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1、 中公教育公务员考试培训首选品牌2014 宁德公务员专项招考行测备考：数学运算之剩余定理应用宁德市公务员局网：2014 年下半年福建省考专项招聘公告 8 月 31 日发布公告，将于 9 月 13 日进行网络报名， 9 月 20 日笔试，预计 10 月 2324 日面试。具体事项以招考公告为准，请有志报考者及时关注福建省公务员考试录用网，并做好应试准备。数学运算之剩余定理专题数学运算之剩余定理专题【例 1】一个数被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 4，这个数最小是几？【解析】题中 3、4、5 三个数两两互质。则4，5=20；3，5=15；3，4=12；3，4，5=60。为了使 20
2、 被 3 除余 1，用 202=40；使 15 被 4 除余 1，用 153=45；使 12 被 5 除余 1，用 123=36。然后，401452364=274，因为，27460，所以，274604=34，就是所求的数。【例 2】一个数被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，这个数最小是几？在 1000 内符合这样条件的数有几个.？【解析】题中 3、7、8 三个数两两互质。则7，8=56；3，8=24；3，7=21；3，7，8=168。为了使 56 被 3 除余 1，用 562=112；使 24 被 7 除余 1，用 245=120。使 21 被 8 除余 1，用 215=10
3、5；中公教育公务员考试培训首选品牌然后，112212041055=1229，因为，1229168，所以，12291687=53，就是所求的数。再用(1000-53)/168 得 5, 所以在 1000 内符合条件的数有 6 个.【例 3】一个数除以 5 余 4，除以 8 余 3，除以 11 余 2，求满足条件的最小的自然数。【解析】题中 5、8、11 三个数两两互质。则8，11=88；5，11=55；5，8=40；5，8，11=440。为了使 88 被 5 除余 1，用 882=176；使 55 被 8 除余 1，用 557=385；使 40 被 11 除余 1，用 408=320。然后，17
4、6438533202=2499，因为，2499440，所以，24994405=299，就是所求的数。【例 4】有一个年级的同学，每 9 人一排多 5 人，每 7 人一排多 1 人，每 5 人一排多2 人，问这个年级至少有多少人 ？【解析】题中 9、7、5 三个数两两互质。则7，5=35；9，5=45；9，7=63；9，7，5=315。为了使 35 被 9 除余 1，用 358=280；使 45 被 7 除余 1，用 455=225；使 63 被 5 除余 1，用 632=126。然后，280522511262=1877，因为，1877315，所以，18773155=302，就是所求的数。关于关
5、于“中国剩余定理中国剩余定理”类型题目的另外解法类型题目的另外解法“中国剩余定理中国剩余定理”解的题目其实就是解的题目其实就是“余数问题余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。的方法解决。【例一】一个数被 5 除余 2，被 6 除少 2，被 7 除少 3，这个数最小是多少？解法：题目可以看成，被 5 除余 2，被 6 除余 4，被 7 除余 4 。看到那个“被 6 除余4，被 7 除余 4”了么，有同余数的话，只要求出 6 和 7 的最小公倍数，再加上 4，就是满足后面条件的数了，6X7446。下面一步试下 46 能不能满足第一个条件“一个数被 5 除
6、中公教育公务员考试培训首选品牌余 2”。不行的话，只要再 46 加上 6 和 7 的最小公倍数 42，一直加到能满足“一个数被 5除余 2”。这步的原因是，42 是 6 和 7 的最小公倍数，再怎么加都会满足“被 6 除余 4，被 7 除余 4”的条件。46428846424213046424242172【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生？解法：题目可以看成，除 3 余 2，除 5 余 3，除 7 余 4。没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除 7 余 4 的数”中找出符合“除 5 余 3 的数”，就是再 7
7、 上一直加 4，直到所得的数除 5 余 3。得出数为 18，下面只要在 18 上一直加 7 和 5 得最小公倍数 35，直到满足“除 3 余 2”471111718183553【例 1】在国庆 50 周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。以一哪项是最可以出现的情况？A 该连队官兵正好排成三列横队。B 除了连长外，正好排成三列横队。C 排成了整齐的三列横队，加有两人作为全营的领
8、队。D 排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的【解析】这个数符合除以 5 余 1，除以 7 余 1，除以 8 余 2；符合除以 5 余 1，除以 7 余 1 的最小数为 36，那么易知符合除以 5 余 1，除以 7 余 1，除以 8 余 2 为 106，1063=35 余 1，所以选 B。中公教育公务员考试培训首选品牌【习题一】1 到 500 这 500 个数字， 最多可取出多少个数字， 保证其取出的任意三个数字之和不是 7 的倍数。【解析】每 7 个数字 1 组，余数都是 1，2，3，4，5，6，0，要使得三个数字之和不是 7 的倍数，那么其余数之和就不是 7 的倍数。我们应该挑选 0，1，2，或者 0，5，6因为 7/3=2 也就是说最大的数字不能超过 2 ，例如 如果是 1，2，3 那么 我们可以取 3，3，1 这样的余数，其和就是 7500/7=71 余数是 3， 且剩下的 3 个数字余数是 1，2，3要得去得最多，那么我们取 0，1，2 比较合适 因为最后剩下的是 1，2，3 所以这样就多取了 2 个但是还需注意 0 不能取超过 2 个 如果超过 2 个 是 3 个以上的话 3 个 0 就可以构成7 的倍数 0 也能被 7 整除所以答案是 71 个 1，2 和剩下的一组 1，2 外加 2 个 071222146
