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1、上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 第七讲 一元二次方程的解法（一） 第七讲 一元二次方程的解法（一） 【知识要点】 【知识要点】 1.开平方法 方程左边是喊未知数的完全平方式，右边是非负数常数形式，可用开平方法求解. 由平方根的定义，得：如果 x2a（a 为非负数）那么，xa 2.因式分解法 通过因式分解， 把一元二次方程化为两个一次因式的积等于 0 的形式， 从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。 （主要思路：降次！把二次降为一次） （形式：左边乘积，右边 0） 一元二次方程的一边是 0，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以先
2、考虑用因式分 解 法求解. 【典型题】 【典型题】 题型一： 题型一： 1. 解下列一元二次方程 222142 9403 250xyx202. 说出下列方程的根 221 11622593 23490xxx 3. 用开平方法解下列方程 （1） （2）24256x 23(1)27x （3） （4）2(1 2 )9x22(21)(3)yy 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 4. 判断：下列说法是否正确？ 2222(1)y =3y= 33(2)16x90x=4 1(3)4x +1=0x=2 (4)x = (a)a方程的根是方程的根是方程的根是方程无实数根为任意实数
3、5. 解下列一元二次方程：5. 解下列一元二次方程： 2211822403 1 0.12xx20x 221422255 3 536623253xx2x 题型二： 题型二： 1. 解方程: 22120281203223xxxxx x 2244215 13366 7323xxxxx xx 0 27 3254 5208690xxxxx 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 2. 用因式分解解下列方程 （1）09412x； （2）235xx0 （3）02172xx （4） 04542yy（5）031082xx （6）1)5 (2)5(2xx（7）； （8） 2(1)2
4、(1)xx3224(3)25(2)xx（9） 7 (3)39x xx （10）6223362xxx （11）08)3(2)3(222xxxx （12） 0（m、n 为常数） 42x222mnmx3. 如果01212222yxyx，求的值。 22yx 4. 写出一个一元二次方程，使它的两个根为5，9 【同步训练】 【同步训练】 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料 1、说出下列方程的根 (1) x2 = 144 (2) x 2 25 36= 0 (3) x2 6 = 0 (4) 5x2 + 2 = 0 (5) 64y 2 = 1 (6) 2y 2 + 4 = 0
5、 2、用开平方法解下列方程 (1) 1 2x2 8 = 0 (2) x 2 24 = 0 (3) 1 0.1x2 = 0 (4) (x + 2) 2 = 25 (5) 3 (5 x)2 = 36 (6) 1 3(2x 3)2 = 25 3、说出下列方程的根 (1) x (x + 4) = 0 (2) (x 1) (x + 15) = 0 (3) (5x + 1) (2x 2) = 0 (4) (x a) (x + b) = 0 (5) 12x2 + 8x = 0 (6) 3x 2 2x = 0 4、用因式分解法解下列方程 新王牌教育初二数学学习辅导资料 上海初中数学补习班 新王牌教育学习资料
6、(1) x2 x 2 = 0 (2) x 2 8x + 12 = 0 (3) 3x (2x 5) 4 (5 2x) = 0 (4) x2 6x + 9 = 0 5、下列方程的解法对不对？为什么？ (1) x (3x + 2) 6 (3x + 2) = 0 解：(3x + 2) (x 6) = 0 3x + 2 = 0 或 x 6 = 0 解得 x = 2 3或 x = 6 原方程的解为 x 1 = 2 3，x 2 = 6 (2) (x + 3) (x 10) = 1 解：x + 3 = 1 或 x 10 = 1 解得 x = 2 或 x = 11 原方程的解为 x 1 = 2，x 2 = 11 新王牌教育初二数学学习辅导资料
