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1、 中公教育公务员考试培训首选品牌2014 宁德公务员专项招考行测备考:数学运算之剩余定理应用宁德市公务员局网:2014 年下半年福建省考专项招聘公告 8 月 31 日发布公告,将于 9 月 13 日进行网络报名, 9 月 20 日笔试,预计 10 月 2324 日面试。具体事项以招考公告为准,请有志报考者及时关注福建省公务员考试录用网,并做好应试准备。数学运算之剩余定理专题数学运算之剩余定理专题【例 1】一个数被 3 除余 1,被 4 除余 2,被 5 除余 4,这个数最小是几?【解析】题中 3、4、5 三个数两两互质。则4,5=20;3,5=15;3,4=12;3,4,5=60。为了使 20
2、 被 3 除余 1,用 202=40;使 15 被 4 除余 1,用 153=45;使 12 被 5 除余 1,用 123=36。然后,401452364=274,因为,27460,所以,274604=34,就是所求的数。【例 2】一个数被 3 除余 2,被 7 除余 4,被 8 除余 5,这个数最小是几?在 1000 内符合这样条件的数有几个.?【解析】题中 3、7、8 三个数两两互质。则7,8=56;3,8=24;3,7=21;3,7,8=168。为了使 56 被 3 除余 1,用 562=112;使 24 被 7 除余 1,用 245=120。使 21 被 8 除余 1,用 215=10
3、5;中公教育公务员考试培训首选品牌然后,112212041055=1229,因为,1229168,所以,12291687=53,就是所求的数。再用(1000-53)/168 得 5, 所以在 1000 内符合条件的数有 6 个.【例 3】一个数除以 5 余 4,除以 8 余 3,除以 11 余 2,求满足条件的最小的自然数。【解析】题中 5、8、11 三个数两两互质。则8,11=88;5,11=55;5,8=40;5,8,11=440。为了使 88 被 5 除余 1,用 882=176;使 55 被 8 除余 1,用 557=385;使 40 被 11 除余 1,用 408=320。然后,17
4、6438533202=2499,因为,2499440,所以,24994405=299,就是所求的数。【例 4】有一个年级的同学,每 9 人一排多 5 人,每 7 人一排多 1 人,每 5 人一排多2 人,问这个年级至少有多少人 ?【解析】题中 9、7、5 三个数两两互质。则7,5=35;9,5=45;9,7=63;9,7,5=315。为了使 35 被 9 除余 1,用 358=280;使 45 被 7 除余 1,用 455=225;使 63 被 5 除余 1,用 632=126。然后,280522511262=1877,因为,1877315,所以,18773155=302,就是所求的数。关于关
5、于“中国剩余定理中国剩余定理”类型题目的另外解法类型题目的另外解法“中国剩余定理中国剩余定理”解的题目其实就是解的题目其实就是“余数问题余数问题”,这种题目,也可以用倍数和余数,这种题目,也可以用倍数和余数的方法解决。的方法解决。【例一】一个数被 5 除余 2,被 6 除少 2,被 7 除少 3,这个数最小是多少?解法:题目可以看成,被 5 除余 2,被 6 除余 4,被 7 除余 4 。看到那个“被 6 除余4,被 7 除余 4”了么,有同余数的话,只要求出 6 和 7 的最小公倍数,再加上 4,就是满足后面条件的数了,6X7446。下面一步试下 46 能不能满足第一个条件“一个数被 5 除
6、中公教育公务员考试培训首选品牌余 2”。不行的话,只要再 46 加上 6 和 7 的最小公倍数 42,一直加到能满足“一个数被 5除余 2”。这步的原因是,42 是 6 和 7 的最小公倍数,再怎么加都会满足“被 6 除余 4,被 7 除余 4”的条件。46428846424213046424242172【例二】一个班学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,问这个班有多少学生?解法:题目可以看成,除 3 余 2,除 5 余 3,除 7 余 4。没有同余的情况,用的方法是“逐步约束法”,就是从“除 7 余 4 的数”中找出符合“除 5 余 3 的数”,就是再 7
7、 上一直加 4,直到所得的数除 5 余 3。得出数为 18,下面只要在 18 上一直加 7 和 5 得最小公倍数 35,直到满足“除 3 余 2”471111718183553【例 1】在国庆 50 周年仪仗队的训练营地,某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队,只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队,只有连长仍然可以在前面领队,如果他们排成八列,就可以有两个作为领队了。在全营排练时,营长要求他们排成三列横队。以一哪项是最可以出现的情况?A 该连队官兵正好排成三列横队。B 除了连长外,正好排成三列横队。C 排成了整齐的三列横队,加有两人作为全营的领
8、队。D 排成了整齐的三列横队,其中有一人是其他连队的【解析】这个数符合除以 5 余 1,除以 7 余 1,除以 8 余 2;符合除以 5 余 1,除以 7 余 1 的最小数为 36,那么易知符合除以 5 余 1,除以 7 余 1,除以 8 余 2 为 106,1063=35 余 1,所以选 B。中公教育公务员考试培训首选品牌【习题一】1 到 500 这 500 个数字, 最多可取出多少个数字, 保证其取出的任意三个数字之和不是 7 的倍数。【解析】每 7 个数字 1 组,余数都是 1,2,3,4,5,6,0,要使得三个数字之和不是 7 的倍数,那么其余数之和就不是 7 的倍数。我们应该挑选 0,1,2,或者 0,5,6因为 7/3=2 也就是说最大的数字不能超过 2 ,例如 如果是 1,2,3 那么 我们可以取 3,3,1 这样的余数,其和就是 7500/7=71 余数是 3, 且剩下的 3 个数字余数是 1,2,3要得去得最多,那么我们取 0,1,2 比较合适 因为最后剩下的是 1,2,3 所以这样就多取了 2 个但是还需注意 0 不能取超过 2 个 如果超过 2 个 是 3 个以上的话 3 个 0 就可以构成7 的倍数 0 也能被 7 整除所以答案是 71 个 1,2 和剩下的一组 1,2 外加 2 个 071222146