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1、第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若(1)(23 )iiabi（,a bR i是虚数单位） ，则, a b的值分别等于（ ）A3, 2 B3,2 C3, 3 D1,4【答案】A【解析】试题分析：由已知得32iabi，所以3,2ab ，选 A考点：复数的概念2若集合22Mxx ，0,1,2N ，则MNI等于（ ）A 0 B1 C0,1,2 D 0,1【答案】D考点：集合的运算3下列函数为奇函数的是( )Ayx Bxye Ccosyx Dxxyee 【答案】D
2、【解析】试题分析：函数yx和xye是非奇非偶函数； cosyx是偶函数；xxyee是奇函数，故选 D考点：函数的奇偶性4阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序若输入x的值为 1，则输出y的值为（ ）A2 B7 C8 D128【答案】C【解析】试题分析：由题意得，该程序表示分段函数2 ,2, 9,2xxyx x，则(1)9 18f ，故选 C考点：程序框图5若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C考点：基本不等式6若5sin13 ，且为第四象限角，则tan的值等于（ ）A12 5B12 5 C5 12D5 12 【答案】D【解析】试题
3、分析：由5sin13 ，且为第四象限角，则212cos1 sin13，则sintancos5 12 ，故选 D考点：同角三角函数基本关系式7设(1,2)a r ，(1,1)b r ，cakbrrr 若bcrr ，则实数k的值等于（ ）A3 2 B5 3 C5 3D3 2【答案】A考点：平面向量数量积8如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)且点C与点D在函数1,0 ( )11,02xx f xxx的图像上若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）A1 6B1 4C3 8D1 2xyOBCDAF【答案】B考点：古典概型9某几何体的三视图如图所示，则该几何体
4、的表面积等于（ ）A82 2 B112 2 C142 2 D151112【答案】B【解析】试题分析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为12，直角腰长为1，斜腰为2底面积为12332 ，侧面积为则其表面积为2+2+4+2 2=8+2 2，所以该几何体的表面积为112 2，故选 B考点：三视图和表面积10变量, x y满足约束条件0 220 0xy xy mxy ，若2zxy的最大值为 2，则实数m等于（ ）A2 B1 C1 D2【答案】C【解析】x 123412341234123BOC试题分析：将目标函数变形为2yxz，当z取最大值，则直线
5、纵截距最小，故当0m 时，不满足题意；当0m 时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)21 21mBmm显然(0,0)O不是最优解，故只能22(,)21 21mBmm是最优解，代入目标函数得4222121m mm，解得1m ，故选 C考点：线性规划11已知椭圆2222:1(0)xyEabab的右焦点为F短轴的一个端点为M，直线:340lxy交椭圆E于,A B两点若4AFBF，点M到直线l的距离不小于4 5，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）A 3(0,2B3(0, 4C3,1)2D3 ,1)4【答案】A考点：1、椭圆的定义和简单几何性质；2、点到直线距离公式12 “对任意(0,)2x，sin
6、 coskxxx”是“1k ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B考点：导数的应用第第 IIII 卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置.13某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为_【答案】25【解析】试题分析：由题意得抽样比例为451 90020，故应抽取的男生人
7、数为15002520考点：分层抽样14若ABC中，3AC ，045A ，075C ，则BC _【答案】2【解析】试题分析：由题意得0018060BAC由正弦定理得sinsinACBC BA，则sin sinACABCB，所以23223 2BC 考点：正弦定理15若函数( )2()x af xaR满足(1)(1)fxfx，且( )f x在 ,)m 单调递增，则实数m的最小值等于_【答案】1【解析】试题分析：由(1)(1)fxfx得函数( )f x关于1x 对称，故1a ，则1( )2xf x，由复合函数单调性得( )f x在1,)递增，故1m ，所以实数m的最小值等于1考点：函数的图象与性质16
8、若, a b 是函数 20,0f xxpxq pq 的两个不同的零点，且, , 2a b 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq 的值等于_【答案】9考点：等差中项和等比中项三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)等差数列 na中，24a ，4715aa（）求数列 na的通项公式；（）设22na nbn，求12310bbbb的值【答案】 （）2nan；（）2101【解析】试题分析：（）利用基本量法可求得1,a d，进而求 na的通项公式；（）求数列前 n项和，首先考虑其通项公式，根据通项公式的不同特
9、点，选择相应的求和方法，本题2nnbn，故可采取分组求和法求其前 10 项和试题解析：（I）设等差数列 na的公差为d由已知得 11143615adadad，解得131ad 所以112naandn考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法18 （本题满分 12 分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示组号 分组频数14,5)225,6)836,7)747,83（）现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视
10、新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指数在7,8的概率；（）根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数【答案】 （）9 10；（）6.05解法一：（I）融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A，2A，3A；融合指数在4,5内的“省级卫视新闻台”记为1，2从融合指数在4,5和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：12,A A，13,A A，23,AA，11,A ，12,A ，21,A ，22,A ，31,A ，32,A ，12, ，共10个其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是：12,A A，13,A A，23,AA
11、，11,A ，12,A ，21,A ，22,A ，31,A ，32,A ，共9个所以所求的概率9 10 （II）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734.55.56.57.56.0520202020解法二：（I）融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A，2A，3A；融合指数在4,5内的“省级卫视新闻台”记为1，2从融合指数在4,5和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：12,A A，13,A A，23,AA，11,A ，12,A ，21,A ，22,A ，31,A ，32,A ，12, ，共10个其中，没有1家融合指数在7,8内的基本事件是：12,
12、，共1个所以所求的概率1911010 （II）同解法一考点：1、古典概型；2、平均值19 （本小题满分 12 分）已知点F为抛物线2:2(0)E ypx p的焦点，点(2,)Am在抛物线E上，且3AF （）求抛物线E的方程；（）已知点( 1,0)G ，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切【答案】 （）24yx；（）详见解析【解析】试题分析：（）利用抛物线定义，将抛物线上的点到焦点距离和到准线距离相互转化本题由3AF 可得232p，可求p的值，进而确定抛物线方程；（）欲证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切可证明点F到直线GA和直线G
13、B的距离相等（此时需确定两条直线方程） ；也可以证明GFGFA ，可转化为证明两条直线的斜率互为相反数试题解析：解法一：（I）由抛物线的定义得F22pA因为F3A，即232p，解得2p ，所以抛物线的方程为24yx（II）因为点2,mA在抛物线:24yx上，所以2 2m ，由抛物线的对称性，不妨设2,2 2A由2,2 2A，F 1,0可得直线FA的方程为2 21yx由22 214yxyx，得22520xx，解得2x 或1 2x ，从而1,22又G1,0，所以 G2 202 2 213kA ， G202 2 1312k ，所以GG0kkA，从而GFGFA ，这表明点F到直线GA，G的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线G相切解法二：（I）同解法一（II）设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r因为点2,mA在抛物线:24yx上，所以2 2m ，由抛物线的对称性，不妨设2,2 2A由2,2 2A，F 1,0可得直线FA的方程为2 21yx由22 214yxyx，得22520xx，解得2x 或1 2x ，从而1,22又G1,0，故直线GA的方程为2 232 20xy，从而2 22 24 2 8917r 又直线G的方程为2 232 20xy，所以点F到直线G的距离2 22 24 2 8917dr
