《内蒙古赤峰市宁城县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市宁城县2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2015-2016 学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（必修 . 文理同卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分, 第卷 1 至 2 页，第卷3至 4 页全卷满分150 分,考试时间为120 分钟第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 选项填涂在答题卡上. 1. 已知集合3 5 6 8A，1 3 5B，那么AB等于（A）1,3,5,6, 8（B）6, 8（C）3,5（D）1,6,82圆心为1,1且过原点的圆的方程是（）（A）22111xy（B）22111xy（C）22112xy
2、（D）22112xy3函数21logyx的定义域为（）（A）0,（B）0,2（C）1,2（D）0,24设32a，1 23b，2log 5c，则（A）abc（B）acb（C ）bac（D）cab5一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是（A）19（B） 30（C） 38（D）19 38 36. 以1,3 ,5,1AB为端点的线段的垂直平分线方程是（） 3x-y-8=0 （B）3x+y+4=0 （C）3x-y+6=0 （D） 3x+y+2=0 2 7函数 f(x) 2xxee是（A）偶函数，在 (0 ， ) 是增函数（B）偶函数，在 (0 ， ) 是减函数（C）奇函
3、数，在 (0 ， ) 是增函数（D） 奇函数，在 (0 ， ) 是减函数8设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面( ) （A）若mn，n，则m（ B）若m ，则m （C）若mn，n，则m（D）若m，n，n ，则m9某工厂从1970 年的年产值200 万元增加到40 年后 2010 年的 1000 万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x为很小的正数时，ln(1),ln 51.61xx）（A） 3% （B） 4% （C ） 5% （D） 6% 10设函数1221,0 ( ) ,0xx f x xx如果0()1f x，则0x的取值范围是（ A）1,1（B）1,01,（ C）
4、, 11,（ D）, 10,111直线2y上有一点P，它到点( 31)A，和(51)B，的距离之和最小，则点P坐标为（ A）(12)，（B）(32)，（C）1924，（D）(92)，12. 已知函数( )()()2f xxa xbab两个零点分别是,，则（ A）ab（B）ab（ C）ab（D）ab2015-2016 学年度上学期期末素质测试试卷3 高一数学（ 必修 . 文理同卷）第卷（非选择题共 90 分）二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分) 13. 原点在直线l上的射影为点2,1H，则直线l的方程为 . 14若22(1)2fxxax在,3上是减函数， 则a的取值范
5、围是 _; 15. 若函数( )fx的图像和( )2xg x的图象关于直线0xy对称，则( )f x的解析式为；16定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD -A1B1C1D1中（如右图） ，当底面四边形ABCD满足条件_时，有BD1A1C1. （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题 :（共 6 个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共70 分）17 （本小题满分10 分，每小题5 分）计算 : （1）111 222mmmm；（2） 1 .0lg10lg5lg2lg125lg8lg. 18 （本小题满分12 分）已知全集为实数集R,集合31xx
6、yxA，2|log1BxxD1C1B1ABCDA14 ( ) 求BA；( ) 已知集合1Cxxa，若CA，求实数a的取值范围19 （本小题满分12 分）如图，在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0, A的平分线所在的直线方程为y=0, 若点B的坐标为（ 1， 2） ，求（）点A和点C的坐标；（）ABC的面积 . 20 （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱111ABCA B C中，90BAC，1ABACAA，且E是BC中点 . 5 （I ）求证：1/ /A B平面1AEC；（）求证：1B C平面1AEC. 21. （本小题满分12 分）已知直角坐标平面上点Q（2， 0）和圆2
7、2:1C xy. 动点M到圆的切线长等于MQ的2 倍. （）求出点M的轨迹1C方程 . （）判断曲线1C与圆C是否有公共点？请说明理由 . 22 （本小题12 分）已知)(xf为奇函数，)(xg为偶函数，且)1(log2)()(2xxgxf. （）求函数)(xf及)(xg的解析式；EC1B1A1CBAxyOMQP6 （）用函数单调性的定义证明：函数)(xg在)1 ,0(上是减函数；（）若关于x的方程mfx)2(有解，求实数m的取值范围 . 7 2015-2016 学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（ 必修 . 文理同卷）参考答案一、选择题：ADBA CBC D BCBA 二、填空题：13、2
8、50xy；14、4,； 15、2log0yx x；16、对角线垂直（底面是菱形、正方形皆可）. 三、解答题：17、解： （1）21122 11122 111122222mm mmmmmmmm-5分（ 2 ） 1 .0lg10lg5lg2lg125lg8lg-2分13 lg 2lg 5(lg 2lg 5)2411lg10 lg1022-5分18、解： （1）13Axx，2Bx x-4分所以23ABxx-6分（2）当1a时，C，此时CA；-8分当1a时，CA，则13a 10 分综合，可得a的取值范围是(,312 分19、 （1）解：由 . 0, 012yyx得顶点A( 1，0). -1分又AB的斜
9、率kAB= )1(102=1. -2分x轴是A的平分线，故AC的斜率为 1，AC所在直线的方程为y=(x1) -4分8 已知BC上的高所在直线的方程为x2y1=0，故BC的斜率为 2，BC所在的直线方程为y2= 2(x1) -6分解，得顶点C的坐标为 (5 ， 6). -7分（2）221 5264 5BC-8分又直线 BC的方程是240xyA到直线的距离24655d-10分所以ABC的面积1164 512225BCd-12分20解： (I) 连接A C1交AC1于点O，连接EO因为1ACC A1为正方形，所以O为A C1中点又E为CB中点，所以EO为1A BC的中位线，所以1/ /EOA B
10、2 分又EO平面1AEC，1A B平面1AEC所以1/ /A B平面1AEC 4 分( ) 因为 ABAC ，又E为CB中点，所以AEBC又因为在直三棱柱111ABCA B C中，1BB底面 ABC ，又AE底面 ABC , 所以1AEBB, 又因为1BBBCB，所以AE平面11BCC B，又1B C平面11BCC B，所以AE1B C 8 分在矩形11BCC B中, 1112tantan2CB CEC C,所以111CBCECC，所以11190CBCEC B，即11B CEC 10 分9 又1AEECE，所以1B C平面11BCC B 12 分21、解：如右图所示，过点M的直线与圆相切于点P
11、，设()M xy，连结OPOM，22221MPOMOPxy，22(2)MQxy-4分（）若2MPMQ，则222212(2)xyxy，223316170xyx点M的轨迹方程为223316170xyx-8分（）点M的轨迹方程为221617033xyx即圆1:C2 281339xy圆心距83d，两圆1,C C半径之和11313rr-10分因为113478113333rr. 所以两圆1,C C无公共点 -12分22解：（ ）)(xf为奇函数，)(xg为偶函数 , )()(),()(xgxgxfxf. 又)1(log2)()(2xxgxf故)1 (log2)()(2xxgxf，即)1(log2)()(2
12、xxgxf由得：) 1 , 1(, 11log)1 (log)1(log)(222xxxxxxf.4分（）设任意的) 1 ,0(,21xx，且21xx, 则2 22 1 22 222 122111log)1(log)1 (log)()(xxxxxgxg，10 因为1021xx，所以)()1()1(12122 12 22 22 1xxxxxxxx0所以0112 22 1xx，即1112 22 1 xx，所以2 22 1 211log xx0 所以)()(21xgxg，即函数)(xg在)1 ,0(上是减函数 .8分（）因为 xxxf11log)(2, 所以xx xf2121log)2(2，设xx
13、t2121，则xxx t21212121.9分因为)(xf的定义域为)1 , 1(，所以(2 )xf的定义域为(,0)即120x，所以10t，则0log2t.11分因为关于x的方程mfx)2(有解，则0m故m的取值范围为)0,( . .12分2015-2016 学年度上学期期末素质测试试卷高一数学（ 必修 . 文理同卷）参考答案三、选择题：ADBA CBCD BCBA 四、填空题：13、250xy；14、4,； 15、2log0yx x；16、对角线垂直（底面是菱形、正方形皆可）. 三、解答题：17、解： （1）211 22 11122 111122222mm mmmmmmmm-5分（ 2 ） 1 .0lg10lg5lg2lg125lg8lg-2分13 lg 2lg 5(lg 2lg 5)2411lg10 lg1022-5分11 18、解： （1）13Axx，2Bx x-4分所以23ABxx-6分（2）当1a时，C，此时CA；-8分当1a时，CA，则13a 10 分综合，可得a的取值范围是(,312 分
