《导数及其应用.板块三.导数的应用1-导函数图象及单调性.学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数及其应用.板块三.导数的应用1-导函数图象及单调性.学生版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 Go the distance 1利用导数判断函数的单调性的方法： 如果函数( )yf x在x的某个开区间内，总有( )0fx，则( )f x在这个区间上是增函数；如果函数( )yf x在x的某个开区间内，总有( )0fx，则( )f x在这个区间上是减函数 2利用导数研究函数的极值： 已知函数( )yf x，设0x是定义域内任一点，如果对0x附近的所有点x，都有0( )()f xf x，则称 函数( )f x在点0x处取极大值，记作0()yf x极大并把0x称为函数( )f x的一个极大值点 如果在0x 附近都有0( )()f xf x，则称函数( )f x在点0x处取极小值，记作0()y
2、f x极小并把0x称为函数( )f x的一个极小值点 极大值与极小值统称为极值极大值点与极小值点统称为极值点 3求函数( )yf x的极值的方法： 第 1 步 求导数( )fx； 第 2 步 求方程( )0fx的所有实数根； 第3步 考察在每个根0x附近，从左到右，导函数( )fx的符号如何变化如果( )fx的符号由正变 负，则0()f x是极大值；如果由负变正，则0()f x是极小值如果在( )0fx的根0xx的 左右侧，( )fx的符号不变，则0()f x不是极值 4函数( )f x的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值 求函数最大（小）值的方法： 第 1 步 求( )f x在指定
3、区间内所有使( )0fx的点； 第 2 步 计算函数( )f x在区间内使( )0fx的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值， 最小的为最小值 题型一：原函数与导函数的图象 【例1】 函数( )f x的导函数图象如下图所示，则函数( )f x在图示区间上（ ） OyxA无极大值点，有四个极小值点 B有三个极大值点，两个极小值点 知识内容 典例分析 板块三.导数的应用 Go the distance C有两个极大值点，两个极小值点 D有四个极大值点，无极小值点 【例2】 函数( )f x的定义域为开区间()a b，导函数( )fx在()a b，内的图象如图所示，则函数( )f x在 开区
4、间()a b，内有极小值点（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 b aOyx【例3】 若函数2( )f xxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数( )fx的图象不过第几象限? 【例4】 若函数2( )f xxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数( )fx的图象可能为（ ） D.C.B.A.xyOxyOxyOOyx【例5】 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间t的函数，其图象可能是（ ） D.C.B.A.OtsOtsstOOts【例6】 设( )fx是函数( )f x的导函数，( )yfx的图象如下图所示，则( )yf x的图象可
5、能是（ ） -121OyxGo the distance D.C.B.A.121212 21xyOxyOxyOOyx【例7】 已知函数 f x的导函数 fx的图象如右图所示， 那么函数 f x的图象最有可能的是 （ ） -11f (x)yxO【例8】 已知函数( )yxfx的图象如右图所示（其中( )fx是函数( )f x的导函数） ，下面四个图象中( )yf x的图象大致是（ ） -1-2-1211OyxD.C.B.A.-1-2-2 -121Oyx2112xyO12-1-2-2-112xyO12-1-2-2-1-1-2-2 -121Oyx21【例9】 ( )fx是( )f x的导函数，( )
6、fx的图象如图所示，则( )f x的图象只可能是（ ） Go the distance 2yxO2222 D.C.B.A.OxyOxyyxOOxy【例10】 如果函数 yf x的图象如图，那么导函数( )yfx的图象可能是（ ） xyy=f(x)yyyxxxyxDCBA【例11】 设( )fx是函数( )f x的导函数，将( )yf x和( )yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可 能正确的是（ ） D.C.B.A.yyyyxxxxOOOO【例12】 如图所示是函数( )yf x的导函数( )yfx图象，则下列哪一个判断可能是正确的（ ） Go the distance Oyx43 2-2A
7、在区间( 2 0) ，内( )yf x为增函数 B在区间(0 3)，内( )yf x为减函数 C在区间(4) ，内( )yf x为增函数 D当2x 时( )yf x有极小值 【例13】 如果函数( )yf x的导函数的图象如图所示，给出下列判断： 12-3-2 -1543 210yx函数( )yf x在区间13 ,2内单调递增； 函数( )yf x在区间1, 32内单调递减； 函数( )yf x在区间(4 , 5)内单调递增； 当2x 时，函数( )yf x有极小值； 当1 2x 时，函数( )yf x有极大值； 则上述判断中正确的是_ 【例14】 函数321( )2f xxx的图象大致是 （
8、 ） Go the distance DCBA1xy yxyxyx OOO O【例15】 已知函数的图像如下图所示，则其函数解析式可能是（ ） A 2lnf xxx B 2lnf xxx C lnf xxx D lnf xxx yx1O【例16】 函数2( )(2 )exf xxx的图象大致是 （ ） DCBAyyyyxxxxOOOO【例17】 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水 面部分的图形面积为 00S tS，则导函数 yS t的图像大致为（ ） Go the distance 【例18】 函数22xyx的图像大致是（ ） 【例19】 已知函数
9、( )f x的导函数( )fx的图象如图所示，那么函数( )f x的图象最有可能的是（ ） 【例20】 已知 R 上可导函数)(xf的图象如图所示，则不等式0)()32(2xfxx的解集为（ ） A(,2)(1,) B(,2)(1, 2) C(,1)( 1, 0)(2 ,) D(,1)( 1,1)(3,) -2-121 Oyx【例21】 己知函数 32f xaxbxc，其导数( )fx的图象如图所示， 则函数 f x的极小值是（ ） Aabc B84abc C32ab Dc Go the distance 21Oyx题型二：函数的单调性 【例22】 函数214yxx的单调增区间为（ ） A(0
10、) ， B1 2 ， C(1) ， D1 2 ， 【例23】 下列函数中，在区间(1) ，上为增函数的是（ ） A21xy B1xyxC2(1)yx D1 2log (1)yx 【例24】 函数( )ln (0)f xxx x的单调递增区间是 【例25】 三次函数3( )1yf xax在() ，内是减函数，则（ ） A1a B2a C0a D0a 【例26】 函数2( )(1)f xxx的单调递减区间是_ 【例27】 函数32( )31f xxx是减函数的区间为（ ） A(2) ， B(2)， C(0)， D(0 2)， 【例28】 函数cossinyxxx在下面哪个区间内是增函数（ ） A3
11、 22， B( 2)， C35 22， D(2 3)， 【例29】 若yax与byx 在0 ，上都是减函数，对函数3yaxbx的单调性描述正确的是（ ） A在 ，上是增函数 B在0 ，上是增函数 C在 ，上是减函数 D在0，上是增函数，在0 ，上是减函数 【例30】 函数 321483f xaxaxbxb的图象关于原点中心对称，则 f x（ ） A在4 34 3，上为增函数 B在4 34 3，上为减函数 C在4 3 ，上为增函数，在4 3 ，上为减函数 Go the distance D在4 3 ，上为增函数，在4 3 ，上为减函数 【例31】 若32( )(0)f xaxbxcxd a在R上
12、是增函数，则（ ） A240bac B240bac C230bac D230bac 【例32】 若21( )ln(2)2f xxbx 在( 1) ，上是减函数，则b的取值范围是（ ） A 1)， B( 1) ， C(1 ， D(1) ， 【例33】 函数 21xf xx（ ） A在02，上单调递减 B在0，和2，上单调递增 C在02，上单调递增 D在0，和2，上单调递减 【例34】 若函数 22 1xf xx ，则 f x（ ） A在() ，单调增加 B在() ，单调减少 C在( 1 1) ，单调减少，在(1) ，与(1) ，上单调增加 D在( 1 1) ，单调增加，在(1) ，与(1) ，上
13、单调减少 【例35】 已知函数321( )53f xxxax，若( )f x的单调递减区间是( 3 1) ，则a的值是 【例36】 已知函数321( )53f xxxax，若( )f x在1)，上是单调增函数，则a的取值范围是 【例37】 已知321(2)33yxbxbx是R上的单调增函数，则b的取值范围是（ ） A1b 或2b B1b或2b C12b D12b 【例38】 若函数( )23kkh xxx在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是（ ） A 2,) B2,) C(,2 D(, 2 【例39】 已知( )23kkh xxx，( )( )lng xh xx，且( )g x在(1,)上是增函数，则此时实数k的取值范围是_ 【例40】 若函数32( )1f xxax在(0 2)，内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A3a
