《内蒙古赤峰市宁城县2016届高三下学期第四次统一模拟考试数学(文)试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市宁城县2016届高三下学期第四次统一模拟考试数学(文)试题Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2016 年宁城县高三年级统一考试（5.10 ）数学试卷（文科）注意事项：1、本试卷本分第I 卷（选择题） 和第卷 （非选择题） 两部分， 其中第卷第 （22）（ 24）题为选考题，其它题为必考题. 2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效. 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2230 ,430MxxxNx xx, 则MNI(A)0,1 (B)1,3 (C)0,3 (D)3,2. 已知4log 6a，4log 0.2b，2log 3c
2、，则三个数的大小关系是（A）abc（B）acb（C）cab（D）bca3已知等比数列na中，43a，21 6a，则公比q=（）(A) 21(B)21(C)2 (D)24设,a br r 为非零 向量，则“ababrrrr ”是“ab”的（A） 充分不必要条件（B） 必要不充分条件（C） 充分必要条件（D） 既不充分也不必要条件5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）19 （B）42 （C）8 （D）3 6已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为340xy，则该双曲线的离心率是开始1,1iS4?i1ii2SSi输出 S结束否是- 2 - 3111左视图主视图1俯视图2（A
3、）53（B）54（ C）43或53（D）53或547 某三棱椎的三视图如图所示，则其体积为（ A ）32（B ）33（ C ）2 33（D）2 638函数sin(0,0,02 )yAxA一个周期的图像如图所示, 则(A) 32,2,4A(B) 52,2,4A(C) 132,24A(D)152,24A9已知椭圆C：22221(0)xyabab，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M. 直线OM的斜率与l的斜率的乘积为（A）22ba（B）22ba（C）22ca（D）不确定，随A， B的变化而变化10. 右图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱
4、，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（A）3,12（B）4,13（C）3 3,2 2（D）4 4,3 311. 点I是 在 ABC的 内 心 ， 已 知AB=3， AC=4，90A. 存 在 实 数,， 使A PA BA Cuu u ruu u ruuu r ，则xy-232722O- 3 - （A）11,34（B）12,39（C）11,23（D）11,4312. 若存在0(0,1)x，使得0 00(2)2axx ex，则实数a的取值范围是（A）(ln3,)（B ）(1,)
5、（C）1(,)2（D）(0,)2016 年宁城县高三年级统一考试（5.10 ）数学试卷（文科）第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题? 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题? 第： 24 题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，已知3412i zi，则z= 14已知, x y满足0,.xyxxyk（k为常数），若2zxy最大值为8，则k=_. 15已知数列na满足1133,2nnaaan，则nan的最小值为 _16. 某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项
6、工作获得的效益值如右表所示 . 若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列描述正确的是甲只能承担第四项工作乙不能承担第二项工作丙可以不承担第三项工作丁可以承担第三项工作戊可以承担第四项工作请把描述正确说法的代号写到横线上_. 三、解答题共6小题，共70 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. （本小题满分12 分）在ABC中，角 A、B、C的所对应边分别为a,b ,c，且.sin2sin, 3,5ACba（）求c 的值；- 4 - （）求) 32sin(A的值18 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形
7、，点O是对角线AC与BD的交点，2AB，60BAD，() 求证：平面PBD平面PAC；() 当三棱锥CPBD的体积等于32时，求PA的长19 （本小题满分12 分）某公司员工500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1 组，得到的频率分布直方图如右图所示( ) 下表是年龄的频率分布表，求正整数,a b的值；区间25 ，30) 30 ，35) 35 ，40) 40 ，45) CADBP25 30 35 40 45 50 0.02 频率组距年龄0.08 0.06 0.04 O - 5 - ( ) 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6 人，年龄分别在第1,2,3组的 人数分
8、别是多少？( ) 在( ) 的前提下，从这6 人中随机抽取2 人参加社区宣传交流活动，求至少有1 人年龄在第 3 组的概率20. （本小题满分12 分）已知抛物线C：24xy，M为直线:l1y上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线,MA MB，切点分别为A,B.（）当M的坐标为(0,1)时，求过,MA B三点的圆的方程；（）证明：以AB为直径的圆恒过点M. 21 （本小题满分12 分）已知函数ln,fxxax aR（）若函数fx在(1,)上单调递减，求实数a的取值范围；人数50 50 a150 b- 6 - （）当1a时，方程1( )2f xxmx有两个解12,x x，且12xx，求证：121
9、xx. . 请考生在第（ 22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分10 分）选修4-1: 几何证明选讲如图， A、B是圆 O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线 l 与 AB垂于点 D且与圆 O相切于点 C 若AB=2 ，DB=1 - 7 - （）求证： CB为ACD的角平分线；（）求圆O的直径的长度23. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos0 ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点3,0M，倾斜角
10、为 6. ( ) 求曲线C的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（）设直线l与曲线C交于AB两点 , 求 MAMB . 24 （本小题满分10 分）选修4-5: 不等式选讲若0xR，使关于x的不等式12xxt成立，设满足条件的实数t构成的集合为 T. （）求集合T；（）若1,1mn，且对于tT，不等式33loglogmnt恒成立，求mn的最- 8 - 小值 . - 9 - 2016 年宁城县高三年级统一考试（5.10 ）数学试卷（文科）参考答案一、选择题：ACBC ADBD BCAB 二、填空题：13、1255i；14、163；15、212； 16、 . 三、解答题17解：（）根据正弦定理， s
11、insincaCA, 所以sin22 5sinCcaaA-4分（）根据余弦定理，得2222 5cos25cbaAbc-6分于是25sin1cos5AA从而4sin22sincos5AAA223cos2cossin5AAA,10 分所以43 3sin(2)sin2coscos2 sin33310AAA-12分18证明：（）因为底面ABCD是菱形，所以BDAC因为PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又ACPAA，所以BD平面PAC -4分又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC,6 分( ) 因为底面ABCD是菱形，且2AB，60BAD，所以3BCDS又C PBDPBCDVV，三棱锥
12、PBCD的高为PA，所以13332PA，解得32PA,12 分- 10 - 19解： ( ) 由题设可知，0.085500200a0.025 50050b,2 分( ) 因为第1，2，3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样在300 名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为5061300，第 2 组的人数为5061300，第 3 组的人数为20064300，所以第 1，2，3 组分别抽取1 人， 1 人， 4 人,6 分( ) 设第 1 组的 1 位同学为A，第 2 组的 1 位 同学为B， 第 3 组的 4 位同学为1234,C CC C，则从六位同学中
13、抽两位同学有：1234( ,),(,),(,),(,),(,),A BA CA CA CA C1234( ,),(,),(,),(,),B CB CB CB C12(,),C C13(,),C C142324(,),(,),(,),C CC CC C34(,),C C共15种可能, 10 分其中 2 人年龄都不在第3 组的有：(,),A B共 1 种可能，所以至少有1 人年龄在第3 组的概率为11411515,12 分2020. 解： （）解：当M的坐标为(0, 1)时，设过M点的切线方程为1ykx，由24 ,1,xyykx消y得2440xkx. (1) 令2(4 )440k，解得1k. 代入
14、方程 (1) ，解得(2,1),( 2,1)AB. ,3 分设圆心P的坐标为(0,)a，由PMPB，得12a，解得1a. 故过,M A B三点的圆的方程为22(1)4xy,5 分（）证明：设0(, 1)M x，由已知得24xy，12yx，设切点分别为2 1 1(,)4xA x，- 11 - 2 2 2(,)4xB x，所以1 2MAxk，2 2MBxk，切线MA的方程为2 11 1()42xxyxx即2 111124yx xx，切线MB的方程为2 22 2()42xxyxx即2 221124yx xx,7 分又因为切线MA过点0(,1)M x，所以得2 01111124x xx. 又因为切线M
15、B也过点0(, 1)M x，所以得2 02211124x xx. 所以1x，2x是方程2 011124x xx的两实根，由韦达定理得1202,xxx124x x,9 分因为2 1 10(,1)4xMAxxuuu r ，2 2 20(,1)4xMBxxuuu r ，所以22 12 1020()()(1)(1)44xxMA MBxxxxuuu ruuu r22 2212 12012012121()()21164x xx xxxxxxxx x将1202,xxx124x x代入，得0MA MBuuu r uuu r . 所以以AB为直径的圆恒过点M,12 分21. 解： （I ）因为axxxf-ln，则 xaxaxxf11，若函数axxxf-ln在，1上单调递减，则1-0ax在，1上恒成立，即当1x时1ax恒成立，所以1a.-4 分（II ）证明：根据题意，方程1( )2f xxmx有两个解12,x x，所以所以1 11ln02xmx，2 21ln02xmx
