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1、运动类型专题（2007吉林）如图，在边长为cm 正方形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两个28 动点，它们分别从点 A，点 C 同时出发，沿对角线以 1cm/s 同速度运动，过 E 作 EH 垂直 AC 交的直角边于 H；过 F 作 FG 垂直 AC 交 RtACD 的直角边于 G，连接 HG，EB设 HE，EF，FG，GH 围成的图形面积为 S1，AE，EB，BA 围成的图形面积为 S2（这里规定： 线段的面积为 0） E 到达 C，F 到达 A 停止若 E 的运动时间为 xs，解答下列问题： （1）当 0x8 时，直接写出以 E，F，G，H 为顶点的四边形是什么四边形，并求 x
2、 为 何值时，S1=S2 （2）若 y 是 S1与 S2的和，求 y 与 x 之间的函数关系式 （图为备用图） 求 y 的最大值1.（2010 年浙江省东阳市）如图，P 为正方形 ABCD 的对称中心，A（0，3） ，B（1，0） ，直线 OP 交 AB 于 N，DC 于 M，点 H 从原点 O 出发沿 x 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点 R 从 O 出发沿 OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为 t。求：（1）C 的坐标为 ；（2）当 t 为何值时，ANO 与DMR 相似？（3）HCR 面积 S 与 t 的函数关系式；并求以 A、B、C、R 为顶点的四边形是梯形时
3、t 的值及 S 的最大值。3 3.如图 3-1,矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上,点 D 与原点重合,对角线 BD 所在直线的解析式为 y = x, AD = 8. 矩形 ABCD 沿 BD 方向以每秒 1 个单位长度运动,同时点 P 从点 A 出3 4发做匀速运动,沿矩形 ABCD 的边经过点 B 到达点 C,用了 14(s).(1)求矩形 ABCD 的周长; (2)如图 3-2,图形运动到第 5(s)时,求点 P 的坐标;(3)设矩形运动的时间为 t, 当 0t6 时,点 P 所经过的路线是一条线段,试求该线段所 在直线的 函数关系式; (4)当点 P 在线段 AB 或 BC 上运动时,
4、过 P 作 x 轴, y 轴的垂线,垂足分另为 E, F, 则矩形 PEOF 是否能与矩形 ABCD 相似(或位似)? 若能,求出 t 的值;若不能,说明理由.C OABDNMPxyRHC OABDNMPxy例例 3 3、如图、如图 1 1，有两个形状完全相同的直角三角形，有两个形状完全相同的直角三角形 ABCABC 和和 EFGEFG 叠放在一起（点叠放在一起（点 A A 与点与点 E E 重合）重合） ，已知，已知 AC=8cmAC=8cm，BC=6cmBC=6cm，C=90C=90，EG=4cmEG=4cm，EGF=90EGF=90，O O 是是EFGEFG 斜边上的中点。斜边上的中点。
5、 如图如图 2 2，若整个，若整个EFGEFG 从图从图 5 5 出发，以出发，以 1cm/s1cm/s 的速度沿射线的速度沿射线 ABAB 方向平移，在方向平移，在EFGEFG 平移的平移的 同时，点同时，点 P P 从从EFGEFG 的顶点的顶点 G G 出发，以出发，以 1cm/s1cm/s 的速度在直角边的速度在直角边 GFGF 上向点上向点 F F 运动，当点运动，当点 P P 到到 达达 F F 时，点时，点 P P 停止运动，停止运动，EFGEFG 也随之停止平移。设运动时间为也随之停止平移。设运动时间为 x x（s s） ，FGFG 的延长线交的延长线交 ACAC于于 H H，
6、四边形，四边形 OAHPOAHP 的面积为的面积为 y y（） （不考虑点（不考虑点 P P 与与 G G、F F 重合的情况）重合的情况） 。2cm（1 1）当）当 x x 为何值时，为何值时，OP/ACOP/AC？ （2 2）求）求 y y 与与 x x 的函数关系式，并确定自变量的函数关系式，并确定自变量 x x 的取值范围。的取值范围。 （3 3）是否存在某一时刻，使四边形）是否存在某一时刻，使四边形 OAHPOAHP 面积与面积与ABCABC 面积的比为面积的比为 1313：2424？若存在，求出？若存在，求出 x x 的值；若不存在，说明理由。的值；若不存在，说明理由。图图 1 1
7、图图 2 2已知二次函数 y=-x2+4x+5 图象交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，点 D 是该函数图象上一点，且点 D 的横坐标为 4，连 BD，点 P 是 AB 上一动点（不与点 A 重合） ，过 P 作 PQAB 交射线 AD 于点 Q，以 PQ为一边在 PQ 的右侧作正方形 PQMN设点 P 的坐标为（t，0） （1）求点 B，C，D 的坐标及射线 AD 的解析式；（2）在 AB 上是否存在点 P，使OCM 为等腰三角形？若存在，求正方形 PQMN 的边长；若不存在，请说明理由；（3）设正方形 PQMN 与ABD 重叠部分面积为 s，求 s 与 t 的函数关系式（2010
8、年宁德市） （本题满分 13 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B90，BC6，AD3，DCB30.点E、F同时从 B 点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E 点移动距离为x（x0）.EFG的边长是_（用含有x的代数式表示） ，当 x2 时，点 G 的位置在_；若EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求当 0x2时，y与x之间的函数关系式；当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数 y 在 x 取何值时，存在最大值，并求出最大值.【答案】解： x，D 点； 当 0x2时，EFG在梯形
9、ABCD 内部，所以yx2；43分两种情况：.当 2x3时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC 上，EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM，FNCFCN30,FNFC62x.GN3x6.由于在 RtNMG 中，G60，所以，此时 yx2（3x6）2.43 83239 239 8372xx.当 3x6时，如图 2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 CH 上，EFG与梯形 ABCD 重叠部分为ECP，EC6x,y（6x）2.83239 233 832xx当 0x2时，yx2在 x0 时，y 随 x 增大而增大，43x2 时，y最大；3B E F CA DG当 2x3时，y
10、在 x时，y最大；239 239 8372xx718 739当 3x6时，y在 x6 时，y 随 x 增大而减小，239 233 832xxx3 时，y最大.839综上所述：当 x时，y最大.718 73924 （2010 年浙江台州市）如图，RtABC 中，C=90，BC=6，AC=8点 P，Q 都是斜边 AB 上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与点 B 重合） ，点 Q 从 A 向 B 运动，BP=AQ点 D，E 分别是点 A，B 以 Q，P 为对称中心的对称点， HQAB 于 Q，交 AC于点 H当点 E 到达顶点 A 时，P，Q 同时停止运动设 BP 的长为 x，HDE 的面积
11、为y（1）求证：DHQABC；（2）求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值；（3）当 x 为何值时，HDE 为等腰三角形？【关键词】相似三角形、二次函数、等腰三角形 【答案】 （1）A、D 关于点 Q 成中心对称，HQAB，=90，HD=HA，CHQD，AHDQDHQABC B E F CA DGNM图 1B E C FA DGPH 图 2（第 24 题）DEQBACPHDHQEBACP（图 1）HQDEPBAC（图 2）（2）如图 1，当时， 5 . 20 xED=，QH=，x410xAAQ43tan此时xxxxy415 23 43)410(212当时，最大值 45x3275y如图
12、 2，当时，55 . 2 xED=，QH=，104 xxAAQ43tan此时当时，最大值xxxxy415 23 43)104(2125x475yy 与 x 之间的函数解析式为 ).55 . 2(415 23),5 . 20(415 2322xxxxxx yy 的最大值是475（3）如图 1，当时，5 . 20 x若 DE=DH，DH=AH=， DE=，xAQA 45 cosx410=，x410x452140x显然 ED=EH，HD=HE 不可能；若 DE=DH，=，； 104 xx451140x若 HD=HE，此时点 D，E 分别与点 B，A 重合，；5x 若 ED=EH，则EDHHDA， A
13、DDH DHEDxxxx 24545104 103320x当 x 的值为时，HDE 是等腰三角形.103320, 5 ,1140,2140（其他解法相应给分）26 （桂林市桂林市 本题满分 12 分）如图，过 A（8，0） 、B（0，）两点的直线与直线8 3交于点 C平行于轴的直线 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度xy3yl沿轴向右平移，到 C 点时停止； 分别交线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左xl 侧作等边DEF，设DEF 与BCO 重叠部分的面积为 S（平方单位） ，直线 的运动l时间为 t（秒） （1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （2）求 S
14、 与 t 的函数关系式；（3）设直线 与轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F 为顶点的三角lx 形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由解解（1）C（4，） 2 分4 3的取值范围是：0 4 3 分tt（2）D 点的坐标是（ ，） ，E 的坐标是（ ，）t38 3tt3tDE=-= 4 分38 3t3t 8 32 3t等边DEF 的 DE 边上的高为： 123t 当点 F 在 BO 边上时：= ， =3 5 分123ttt当 0 4.8，x23.04， 所以ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积的最大值为 24. 10 分 23.（红河州红河州 本小题满分 14 分）如图 9，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点，点 A 在 x正半轴上，OA=cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点 P 从点 O 开始沿312OA 以cm/s 的速度向点 A 移动，动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B32移动，动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、Q、R 分别从 O、A、B 同时移动，移动时间为 t（0t6）s. （1）求OAB 的度数. （2
