《2012-2013中考数学试卷分类汇编二次根式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013中考数学试卷分类汇编二次根式（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学试卷分类汇编中考数学试卷分类汇编规律探索型问题规律探索型问题一一 选择题选择题 1.1. （2013 浙江省，10，3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以 发现：图 A2比图 A1多出 2 个“树枝”， 图 A3比图 A2多出 4 个“树枝”， 图 A4比图 A3多 出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6比图 A2多出“树枝”（ ）A.28 B.56 C.60 D. 124【答案】C C 3.3. （2013 广东肇庆，15，3 分）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边 上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的
2、个数 是 【答案】)2( nn4.4. （2013 内蒙古乌兰察布，18，4 分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请 仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）【答案】(1)4n n或24nn5.5. （2013 湖南益阳，16，8 分）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由 【答案】解：24 6524251 ；
3、 第 1 个图形第 1 个图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 18 题 图答案不唯一.如 2211n nn ； 221n nn 22221nnnn 22221nnnn 1 . 6 6（2013 广东汕头，20，9 分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并 完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3）求第n行各数之和 【解】（1）64，8，15；（2）2(1)1n，2n，21n；（3）第 2 行各数之和等于 33；第 3
4、 行各数之和等于 57；第 4 行各数之和等于77-13；类似的，第 n 行各数之和等于2(21)(1)nnn=322331nnn.二二 填空题填空题 1.1. （2013 四川绵阳 18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 _个图形共有 120 个。【答案】15 2.2. （2013 广东东莞，10，4 分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星 形AFBDCE，它的面积为 1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1， 如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F
5、 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】1 4n3.3. （2013 湖南常德，8，3 分）先找规律，再填数：111 1111 111111111,122 34212 56330 78456 .111+_.201120122011 2012 则【答案】1 10064.4. （2013 广东湛江 20,4 分）已知：2323 35563 26,5 4 360,5 4 3 2120,6 5 4 3360AAAA ,L,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算2 7A （直接写出计算结果），并比较5 9A 3 10A（填“”或“”或“=”）
6、【答案】三三 解答题解答题 1.1. （2013 山东济宁，18，6 分）观察下面的变形规律：211 11 2； 321 1 231；431 3141；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想) 1(1 nn ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211 321 431 201020091 .【答案答案】（1 1）11 1nn1 1 分分（2 2）证明：）证明：n111 n) 1(1 nnn) 1( nnn1 (1)nn n n ) 1(1 nn. .3 3 分分（3 3）原式）原式1 11 21 2313141200912010112009120102010. . 55 分分2.2. （
7、2013 湖南邵阳，23，8 分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题： 如图（十）所示，在正三角形 ABC 中，M 是 BC 边（不含端点 B，C）上任意一点，P 是 BC 延长线上一点，N 是ACP 的平分线上一点，若AMN=60，求证：AM=MN。 （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在 AB 上截取 EA=MC，连结 EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=1 2ACP=60。MCN=3+4=120。 又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即 BE=BM。 B
8、EM 为等边三角形，6=60。 5=10-6=120。 由得MCN=5. 在AEM 和MCN 中，_,_,_, AEMMCN（ASA）。AM=MN. (2)若将试题中的“正三角形 ABC”改为“正方形 A1B1C1D1”(如图)，N1是D1C1P1的平分线 上一点，则当A1M1N1=90时，结论 A1M1=M1N1是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形 ABC”改为“正多边形 AnBnCnDnXn”，请你猜想：当 AnMnNn=_时，结论 AnMn=MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明） 【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1； （2）结论成立；（
9、3）02180n n。3.3. （2013 四川成都，23,4 分）设12211=112S,22211=123S,32211=134S, 2211=1(1)nSnn设12.nSSSS，则 S=_ (用含 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)【答案】122 nnn22111(1)nSnn =21111 2(1)(1)nnn n =2111 2(1)(1)n nn n =211(1)n nS=1(1)1 2+1(1)2 3+1(1)3 4+1(1)(1)n n122nnn.接下去利用拆项法111 (1)1n nnn即可求和4. . （2013 四川内江，加试 5，12 分）同学们，我们曾经研究过
10、 nn 的正方形网格，得到 了网格中正方形的总数的表达式为 12+22+32+n2但 n 为 100 时，应如何计算正方形的 具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n=1 3n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)观察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12) 12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3 =1+01+2+12+3+23 =(1+2+3)+(01+12+23) 12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12
11、+3+23+ =(1+2+3+4)+( ) (2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n =1+01+2+12+3+23+n+(n 一 1)n=( ) + = + =1 6 (3)实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当 n 为 100 时，正方形网格中正方形的总个数是 【答案】（1+3）44+34 01+12+23+34 1+2+3+n 01+12+23+(n-1)n 1(1)2n n1 3n(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1) 5.5. （2013 广东东莞，20，9 分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并
12、完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3）求第n行各数之和 【解】（1）64，8，15；（2）2(1)1n，2n，21n；（3）第 2 行各数之和等于 33；第 3 行各数之和等于 57；第 4 行各数之和等于77-13；类似的，第 n 行各数之和等于2(21)(1)nnn=322331nnn.6.6. （2013 四川凉山州，19，6 分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨 辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了nab（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应 2222abaabb展开式中的系数;第四行的四个数 1，3，3，1，恰好对应着 3322233abaa babb展开式中的系数等等。（1）根据上面的规律，写出5ab的展开式。（2）利用上面的规律计算：543225 210 210 25 2 1 【答案】解：554322345510105abaa ba ba babb 原式= 2345543225 2110 2110 215 211 =5(2 1)
