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1、江西招警考试题库点这里看中公教育给人改变未来的力量!这里有详细的江西招警考试信息2016 年江西新余招警考试行测数量关系讲解:拉灯问题在招警行测考试中,拉灯问题是困惑很多考生的难题,特别是当灯的总数量比较大的时候,如何来确定最终亮着的或灭掉的灯的数量是此类问题的关键。下面,中公招警考试网为大家详细介绍。1 1、初等拉灯问题、初等拉灯问题倍数、约数倍数、约数例 1:走廊里有 10 盏电灯,从 1 到 10 编号,开始时电灯全部关闭。有 10 个学生依次通过走廊,第 1 个学生把所有的灯绳都拉了一下,第 2 个学生把 2 的倍数号的灯绳都拉了一下,第 3 个学生把 3 的倍数号的灯绳都拉了一下第
2、10 个学生把第 10 号灯的灯绳拉了一下。假定每拉动一次灯绳,该灯的亮与不亮就改变一次。试判定:当这 10 个学生通过走廊后,走廊里有多少盏灯是亮的?A.2 B.3 C.4 D.5【中公解析】(1)原来电灯全部关闭,拉一下,亮着;拉两下,灭了;拉三下,亮着。因此,灯绳被拉动奇数次的灯亮着。(2)可从最简单的情况考虑,把拉过某号的学生号码写出来寻找规律,如 1 号是第 1 个学生拉过,4 是 1,2,4 号拉过,6 是 1,2,3,4 号学生拉过,10 是 1,2,5,10 号学生拉过,也就是第 i 号灯的灯绳被拉的次数就是 i 的所有约数的个数。由自然数因数分解的性质知,只有当 i 是平方数
3、时,i 的约数的个数才是奇数,所以只有 1,4,9 号灯亮着。本题答案:1,4,9 号灯亮着,共有 3 盏灯。选 B。总结:此类拉灯问题比较简单,假如把数字扩大看起来会很麻烦,但思路还是相同的,在做题是要擅长归纳总结,提炼出基本模型。2 2、拉登难题、拉登难题三集合容斥原理型三集合容斥原理型例 2:有 1000 盏亮着的灯,各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1、2、3、4、51000,然后将编号为 2 的倍数的灯线拉一下,再将编号为 3 的倍数的灯线拉一下,最后将编号为 5 的倍数的灯线拉一下,三次拉完后,亮着的电灯有多少盏?A.468 B.499 C.501 D.532【中公解析】江西
4、招警考试题库点这里看中公教育给人改变未来的力量!这里有详细的江西招警考试信息(1) 原来电灯亮着,拉一下,灭了;拉两下,亮着;拉三下,灭了。因此,灯绳被拉动奇数次的灯灭了。此题先求灭着的灯的数量,再求亮着的灯。(2) 注意:此题目拉灯的方法不同前三个例题。编号为 2 的倍数,3 的倍数,5 的倍数的灯依次拉。可以据此,看做是三集合问题。(3) 数据计算:能被 2 整除的有 1000/2=500 个,能被 3 整除的有1000/3=333 个,能被 5 整除的有 1000/5=200 个;既能被 2 又能被 3 整除的有 1000/6=166个;同理,能被 2,5 整除的有 100 个,能被 3,5 整除的有 66 个,能同时被 2、3、5 整除的有 33 个。拉奇数次 500+333+200-2(166+100+66)+4*33=501 个,最开始为亮,奇数次为灭,则亮灯=1000-501=499 个,选择 B。拉灯问题,题目本身看起来操作繁琐,但是其中蕴含的数学道理不难,熟练掌握此类型题目的解决思路,熟能生巧。