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1、2014 上海国际轴承峰会滚动轴承承载能力计算和分析软件的设计、滚动轴承承载能力计算和分析软件的设计、实现与应用实现与应用张纯禹a,b* ，马礼伟b，彭圣芳b（a）中山大学中法核工程与技术学院，广州， （b）南京泰思达软件科技有限公司，江苏南京，摘要摘要: 作为应用极为广泛的基础零部件，滚动轴承的承载能力对主机的工作性能有着重要的影响。由于涉及复杂的接触力学问题，对轴承特别是新型轴承的承载能力进行定量的计算仍具有相当的难度。比较了解析方法和有限元方法在计算滚动轴承承载性能时的优缺点，并综合这两种方法，应用面向对象的编程技术，开发了计算滚动轴承（含滚动轴承、回转支承、轴连轴承及轴系）动、静承载能
2、力的专用软件。以回转支承为例，计算了一种非标型号的静载、动载曲线及螺栓承载曲线。实践表明，开发的专用计算软件具有使用方便、计算速度快、精确度高等优点，是进行轴承自主设计和分析的有力工具。关键词关键词：滚动轴承；回转支承；承载能力；计算软件；*通讯作者。 张纯禹（1979-） ，男，河南淮阳人，博士，副教授。 研究方向：计算力学；CAE 软件开发；材料力学性能的表征与建模。 电话：+086- Email: 2014 上海国际轴承峰会A Software for Computing and Analyzing the Load-carrying Capability of Roller Beari
3、ngs: Its Design, Implementation and ApplicationZhang Chunyu* , Ma Liwei, Peng ShengfangNajing Tech-star Software Technology Co. Ltd., Nanjing, , Jiangsu, ChinaAbstract: As one of the widely used mechanical components, roller bearings directly influence the performance of the main machine. Due to the
4、 complex contact conditions between the rollers and the races, it is still rather challenging to quantitatively estimate the load-carrying capability of the non-standard bearings. Two commonly used methods, i.e., the analytical or semi-analytical methods and the finite element methods are compared i
5、n the present study. By combining the two methods, a computation tool was developed to calculate and optimize the load-carrying capability of roller bearings. A typical type of slew bearing was analyzed and its static loading curve, dynamic loading curve and the bolt loading curves were generated as
6、 an example. It was shown that the method is very efficient and reliable. Development and deployment of the software would provide valuable assistance to design and optimize new roller bearings.Keywords: Roller bearing; Slew bearing; load-carrying capability; computation software;*Correspondence aut
7、hor. Tel：+086- Email: tstar_2014 上海国际轴承峰会一、简介一、简介作为应用极为广泛的基础零部件，滚动轴承的可靠性对主机的工作精度、寿命和各项经济指标都有着重要的影响；对作为关键零部件的回转支承、轴连轴承等专业轴承，其工作性能甚至直接决定着主机的工作性能。因此对各类滚动轴承的承载能力、寿命、温升等重要指标进行定量、可靠的分析和计算，一直吸引着国外内轴承行业及科研领域的关注和研究，无论在工程设计还是理论分析上都取得了丰富的成果1，各国也结合材料、加工和装配的实际情况，制定了多种国家和行业标准，大大方便了通用轴承的制造和选用。近年来，随着材料技术和加工技术的进步，主机
8、设计对轴承部件的性能提出了更高的要求。特别是近几年，在成本日趋上升和竞争日趋加剧的推动下，对标准轴承结构进行改进优化甚至根据使用要求设计出全新的非标产品已成为轴承行业面临重要课题。但是，对轴承的工作性能（如承载能力、寿命、温升、噪音等）进行定量、可靠的计算分析往往涉及到复杂的接触力学计算，以至于目前还没有简单、易用的公式可用于轴承的从头设计，更毋论以此为基础的结构优化。目前，从滚子、套圈等底层构件出发对轴承的整体性能进行分析计算主要有两种方法，一种是基于接触力学的解析或半解析方法2,3，一种是基于有限元方法的纯数值方法4,5，这两种方法都涉及到复杂的力学和数学，都需要求解复杂的非线性方程组，数
9、学和力学上的复杂性限制了两种方法在工程中的广泛应用。基于这种情况，本文比较了解析方法和有限元方法在计算滚动轴承承载性能时的优缺点，并综合这两种方法，采用面向对象的编程技术，开发了针对滚动轴承进行设计、分析和优化的计算系统，目前主要覆盖通用滚动轴承、回转支承和轴连轴承三大类型的承载能力和寿命计算，以期对现有型号的优化以及对新型轴承的设计提供定量的分析工具。二、算法及软件实现二、算法及软件实现对轴承进行静承载能力及动承载能力分析和优化的核心是精确计算出滚子-滚道之间的接触应力以及每个滚子所承受的接触力1。在外载荷作用下（不失2014 上海国际轴承峰会一般性，假定轴向载荷Fa、径向载荷Fr及力矩M共
10、同作用） ，滚子-滚道之间的最大接触应力不能超过材料的许用接触应力，由此确定允许的外载荷，即为静承载能力或静容量。确定动承载能力则稍复杂，需要在计算出的滚子接触力基础上，应用某种寿命理论如 LundbergPalmgren 疲劳寿命理论6计算出各滚道及轴承整体的寿命，然后根据额定的寿命（如一百万转或三十万转）确定允许的外载荷，此即动承载能力或动容量。2 21 1 基于接触力学的半解析方法基于接触力学的半解析方法对球形滚子，根据赫兹接触理论7，作用于滚子上的载荷Q与滚子-滚道间总的弹性变形量之间存在如下关系：Q=Kn1.5；0，Kn是变形常数，和材料、滚道曲率均有关系，对钢制轴承：（1）31*3
11、1*5101343. 2eeiinK其中，分别为内外滚道的曲率和函数。在载荷Q已知时，滚子-31 i31* ee滚道之间的最大接触应力可以利用赫兹理论方便的获得：（2）abQp230其中a,b为接触椭圆的长半轴和短半轴，也可以由载荷Q及曲率和函数计算得到。对有限长的圆柱形滚子，滚子载荷和滚子-滚道间的弹性变形量之间不存在像赫兹公式那样简洁的关系，大多说情况下都难以找到闭合形式的解析解，因为目前计算多采用近似公式或经验公式，比如对钢制轴承，Palmgren8给出的经验公式为：（3）8 . 09 . 051084. 3lQ该公式表明，弹性变形量与滚子及滚道的直径无关，显然上式具有一定的局限性。修正
12、后的 Palmgren 公式考虑了滚子与滚道的直径以及曲率的凹凸性9：（4）1 . 01 . 074. 09 . 0511083. 4kDlQw2014 上海国际轴承峰会但和球形滚子不同，圆柱形滚子-滚道之间的接触应力分布较为复杂，不存在像公式（2）那样简介的关系，通常需要采用数值方法求解。目前常用的一种方法是对接触进一步简化，假定接触力沿滚子素线方向均匀分布，而沿横向按赫兹分布：（5）2 01jyyaxpp其中为素线上的最大接触应力，只要确定了素线上的接触应力分布，接触yp0区宽度也就随之而定，这样，二维的接触问题就转化成一维问题，大大降低了求解难度和计算量，采用简单的迭代方法即可求解。对单
13、排滚子的轴承，如通用滚动轴承、单排球四点接触式回转支承等，在外载荷已知时，可利用几何关系列出平衡方程，求解后可以得到每个滚子的承受的接触载荷Q，进而可以得到滚子滚道之间的最大接触应力。不失一般性，假定径向载荷Fr、轴向载荷Fa及力矩M共同作用，内外套圈产生相对位移、和。根据套圈、滚子之间的几何关系，可以计算出以、和rara表达的滚子滚道之间的弹性变形量和接触载荷，求解平衡方程（6）ZiiamZiiaaZiirrMMQFQF111000即可得到三个基本未知量、和，进而求出每个滚子承受的接触载荷 Qra和相应的最大接触应力。方程（6）是较复杂的非线性方程，可以使用牛顿迭代法求解。对双排滚子的轴承，
14、如成对安装轴承、轴连轴承和双排异径球回转支承及三排柱式回转支承（实际上只有两排滚子承载） ，基本的未知量仍然是相对位移、和，对几何关系进行修正后，得到的平衡方程仍然具有方程（6）的ra形式，可采用同样的方法求解。2014 上海国际轴承峰会2 22 2 有限元方法有限元方法作为通用的力学计算方法，有限元方法在轴承的分析和优化方面也获得了一定的应用，但由于轴承结构的特殊性，这种方法在分析和优化轴承性能时也面临着难以克服的困难：（1） 精确计算难度大。在外载荷作用下，无论是球形滚子还是柱形滚子，滚子-滚道之间的接触面相对轴承整体尺寸而言都非常有限，这给有限元网格划分和准确计算接触应力带来一定的困难，
15、必须精心划分网格（图 1）并在进行网格收敛研究后才能确认结果的准确性。（2） 建立计算模型难度大。一般情况下，滚子-滚道间均存在多对接触；另外，在有力矩作用时，边界条件和载荷经常需要添加辅助手段才能施加；再者，滚子的约束条件也需要精心的考虑，这些因素都为建立精确的计算模型带来一定的困难。图 1 对几何模型进行切割(左)以获得高质量的网格（右） Fig.1 Geometry partitioning (left) is necessary to get high-quality mesh (right) 2014 上海国际轴承峰会(3)计算量大，效率低。由于属于典型的非线性问题，应用有限元方法求
16、解滚子-滚道的接触应力计算量较大，特别时对于回转支承等具有复杂接触关系的结构，计算耗时更长，很难满足设计分析要求。因此，考虑到工程应用的速度和精度要求，有限元方法更适合于求解计算量小、模型相对简单的问题，如单个滚子-滚道接触关系的研究、轴系的刚度计算、滑动轴承油膜压力的计算等，并不适合于对轴承总体性能的分析和计算，更不适合于对轴承参数进行快速迭代优化。2.2. 3 3 动载容量和动载曲线动载容量和动载曲线目前主要以 LundbergPalmgren 的疲劳寿命理论6为基础进行动容量或动载曲线的计算。当径向载荷Fr、轴向载荷Fa及力矩M己知时，按照上述滚动体载荷分布的计算方法，可求出作用于每个滚动体上的载荷Pi(i=1,2,3Z)。内圈滚道的当量（等效）滚动体载荷为：（7）sZis ieiPZQ111 外
