对短期融资券信用溢价分析

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1、对短期融资券信用溢价分析对短期融资券信用溢价分析杨杨超超 一、引言一、引言企业短期融资券自 2005 年 3 月获准投入银行间市场以来，不仅拓宽了企业的融资渠道， 同时也丰富了货币市场的投资产品，受到商业银行、证券公司、保险公司、货币市场基金、 社会保险基金等机构投资者的青睐。随着银行间债券市场的发展及各种监管机制的不断完 善，我国短期融资券市场规模在 2007 年进一步扩大。从发行量来看，2007 年度我国银行 间市场累计发行 263 期短期融资券，发行规模达到 3349.1 亿元，平均每月发行 279.09 亿 元，较 2006 年每月平均发行额 240 亿元有小幅上涨。从发行时间分布看，

2、2007 年短期融 资券的发行规模呈现两头小，中间大的特点,全年波动幅度较大。随着发行主体的多样化， 短期融资券的信用风险日益增大，特别是福禧事件过后，投资者越来越关注短期融资券的 信用风险。如果我们将短期融资券的年化收益率与同期限央行票据的收益率之差看作信用 溢价的话，不仅短期融资券二级市场整体价差有上升的趋势，而且不同信用等级的信用溢 价分化也日益明显。 现阶段市场上的短期融资券大部分为贴现式发行，为其定价主要是确定到期收益率， 而债券的收益率一般由三部分组成，即无风险收益率、信用溢价、流动性价差。由于信用 风险对短期融券价值的影响日益显著，如何更好的为短期融资券的信用风险定价便成为投 资

3、者普遍关心的一个问题。目前，为短期融资券信用风险的定价尚缺乏完整的理论指导， 投资者之间也没有形成统一的定价框架，这使得我国短期融资券市场仍呈现出一定的非有 效特征。本文拟采用扩展的 KMV 模型来量化债券收益率中的信用溢价，为短期融资券的定 价提供借鉴。二、文献回顾二、文献回顾债券定价的里程碑式的发展是由 Black 和 Scholes (1973) 以及 Merton(1974)做出的， 他们提出利用期权理论为公司债务的方法和 BSM 公式为现代风险债券定价奠定了基础。 Merton(1974)根据公司的有限责任和公司债权合约的有限偿付特征，从期权的角度出发， 提出可以将公司债权看作一个无

4、风险债权和一个公司资产的卖权的资产组合。在假定公司 资产服从几何布朗运动、公司具有简单的融资结构（零息债券和股权融资）等前提条件下， 可以利用 BSM 公式得出公司债券的价值。由于 Merton（1974）只是提出了理论框架，理论 中过于严格的假设条件限制了 Merton 的模型在现实当中应用。其后，很多学者从 Merton 的模型出发，放松了其理论当中的一个或若干个假设条件，对模型进行了完善，推动了理 论的进一步发展。Black 和 Cox(1974)考虑到复杂的债务合约条款（如保护条款）对公司违 约的发生的影响，放松了企业只能在期末违约的假定，认为在债务合约期间只要公司价值 低到一定的程度

5、，违约事件就会发生。Vasicek 和 Kealhofer 修正了 Merton 模型中公司债 权只能为零息债券的假定，研究了更加复杂的债务结构（如附息债券、可转换债券、优先 股等）对公司违约的影响，并利用 MBS 公式计算了公司的“违约距离”和期望违约率。Moodys KMV 公司利用 VK 的模型，将违约距离与公司历史违约率之间建立起映射关系，从 而发展了一套利用公司违约距离对公司和公司债券进行信用评级的方法。Longstaff 和 Schwartz(1995)将随机利率引入到 Merton 模型中，得出了有关违约概率的二因子解析式， Collin-Dufresne 和 Goldstein

6、(2001)在 Longstaff 和 Schwartz(1995)工作的基础上，进 一步将随机资本结构引入到模型中，假设公司的资本机构服从均值回复的随机过程，从而 得出了一系列有益的结论。Leland 和 Toft (1996)考虑了破产成本和税收对模型结构的影 响。由于以上模型在考察公司的信用风险时都是从公司资产价值出发，利用期权理论为公 司债券定价，所以它们一般被统称为“结构模型” 。 虽然结构模型在理论上日臻完善，对结构模型实证上的检验却落后于其理论上的发展。 Lyden 和 Saraniti (2000)利用实际的公司财务数据和债券价格比较了最初的 Merton 模型 和 Longs

7、taff-Schwartz 模型，发现两个模型都低估了实际的信用溢价，而且在模型中引入 随机利率对得到的结论并没有实质影响。Eom，Helwege 和 Huang (2003)发现结构模型会倾 向于高估高财务杠杆公司的债券的信用溢价，而低估信用级别较高的公司债券的信用溢价。 我国学者阮文骏,何华和李君(2003) 基于中国市场和美国市场分别对三个具有代表性的结 构模型进行了实证研究，认为虽然结构模型得到的价差不能准确地描述实际价差的大小， 但是在很大程度上能够揭示溢价的变化的因素，即由违约风险所产生的溢价。三三 信用溢价的模型分析信用溢价的模型分析（一）KMV 模型 Vasicek (1984

8、)对 Merton 模型进行了修正，引入了长短期附息债券、可转换债券和优 先股等债务结构，并详细的考察了违约点的选择对计算公司违约概率的影响。Vasicek (1984)在研究中认为可以将“违约距离”作为估计公司违约概率的指标，Vasicek 之后的 一些学者进一步完善了 Vasicek 的模型，并利用公司历史违约概率估计了模型的参数，以 上研究发展成了一套成熟的信用风险评估模型KMV 模型。 KMV 模型的假设之一是公司只有在期末公司资产价值小于应当支付的债务时，公司才 会发生违约，在此之前，不论公司的价值降低到什么程度，债权人都不会采取任何措施 （如债务重组、破产等）收回投资，保存债权价值

9、。而在现实情况中，债务双方都会在债 务合约中订立“保护条款” ，即公司价值降低到一定程度时，债权人有权接管公司对公司实 施重组、清算等程序以保护其债权不会遭受更大的损失。所以，当公司在负债期间的价值 低于某一阈值时，公司就会面临被清算的危险。我们将这一因素纳入到 KMV 模型中，对其 加以改进。 （二）模型假设 与 Vasicek（1984）一样，我们假设公司资产价值服从几何布朗运动：dzdtVdVv tt其中，是公司的资产价值， 、分别是公司资产的期望收益率和波动率，我们tVV假设两者在债务期间（0，T）内保持恒定。由于短期融资券的期限普遍为一年，本文设定 T=1。假设公司总体负债的违约点为

10、 D，满足 0D且 DK，是当期公司资产的价值，K00是到期公司债务的面值。在一年当中，当公司价值 V 小于 D 时，公司就会陷入违约状态， 此时所有的公司债务都会进入违约程序，并按照相应的合约对债权人进行支付。若设 为公司违约时刻，则：,min21,0:inf1DVTttt,:2DVKVTtT若、分别为公司资产在下一年末的价值和在下一年期间的价值，式说明在TVtV（0，T）期间，当公司的资产价值第一次低于 D 时，公司就会发生违约；若在（0，T）期 间，公司资产价值一直大于 D，但是在期末 T 时公司资产价值小于公司负债的面值，那么 违约事件就会在 T 时发生。应当注意的是，虽然我们认为公司

11、有可能在（0，T）期间违约， 但是我们仍然假设不论公司在何时违约，债权人都是在期末得到清算。考虑到短期融资券 的期限较短，而在债务人违约时对其进行清算又会消耗很长的时间，所以我们认为以上假 定是合理的。 根据以上我们对公司违约条件的描述，我们可以得到公司违约的概率为：),(1,(min1)(2121TTPTPTP由公司资产价值服从几何布朗运动可以得到：tdzhtteVV02 21h若我们令，则可以变为：ststVM min),(1)(KVDMPTPTT由随机过程的知识我们可以得到 P(T)的表达式为：)ln( ()VKln( N()(02 2002ThTKVDNVDThT TPr 其中，r 为

12、无风险利率，N(.)为累计正态分布函数。可以看出，当我们认为公司可能 会在期间违约时，公司在期末违约的概率比起公司仅仅能在期末违约时的概率变大了。 （三）公司股权和债权价格 当公司在债务到期之前也能够违约时，虽然也能够利用期权的原理来看待公司股权和 债权，但其到期时的价值也同时依赖于公司在到期日前违约的可能性。与普通的香草型期 权不同，公司的股权此时可以看成一个欧式向下敲出买权（Europe down-and-out call option）,其 T 时的支付为：, 0maxDMtTTIKVVE所以，公司债权在 T 时的支付为：), 0max, 0(maxDMTTTTIKVVKKB可以看出，公

13、司风险债券可以看作由无风险债券、一份公司资产的欧式卖权的空头和一份公司资产的欧式向下敲进买权的多头组成的资产组合。如果我们假设投资者可以从市 场上购买一份“信用保险”产品，使其规避公司的信用风险，那么我们可以认为式中的 后一项就是投资者所要购买的“信用保险”的价值。由于我们假定公司的所有到期负债都 具有同质性，所以只要知道了短期融资券在整个到期负债当中的比例，就可以按此比例计 算应当为短期融资券购买的“信用保险”的价值，进而计算公司短期融资券的信用溢价。 参考 Black and Cox(1974)中的方法，我们可得到公司股权价格： = 0( 0)22+ 1 (1)+ ( 0)22 1 (2)

14、1=ln(2 )+( + 0.5 2) 2= 1 和债权价格：VEVB00其中，c 为以公司资产为标的的普通欧式看涨期权的价值。四、实证检验四、实证检验根据以上的模型，为了得到公司债券的理论价格，我们必须首先确定发行主体的资产 价值和资产收益的波动率。资产的价值和波动率满足式的同时，我们还可以得到 （Bensoussan, Crouhy，Galai（1994） ）： tVE tttt VdVdVE VEV通过、的联立求解，就可以得到公司资产的价值和波动率。本文采用 mathcad 完 成这一步骤。 （一）样本选择（一）样本选择 我们从 2005 年以来发行的短期融资券当中选择了 27 个样本。

15、在选择样本过程中，我 们主要集中于 2006 年以来的新发行的短期融资券，因为自 2006 年以来，我国股票市场发 生了重大变化，不仅全流通导致了市场扩容，而且市场对股票的估值也发生了根本变化， 集中于这一时期选择样本避免了计算公司股权价值及波动率时遇到的样本异质问题。 对于无风险利率， Shibor 可用作短期无风险利率的基准，但是由于 Shibor 的历史尚 短，无法提供足够的历史数据，所以我们选择短期融资券样本上市首日的一年期央票的收 益率作为无风险利率，而将样本券上市首日的收益率作为该短期融资券的市场收益率，将 两者之差看作短期融资券的信用溢价。之所以这样选择是因为，一是在选择的样本期内我 国的短期融资券一级市场的定价市场化还不够充分，一、二级市场之间存在割裂的现象， 为了保持数据的前后一致性，我们选择了上市首日的年收益率；二是因为央票虽然受货币 政策的影响较大，但二级市场流动性较好，其收益率基本可以代表当期的无风险收益率， 且一年期央票发行规模和频率较为固定，受货币政策的影响相对较小。 （二）参数计算（二）参数计算 由于现实当中公司的债务非常复杂，包括各种不同的期限、不同支付安排的债务合约， 每个债务合约都会对公司的违约点产生影响。参考 KMV 方法中对违约点的设定，我们将样本公司的短期负债、应付票据、一年内到期的长期负债与一半长期负债之和作为公司期末