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1、同学找的习题（在做完总复习给的习题、例题后，有余力再把这些题训练一下）第 2 章习题答案2-1 参看图 2-5-1，无限大导板上方点 P(0,0h)处有一点电荷 q。试求：z0 半无限大空间的电场强度矢量 E 和电位移矢量 D，以及导板上的面电荷密度S和总电荷量 q。解：用镜像点电荷q 代替无限大理想导板。镜像点电荷q 和真实点电荷 q 到任意给 定的观察点 (x,y,z)的距离分别为(1)2122221222)( )(hzyxRhzyxR和 任意给定的观察点(x，y，z)处的电位分布函数为(2) RRqzyx11 4),(0由 321222 221222 22)(211)(11 Rxxhzy
2、xRhzyxxRRxmm可得 3311 Rhz RzRy Rym和因此，无限大导板上方半无限大空间(点电荷所在点除外)的电场强度矢量为(3) 333333 04),.(Rhz Rhz Ry Ry Rx RxqzyxkjiE而电位移矢量为(4) 33333304),(Rhz Rhz Ry Ry Rx RxqzyxkjiED导板表面任意位置(x,y, 0)处电位移矢量 D 的法向分量就等于导板表面的面电荷密度：(5)033 03311 44)0 ,()0 ,( zznSRRqh Rhz RhzqyxDyxDk在导板表面上 21222)(hyxRR (6)因此有 23222)(2)0 ,( hyxq
3、hyxS (7) 如果改为圆柱形坐标系，电荷分布函数可改写为(8) 2322)(2)0,( hrqhrS 把电荷分布函数在无穷大导板表面上进行积分，可得(9)q hrrrqhrrrqSS 023220)(ddd)0,(2-6 已知空间电场强度 E = 3ex + 4ey - 5ez，试求（0，0，0）与（1，1，2）两点间的电 位差。 解：设 P1点的坐标为（0，0，0） ，P2点的坐标为（1，1，2） ，那么，两点间的电位差为 21PPdlEU式中，E = 3ex + 4ey - 5ez，dl = ex dx + ey dy + ez dz，因此电位差为VdzdydxU3)543()2, 1
4、 , 1()0, 0, 0(2-7 半径为的球内充满介电常数为的均匀介质，球外是介电常数为的均匀介质。a12若已知球内和球外的电位为arrAararArr 221),(),(式中为常数，求A（1）两种介质中的和；EvDv（2）两种介质中的自由电荷密度。 解解 （1） 在区域内ar AeAerereErrvvvvvv11 111)(1111eeAEDrvvvv在区域内ar )()(1)(222222 eerAa rAa rerAa reErrvvvvvv)(22 2 222eerAaEDrvvvv（2）在区域内，电荷体密度ar )cot2()(sinsin1)(1)(sinsin1)(112 2
5、1112 211 rA rrrrADrDrrrDrvv在区域内，电荷体密度ar cot)1(sinsin1)(1)(sinsin1)(132 2 222 22 2222 222rAa rrrrrrAaDrDrrrDr vv在球面上，电荷面密度ar )()()()(12212 21212 ArAAaDDeDDnararrsvvvvvv2-8 一半径为的薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，如图题 2-6 所示，球内充满a了总电荷量为的体电荷，球壳上又另充有电量，已知内部的电场为，设球QQ4)(areErvv内介质为真空。计算： （1）球内的电荷分布； （2）球外表面的面电荷分布。 解解 （1）由高
6、斯定理的微分形式可求得球内的电荷体密度为43044 2 202 2006)(1)(1 ar arrdrd rErdrd rEvvv（2）球内的总电荷量2 002 43 0446adrrardVQaV在球壳外作一与球壳同心的球形高斯面（略大于） ，根据场的球对称性，由高斯定ra 理2 02 1824aQrD时 ar 022 012/2aaD在导体球壳内作一与球壳同心的球面（略小于） ，由于球壳内电场为零，所以ra。由边界条件02D012120DDDnns即导体球壳外表面电荷密度为。02由此可知：球壳外表面上的电荷密度为，所以球壳外表面上的总电荷为02Qaaas28424022 02球壳内表面上电
7、荷为。故球内电荷不仅在球壳内表面上产生感应电荷，而且QQ还在球壳外表面上产生感应电荷，所以在球壳外表面上的总电荷为。QQ2第第 4 章习题章习题 4-1 一频率为 f = 100 MHz 的均匀平面电磁波在简单媒质(r1，r4，0)中沿 z 方向传播，电场强度矢量为 E iEx(z,t)，电场的振幅值为 E0104V/m。当 t0，z0.125m 时，电场的瞬时值达到振幅值 E0。试写出电场强度矢量 E 和磁场强度矢 量 H 的瞬时表达式。 解：电磁波的工作波长和实际波长分别为(1)(m) 5 . 1 43, (m) 310103r0 880 fc电磁波的相位常数为(2)34 5 . 1 22
8、k设电场强度矢量 E 的 Ex分量瞬时值表达式为ExE0cos(tkz) (3)a0图题 2-8在 t0 时刻，z0.125m 处 cos(00.125k)1，因此有 0.125k/6，于是可写 出电场强度矢量 E 的 x 分量为(4)6 34200cos(10)cos(4 0ztkztEEx磁场强度矢量 H 及其分量表达式为(5)6 34200cos(1061)6 34200cos(1012041540r0r0rztztEHHEExyyxxjjikEkH4-5 已知自由空间电磁波的电场强度矢量的表达式为(1)( j0) j(zktAejiE 试求其相伴的磁场强度矢量 H，并指出电磁波的极化方
9、式。 解：由麦克斯韦方程求相应的磁场强度矢量(2)( j0)( j000)( j 0000e)j(e)j(je)j(j0zktzktzktxyyxAAkAkzE zEEEzyx jijiEHjijikjiE&亦可根据电场强度矢量、磁场强度矢量和传播方向三者的右手螺旋关系来求(3)( j0)( j0000e )j(e ) j(11),(zktzktAAzyx jijikEkH&从电场强度矢量 E 或磁场强度矢量 H 的表达式中可以看出，电磁波沿z 方向传播， 两个分量等幅，y 分量的相位超前于 x 分量的相位差角为 90，因此合成波为左旋圆极化波。4-7 试判断下列各波的极化状态(线极化应指出极
10、化方向，圆极化应指出旋转方向)。(1) ExBsin( tz)， EyAcos( tz90) (2) EyAcos( tx)， EzAcos( tx90) (3) EzBcos( ty270)， ExAcos( ty) (4) ExAej( t+ z)， EzAej( t+ z+90)(5) )( j0)( j0ej ekzt ykzt xAHAH ，解：逐个进行判断如下：(1) ExBsin( tz)Bcos( tz90)， EyAcos( tz90) 波沿z 方向传播，两个线极化波分量等幅反相，合成波是线极化波。电场强度矢量 E 与 x 轴正方向的夹角及其单位矢量分别为22, arctan
11、180 ABAB BAjie(2) Ey = Acos( tx)= Acos( tx180)， EzAcos( tx90) 波沿x 方向传播，两个线极化波分量等幅，Ey分量的相位超前于 Ez分量的相位差角为 90，合成波是右旋圆极化波。(3) EzBcos( ty270)Bcos( ty90)， ExAcos( ty) 波沿y 方向传播，两个线极化波分量不等幅，Ex分量的相位落后于 Ez分量的相位差角为 90，合成波是左旋椭圆极化波。(4) ExAej( t+ z)， EyAej( t+ z+90)波沿z 方向传播，两个线极化波分量等幅，Ey分量的相位超前于 Ex分量的相位差角为 90，合成波
12、是右旋椭圆极化波。(5) )90( j0)( j0)( j0eej ,eokztkzt ykzt xAAHAH 波沿z 方向传播，两个线极化波分量等幅，Hy分量的相位超前于 Hx分量的相位差角为 90，合成波是左旋圆极化波。4-8 试证明：(1)一个椭圆极化波可以分解为一个左旋和右旋的圆极化波； (2)一个圆极化波可以由两个旋向相反的椭圆极化波叠加而成。 证明：(1)以右旋椭圆极化波为例来证明。设波的传播方向为z 方向，它的两个线极 化波分量电场的振幅分别为 A 和 B，AB。它的表达式为(1)kzkzkzkzkzbaBABABAjjjjje ) j(e ) j(e ) j(2e ) j(2e )j(jijijijijiE上式中，(AB)2
