应用一元二次方程

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1、应用一元二次方程应用一元二次方程 姓名：姓名：1 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：仔细阅读题目，分析题意，明确已知量与未知量； （2）找等量关系：寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符号和等号连接； （3）设未知数：一类是直接设所求的量为，另一类是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作x 用的量为，注意设未知数要带单位；x （4）列方程：用含有的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程；x （5）解方程：选择合适的方法解方程； （6）检验：检验方程的根是否符合题意，舍去不符合题意的根； （7）写出答案：书写答案，还要注意不要遗漏单位名称.

2、提示：提示：（1）在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中一个用字母表示，然后x根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含的代数式表示出来.x （2）一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.2 2、几种常见的应用题的类型几种常见的应用题的类型类型 1：几何图形问题 （1）根据常见的几何图形的面积、体积或周长公式来列方程是一种常见的应用题类型.常见的几种面积公式：.abSrSaSabS21,22三角形圆正方形长方形常见的几种体积公式：.hrVhrVaVabhV223 31,圆锥圆柱正方体长方体（2）勾股定理：222cba例例 1.1.将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并

3、以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？2cm（2）两个正方形的面积之和可能等于 12吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.2cm类型 2：平均增长率和平均降低率问题平均增长率问题：设基数为，平均增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的ax)1 (xa值为，以此类推，次增长后的值为.如果增长次后的量为，则可列方程2)1 (xannxa)1 ( nb.bxan )1 (平均降低率问题：设基数为，平均降低率为，则一次降低后的值为 ，两次降低ax后的值为 ，以此类推，次降低后的值为 .如果降低次后的量

4、为，则可列nnb 方程 . 例例 2.2.某商场今年 1 月份销售额为 60 万元，2 月份销售额下降 10，改进经营管理后月销售额大幅 度上升，到 4 月份的销售额已达到 121.5 万元.求 3,4 月份销售额的月平均增长率.类型 3：销售利润问题此类问题常见的等量关系有：利润=售价-进价；利润率=100=100，售进价利润 进价进价售价价=进价（1+利润率）.“总利润=销售总额-总成本”或“总利润=每件商品的利润销售总数量”. 此种类型为本节课的重点内容，通常可直接设商品的售价为未知数，但列出的方程比较难解，所以 解决此类问题时经常设间接未知数. 例例 3.3.某超市将进价为 40 元的

5、商品按定价 50 元出售，能卖 500 件.已知该商品每涨价 1 元，销售量 就会减少 10 件，为获得 8000 元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少元？类型 4：数字问题 解答数字问题的关键是设出未知数，一般采用间接设元法.例如有关三个连续整数（或连续偶数、 连续奇数）的问题，一般设中间一个数为，再用含的代数式表示其余两个数；或多位数问题，xx 一般不直接设这个数本身，而是设某个数位上的数字，再用代数式表示其余数位上的数字. 例例 4.4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是 5，把这个数的十位上的数字与个位上的数 字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736，求原来的

6、两位数.类型 5：动点问题 此类问题是一般几何问题的延伸，要学会用运动的观点看问题.根据条件设出未知数后，应想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中给出的等量关系（可以是图形的面积、勾股 定理）列出方程. 例例 5.5.如图所示，一根木棍 OE 垂直平分柱子 AB，AB=20cm，OE=260cm，一只老鼠 C 由柱子底端 A 点以 2cm/s 的速度向顶端 B 点爬行，同时，另一只老鼠 D 由 O 点以 3cm/s 的速度沿木棍 OE 爬行.问：是否存在这样的时刻，使两只老鼠所在的点与 O 点组成的三角形面积为 1800？2cm巩固练习：巩固练习：1.若两个连续正整数的平方和是

7、313，求这两个连续正整数.2.某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费 3025 万元. （1）求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元.3.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多 卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润， 应将销售单价定为多少元？4.有一块长 80cm、宽 60cm 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形

8、，然后做成底面积为1500的无盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长.2cm5.体育课上，老师用绳子围成一个周长为 30m 的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形 ABCD.设边 AB 的长为（单位：m），矩形 ABCD 的面积为 S（单位：）.x2m（1）求 S 与之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；xx（2）若矩形 ABCD 的面积为 50，且 ABAD，请求出此时 AB 的长.2m6.如图所示，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出 发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到点 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动.问： P，Q 两点出发多长时间时，点 P 与点 Q 的距离第一次达到 10cm？