《2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题天津..》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2003年普通高等学校招生全国统一考试数学试题天津..（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学资料1教育精品资料教育精品资料2003 年普通高校招生数学年普通高校招生数学(文文)统一考试统一考试(天津卷天津卷) （文史类）第卷（选择题 共 60 分）参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P.3 34RV那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概 率其中 R 表示球的半径knkk nnPPCkP)1 ()(一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的
2、四个选项中，只 有 一项是符合题目要求的奎屯王新敞新疆1不等式xxx24的解集是（ ） A （0，2）B （2，+） C （2，4）D （，0）（2，+） 2抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2，则 a 的值为（ ）A81B81C8D832)3(31ii（ 教学资料2）Ai43 41Bi43 41Ci23 21Di23 214 已知xxx2tan,54cos),0 ,2(则（ ）A247B247C724D7245等差数列为则已知中naaaaann,33, 4,31,521（ ） A48B49C50D51 6双曲线虚轴的一个端点为M，两个 焦点为 F1，F2，F1MF2=120，则双曲线的离
3、心率为 （ ）A3B26C36D337设函数 0, 0, 12 )(,21 xxx xfx若1)(0xf，则 x0的取值范围是（ ） A （1，1）B （1，+） C （，2）（0，+）D （，1）（1，+） 8O 是平面上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足)., 0 |( ACACABABOAOP则 P 的轨迹一定通过ABC 的（ ） A外心B内心C重心D垂心9函数), 1 (,11lnxxxy的反函数为（ ）A), 0(,11xeeyxx B), 0(,11xeeyxxC)0 ,(,11xeeyxxD教学资料3)0 ,(,11xeeyxx10棱长为 a 的正方体中
4、，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A33aB43aC63aD123a11已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为 的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2，P3和 P4（入射角等于反射角）奎屯王新敞新疆若 P4与 P0重合，则 tan=（ ）A31B52C21D112一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A3B4C33D6第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分
5、.答案填在题中横线上.1392)21(xx 展开式中9x的系数是 奎屯王新敞新疆14某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司 的 产品质量奎屯王新敞新疆现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆奎屯王新敞新疆15在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面 面积间的关系奎屯王新敞新疆可以得出的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则 ”奎屯王新敞新疆
6、 16将 3 种作物种植在如图 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字答）教学资料4三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点 E 为 CC1中点，点 P 为 BD1中点.（1）证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线；（2）求点 D1到面 BDE 的距离.18 （本小题满分 12 分）已知抛物线 C1：y=x2+2x 和 C：y=x2+a，如果直线 l 同时是 C1和 C2的切线，称 l 是 C1
7、和 C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（）a 取什么值时，C1和 C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（）若 C1和 C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.教学资料519 （本题满分 12 分）已知数列).2(3, 111 1naaaann nn满足（）求;,32aa（）证明.213 nna教学资料620 （本小题满分 12 分）在三种产品，合格率分别是 0.90,0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验.（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率. （精确到 0.001）教学资料721 （本小题满分 12 分）已知函数)0 , 0)(
8、sin()(xxf是 R 上的偶函数，其图象关于点)0 ,43(M对称，且在区间2, 0上是单调函数.求和的值.教学资料822 （本小题满分 14 分）已知常数 a0，向量 c=（0，a） ，i=（1，0） ，经过原点 O 以 c+i 为方向向量的直线与 经过定点 A（0，a）以 i2c 为方向向量的直线相交于点 P，其中 R.试问：是否 存在两个定点 E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，说 明理由.教学资料92003 年普通高校招生数学年普通高校招生数学(文文)统一考试统一考试(天津卷天津卷) 答案答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算奎屯王新敞
9、新疆每小题 5 分，满分 60 分奎屯王新敞新疆1C 2B 3B 4D 5C 6B 7D 8B 9B 10C 11C 12A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分奎屯王新敞新疆13221 146，30，10 15S2ABC+ S2ACD + S2ADB = S2BCD 1642教学资料10三、解答题 17本小题主要考查线面关系和四棱柱等基础知识，考查空间想象能力和推理能力，满分 12 分奎屯王新敞新疆（1）证法一：取 BD 中点 M.连结 MC，FM .F 为 BD1中点 ， FMD1D 且 FM=21D1D .又 EC21CC1且 ECMC ，四边形 EFM
10、C 是矩形EFCC1. 又 CM面 DBD1 .EF面 DBD1 .BD1面 DBD1 . EFBD1 . 故 EF 为 BD1 与 CC1的公 垂线.证法二：建立如图的坐标系，得B（0，1，0） ，D1（1，0，2） ，F（21，21，1） ，C1（0，0，2） ，E（0，0，1）., 0, 0).2 , 1, 1 ().2 , 0 , 0(),0 ,21,21(1111EFBDCCEFBDCCEF即 EFCC1，EFBD1 . 故 EF 是为 BD1 与 CC1的公垂线.（）解：连结 ED1，有 VEDBD1=VD1DBE . 由（）知 EF面 DBD1 ，设点 D1到面 BDE 的距离为
11、 d.3322322223)2(23 21. 22221,22,2. 1, 2.2111 dSSEFEDBEBDABAAEFSdSDBEDBDDBDDBEQ则故点 D1到平面 DBE 的距离为332.教学资料1118本小题主要考查导数、切线等知识及综合运用数学知识解决问题的能力，满分 12 分奎屯王新敞新疆（）解：函数 y=x2+2x 的导数 y=2x+2,曲线 C1在点 P（x1,x2 1+2x1）的切线方程是：y(x2 1+2x1)=(2x1+2)(xx1),即 y=(2x1+2)xx2 1函数 y=x2+a 的导数 y=2x, 曲线 C2 在点 Q（x2,x2 2+a）的切线方程是即 y
12、(x2 2+a)=2x2(xx2). y=2x2x+x2 2+a . 如果直线 l 是过 P 和 Q 的公切线，则式和式都是 l 的方程，x1+1=x2 所以 x2 1=x2 2+a.消去 x2得方程 2x2 1+2x2+1+a=0.若判别式=442（1+a）=0 时，即 a=21时解得 x1=21，此时点 P 与 Q 重合.即当 a=21时 C1和 C2有且仅有一条公切线，由得公切线方程为 y=x41.（）证明：由（）可知.当 a0，所以得：（i）当 a=22时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点 E 和 F；（ii）当 022时，方程表示椭圆，焦点 E)21 21, 0(2 aa和 F21 21, 0(2 aa） ）为合乎题意的两个定点.
