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1、MATLABMATLAB 复习复习第一章、第一章、matlabmatlab 基础基础数组的操作：数组的操作： , , , ;Det:求行列式 Inv:求逆矩阵 conv(多项式的乘法) deconv：相除，q,r=deconv(c,b),q 为商多项式，r 余多项式 reshape repmat diag rand （随机矩阵） randn(正态随机矩阵) zeros ones ：取 1 矩阵 eye（取单位矩阵）:即 E modlinspace:等距矩阵：a=linspace(n1,n2,n) logspace第二章、符号计算（第二章、符号计算（limitlimit、solvesolve、d
2、iffdiff）注意：时刻记得注意：时刻记得 reset（symengine）syms x clear sym(x,clear) assumptionsA*B:正常的矩阵乘法 C=A*B:对应矩阵位置相乘 C(m,n)=A(m,n)*B(m,n)AB=inv(A)*B:左除 A.B：点左除，B 的对应元素除以 A 的对应元素 A/B:同上 A./B:同上精准符号数字和符号常数精准符号数字和符号常数!:Sym(0.3)是精确的符号计算（输出的是分数） ，sym(0.3)字符串下的数字生成的是 32 位默认精度（输出的是默认 32 位小数）符号表达式符号表达式元符号：G=sym(p*q(1/2)
3、+ r*sin(t) !只能用 sym符号常数：a=sym(3)syms f(m,n)：定义了抽象以：定义了抽象以 x,y 为变量的抽象符号函数为变量的抽象符号函数 fSymvar：列出表达式中所有的符号变量，x 为首选符号变量(无 x 时，把“距离 x 最近的”符号变量认定为自变量符号微积分符号微积分取极限：Limit(f,v,a,left/right):对 f 中 v 趋近求 a 的左极限或者 a 的右极限求导：Dfdvn=diff(f,v,n)：对 f 求 n 次导求积分：Intf=int(f,v):给出 f 对指定变量 v 的不定积分（没有积分） Intf=int(f,v,a,b):给
4、出 f 对指定变量 v 从 a 到 b 的定积分数列和级数的求和：symsum(f,v,a,b)第三章、数组运算及数组化编程第三章、数组运算及数组化编程第四章、数值计算第四章、数值计算symsum sym syms symvar subs solve didits:? vpa:?real:实数集 integer：整数集 rational：有理数集 positive：正数集sym x positive sym(x,positive)数值微积分数值微积分数值微分数值微分 P126数值积分数值积分（X 是一个 m*n 的矩阵）P130！：千万不要用数值法求极限P132注：integral 必须要用匿
5、名函数或者 M 函数文件（x） ） 注意匿名函数 x 的数组化（数值计算）函数极值的求解函数极值的求解p135注：注：输出的 x 和 fval 分别是极值点和相应的目标函数极值 输入量 options 一般不需自行设置 输出量 exitflag 如果大于 0，说明成功搜索到极值点 输出量 output 给出具体的优化算法和迭代次数dx=diff(x)求差分:没有给出最后一个点的导数 FX=gradient(F)求一元函数梯度 FX,FY=gradient(F)求二元函数梯度小知识点：realmin最小正数 eps很小的数量级数 linspace(x1,x2,N) x1 与 x2 之间产生等距的
6、 N 个点 ezplot 要求如果使用匿名函数画图，则采用数组运算Sx=sum(X)沿列方向求和，即表示第 k 列的求和值，结果为（1*n）数组 Scs=cumsum(X)沿列方向求累计和，第（i，k）个元素，表示第 k 列，前 i 个元素和， （m*n） St=trapz(x,y)采用梯形法沿列方向求函数 y 关于自变量 x 的积分 Sct=cumtrapz(x,y)采用梯形法沿列方向求函数 y 关于自变量 x 的累计积分计算精度可控的数值积分 q=integral(fun,xmin,xmax)计算 fun 函数函数的积分 q=integral(fun,xmin,xmax,Name,Valu
7、e)x,fval,exitflag,output=fmbind(fun,x1,x2,options)求一元函数在(x1,x2)中的极小值x,fval,exitflag,output=fminsearch(fun,x0,options)单纯性法求多元函数极值点第五章、数据和函数的可视化第五章、数据和函数的可视化！：axis(xmin,xmax,ymin,ymax),title(), legend(), text() grid on/off, box on/off, Plot：二维图形的绘制（：二维图形的绘制（一定要先取数组！一定要先取数组！）基本调用格式：plot（x,y,s） ，x 与 y 是
8、长度相等的一堆数组，x 表示横坐标，y 对应纵坐标s=色彩+点型或者连续型允许设置值如rs:红色加方块点型例题：离散点（取数组.在图中标出点） ，连续函数（取数组后自动把点连成直线）注：axis（【】 ）调整数轴，title（）添加图的标题，subplot 划分区域t1=(0:11)/11*pi;t2=(0:400)/400*pi;t3=(0:50)/50*pi;y1=sin(t1).*sin(9*t1);y2=sin(t2).*sin(9*t2);y3=sin(t3).*sin(9*t3);subplot(2,2,1),plot(t1,y1,r)axis(0,pi,-1,1),title(离
9、散点)subplot(2,2,2),plot(t1,y1,t1,y1,r.)axis(0,pi,-1,1),title(离散点以及连线)subplot(2,2,3),plot(t2,y2,r.)axis(0,pi,-1,1),title(较多离散点)subplot(2,2,4),plot(t3,y3)axis(0,pi,-1,1),title(连续图形)例：N=9;t=0:2*pi/N:2*pi% 就是取正 N 变形的计算表达式（参数方程）x=sin(t);y=cos(t);tt=reshape(t,2,(N+1)/2);%reshape 将 t 矩阵转化为（2，(N+1）/2)的矩阵，矩阵元
10、素不变只是行列数发生变化，！元素按照先填列进行排列，如：a = 1 2 3 4 5 6，b = reshape(a,3,2)，b =1 4,2 5,3 6tt=flipud(tt);tt=tt(:);xx=sin(tt);yy=cos(tt);subplot(1,2,1),plot(x,y)title(1)正常排序图形),axis equal off,shg% axis equal 将 X 轴与 y 轴刻度变成等长subplot(1,2,2),plot(xx,yy)title(（2）非正常排序图形),axis equal off,shg例：plot(t,Y)与 plot(Y)的区别t=(0:p
11、i/50:2*pi);k=0.4:0.1:1;y=cos(t)*ksubplot(1,2,1),plot(t,y,linewidth,1.5)title(By plot(t,y),xlabel(t)subplot(1,2,2),plot(y,linewidth,1.5)title(By plot(y),xlabel(row subscript of y)Ezplot：ezplot(f)ezplot(f,min,max)ezplot(f,xmin,xmax,ymin,ymax)ezplot(x,y)ezplot(x,y,tmin,tmax)注：f 可以是匿名函数也可以是符号计算里的函数，f=（t
12、）sin（t） ；syms x，f=sin（x） ；三位曲线和曲面三位曲线和曲面Plot3:与二维的 plot 类似（取数组，可以画单参数方程）surf:填充网格之间的颜色Plot3 Plot3(X,Y,Z,s)Surf(X,Y,Z)X,Y=meshgrid(x,y)mesh:不填充网格之间的颜色hidden off/on：对 surf 不产生影响，对 mesh、pcolor 有作用 surfc：带有等位线的 surf 图第六章、第六章、M M 文件和函数句柄文件和函数句柄 mod:求余数 int2str: disp(正,int2str(n),边形)=正 4 边形 nargin nargouterror：error()循环结构循环结构If 语句语句While 语句语句For 语句语句Switch 语句语句feval nargin nargout inputIfifif endelseelseif endelseif endMesh(X,Y,Z)X,Y=meshgrid(x,y)
