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1、 【重点难点提要重点难点提要】重点：重点：1 1理解并掌握列方程解应用题的一般步骤，学会按步骤设未知数列方程求解；2 2初步学会分析应用题中数量间相等关系的方法，知道常见的数量关系式(如路程=速 度时间等)和计算公式(如：三角形的面积=底高2 等)都可以作等量关系式列方程求解。难点：难点：1 1学会寻找应用题中数量间相等关系的方法，能正确地找出应用题中的等量关系列方 程求解；2 2初步学会恰当地设未知数列方程；3 3初步学会根据应用题中数量关系的具体情况，灵活选用算术解法或方程解法解答应 用题。【知识方法归纳知识方法归纳】1.1.列方程解比较容易的两步应用题列方程解比较容易的两步应用题(1)列
2、方程解应用题的步骤弄清题意，找出未知数并用 x 表示；找出应用题中数量间的相等关系，列方程；解方程；检查，写出答案。(2)列方程解应用题的关键弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。(3)运用一般的数量关系列方程解应用题列方程解加、减法应用题。如：甲乙两人年龄的和为 29 岁，已知甲比乙小 3 岁，甲、乙两人各多少岁？数量间的等量关系：甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和解：设甲的年龄是 x 岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。x+(x+3)=29x+x+3=292x=29-3x=262x=13甲的年龄13+3=16(岁)乙的年龄答：甲的年龄是 13 岁，乙的年
3、龄是 16 岁。列方程解乘、除法应用题。如：学校图书馆买来故事书 240 本，相当于科技书的 3 倍，买来科技书多少本？科技书的本数 3 = 故事书的本数解：解：设买来科技书 x 本3x=240x=80答：答：买来科技书 80 本。(4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题一长方形的周长是 240 米，长是宽的 1.4 倍，求长方形的面积。( 长 + 宽 )2=周长解：设宽是 x 米，则长是(1.4x)米。(1.4x+x)2=2402.4x=2402x=1202.4x=50长方形的宽501.4=70(米) 长方形的长7050=3500(平方米)答：长方形的面积是
4、 3500 平方米。三角形 ABC 中，角 A 是角 B 的 2 倍，角 A 与角 B 的和比角 C 小 18。求三个角的度 数。这是一个什么三角形？角 A + 角 B + 角 C = 180 度解：设角 B 是 x 度，则角 A 是(2x)度，角 C 是(2x+x)+18度。2x+x+(2x+x)+18=1806x+18=1806x=180-18x=1626x=27角 B 的度数272=54(度)角 A 的度数54+27+18=99(度)角 C 的度数答：角 A 是 54 度，角 B 是 27 度，角 C 是 99 度。因为：角 B角 A角 C，90角 C180，所以这个三角形是钝角三角形。
5、一个两位数，十位数字与个位数字的和是 6。若以原数减去 7，十位数与个位数字相 同，求原数。十位上的数字 个位上的数字解：解：设原数的个位数字为 x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去 7，则个 位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。6-x-1=10+x-75-x=3+x2x=2x=1原数的个位数字6-1=5原数的十位上的数因此，原数是：51。2 2列方程解二、三步计算的应用题列方程解二、三步计算的应用题广水电影院原有座位 32 排，平均每排坐 38 人；扩建后增加到 40 排，可比原来多坐 584 人。扩建后平均每排可以坐多少人？解：解：设扩建后平均每排坐 x
6、 人。x40-3832=58440x-1216=58440x=584+1216x=180040x=45答：扩建后平均每排可以坐 45 人。3 3列方程解含有两个未知数的应用题列方程解含有两个未知数的应用题某班学生合买一种纪念品，每人出 1 元，多 4 元 6 角；每人出 9 角，就差 5 角。求 这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？解：解：设这个班共有 x 名学生x-4.6=910x+510x-4.6=0.9x+0.50.1x=5.1x=51这个班学生人数51-4.6=46.4(元) 纪念品的单价答：这件纪念品 46.4 元；这个班共有学生 51 名。4.4.用方程解和用算术法解应用题的比
7、较用方程解和用算术法解应用题的比较用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。用方程解应用题，要设未知数 x，并且把未知数 x 与已知数放在一起，分析应用题所 叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联 系，列出算式表示未知数。例如：小华身高 160 厘米，比小兰高 15 厘米。小兰的身高是多少厘米？用方程解：解：解：设小兰的身高 x 厘米160-x=15x=160-15x=145或：x+15=160x=160-15x=145用算术法解：160-15=145通过比较，同学们可
8、以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。 列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未 知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知 数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所 以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。【典型范例剖析典型范例剖析】例例 1 1 甲乙两桶油，甲桶里有油 45 千克，乙桶里有油 24 千克，问从甲桶里倒多少千 克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的 1.5 倍？分析：分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的
9、1.5 倍” ，可以列出等量关系式：现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量设从甲桶里倒 x 千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶 里的油是(24+x)千克。解：解：设从甲桶里倒 x 千克油到乙桶里。(24+x) 1.5=45-x36+1.5x=45-x36+1.5x+x=4536+2.5x=45x=(45-36)2.5x=3.6答：从甲桶里倒 3.6 千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的 5 倍。例例 2 2 一位三位数，个位上的数字是 5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的 数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原
10、数小 108，原数是多 少？分析：分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数 中的百位数字与十位数字拼成的二位数为 x，则原三位数可表示为“10x+5” ，那么新数就 可以表示为“5100+x” 。解：解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为 x，可得方程：10x+5=5100+x+10810x-x=500+108-59x=603x=671067+5=675原三位数答：原三位数是 675。例例 3 3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的 3 倍还多 4 人， 第二次及格人数增加 5 人，正好是不及格人数的 6 倍，问参加竞赛的有多
11、少人？分析：分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第 一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为 x 人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次 参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格 人数的 6 倍” ，这一等量关系，可列方程。解：解：设第一次参赛不及格的人数为 x，依据题意可得方程：3x+4+5=(x-5) 63x+9=6x-303x=39x=13则 4x+4=134+4=56参加竞赛的人数答：答：参加竞赛的有 56 人。
12、【易错题解举例易错题解举例】例例 1 1 吉阳村有粮食作物 84 公顷，比经济作物的 4 倍多 2 公顷，经济作物有多少公顷？错误：错误：设经济作物有 x 公顷x=(84-2)4x=824x=20.5答：答：经济作物有 20.5 公顷。分析：分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的 区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2) 4” ； 而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。改正：改正：设经济作物有 x 公顷4x+2=84(或 4x=84-2)4x=82x=20.5答：答：经济作物有 20.5 公
13、顷。例例 2 2 食堂运来一批煤，原计划每天烧 210 千克，可以烧 24 天。改进炉灶后这批煤可 烧 28 天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？错误：错误：设每天比原计划节约 x 千克28x=21024x=180210-180=30(千克)答：答：改进炉灶后平均每天比原计划节约 30 千克。分析：分析：题中所设未知数 x 与方程式中的 x 所表示的意义不同。题目中的方程式的“x” 所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数” ，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接 设未知数法”或“直接设未知数法” 。改正：改正：(1)间接设未知数解：解：设改进炉灶后每天烧煤 x 千克，则每天比原计
14、划节约(210-x)千克。28x=2102428x=5040x=180210-x=210-180=30(2)直接设未知数解：解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约 x 千克。(210-x)28=21024210-x=180x=210-180x=30答：答：改进炉灶后平均每天比原计划节约 30 千克。例例 3 3 王兰有 64 张画片，雷江又送给她 12 张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江 原有画片多少张？(用方程解)错误：错误：设雷江原有画片 x 张x-12=64x=76分析：分析：雷江送 12 张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少 12 张， 王兰增加 12 张之后，他们的
15、画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画 片减少 12 张后与王兰原有的画片数相等。改正：改正：设雷江原有画片 x 张。x-12=64+12x=76+12x=88答：答：雷江原有画片 88 张。【解题技巧指点解题技巧指点】1.1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳 村有粮食作物 84 公顷，比经济作物的 4 倍多 2 公顷，经济作物有多少公顷？解：解：设经济作物有 x 公顷x=(84-2)4x=824x=20.5答：答：经济作物有 20.5 公顷。本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式 和算术式的
16、区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里， 未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为：4x+2=84 或 4x=84-2 或 84-4x=22 2按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤 210 千克，可烧 24 天，改进炉灶后这批煤可烧 28 天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约 多少千克？设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为 x，题目中问什么，就设什么为 x；另一种是间接设未知数为 x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未 知量。如果按直接设未知数为 x 的方法解答，那么本题中所列方程应该是：解：解：设每天比原计划节约 x 千克煤(210-x) 28=21024210-x=180x=210-180x=30如果采用间接设未知数 x 的方法：解：解：设改进炉灶
