(1)求椭圆1C的方程 ; (2)求ABD面积取最大值时直线1l的方程 . 高二数学理答案一、选择题1-5 D
9、ACDB 6-10 BCDBB 11-12 AD 二、填空题13. 16 14. 2 15. 230xy16. 三、解答题17、（1） 1, 1-5 分- 5 -（2）0xy-10 分18、 （1）直线l恒过点A（3，0） ，-3 分（2）此点在圆内，所以直线l与圆 M 必相交；-6 分（3）当直线垂直圆心与点A连线时，弦长最短-9 分所以1k-12 分19（1）由直方图可得：0.12520200.0065200.0032201a， 解得：0.025a. -4 分（2）工人上班所需时间不少于1 小时的频率为：0.0032 200.12，因为24000.12288，所以所招2400 名工人中有2
10、88 名工人可以申请住宿. -8 分（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：100.25300.5500.13700.06900.0633.6（分钟） . -12 分20.(1)证明：在 F1PF2中， MO 为中位线，|MO|PF2| 22a|PF1| 2a|PF1| 251 2|PF1|. -4分(2)解： |PF1|PF2| 10，|PF1|2|PF2|21002|PF1| |PF2|，-8 分-12 分21. 证明：（）依题意，设直线AB的方程为20xmym将其代入xy42，消去x，整理- 6 -得2480ymy从而128y y-5分（） AF：11(1)1yyxx与24yx联立，得
11、21 11(1)04yyx yy由韦达定理得，1 144MMy yy y，-8分同理，24 Nyy112122124244MNMNyykyyy ykyy yy（定值）-12 分22、解 :()由已知得到1b,且242aa, 所以椭圆的方程是2 214xy; -4分( )因为直线12ll,且都过点(0,1)P,所以设直线1:110lykxkxy,直线21:10lyxxkykk,所以圆心(0到直线1:110lykxkxy的距离为 211d k,所以直线1l被圆224xy所截的弦2 222 342 4 1kABd k; -6 分由2222 20480 14xkykk xxkxxy,所以2222222816481|(1) 4(4)4DPkkkxxDP kkkk,所以 -8 分22222222112 34818 4348 43|224443131ABDkkkkSABDP kkkk222223232321613131343132 1343 434343kk kkk- 7 -22213510432243kkk k, 当时等号成立 ,此时直线110:12lyx -12 分
