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1、课题：11.1.1 变量知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息 1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的 高度是如何变化的？ 信息 2：汽车以 60km/h 的速度匀速前进，行驶里程为 skm，行驶的 时间为 th，先填写下面的表格，在试用含 t 的式子表示 s. t/m 1 2 3 4 5 s/km新课：问题：（1）每张电影票的售价为 1
2、0 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 票 205 张，晚场售出票 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受 出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并 记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长 0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度 l（单位： cm）？（3）要画一个面积为 10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为 20cm2呢？怎样用含圆面积 S 的式子表示圆的半径 r?（4）用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形
3、的长度，观察长方 形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值， 探索它们的变化规律，设长方形的长为 xm,面积为 Sm2,怎样用含 x 的式子表示 S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始数值始 终不变的量为常量。终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变 量，哪些量是常量？ （1） 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积 S（m2）与一边长 x(m)之间的关系式； （2） 购买单价是 0.4 元
4、的铅笔，总金额 y（元）与购买的铅笔的数量 n(支)的 关系； （3） 运动员在 4000m 一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t(s)与跑步的 速度 v(m/s)的关系；（4） 银行规定：五年期存款的年利率为 2.79%,则某人存入 x 元本金与所得的 本息和 y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1) 圆的面积公式 S=r2; (2) 正方形的 l=4a; (3) 大米的单价为 2.50 元/千克，则购买的大米的数量 x(kg)与金额与金额 y 的关系为 y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量. （1） 某种活期储蓄的月利率为 0.
5、16%,存入 10000 元本金，按国家规定， 取款时，应缴纳利息部分的 20%的利息税，求这种活期储蓄扣除利 息税后实得的本息和 y(元)与所存月数 x 之间的关系式. （2） 如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶 点）有 n 盆花，每个图案的花盆总数是 S，求 S 与 n 之间的关系式.思考：怎样列变量之间的关系式？ 小结：变量与常量 作业：阅读教材 5 页，11.1.2 函数课题：11.1.2 函数知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 能力目标：会用变化的量描述事物 情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的
6、概念 教学媒体：多媒体电脑，计算器 教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围 教学设计： 引入： 信息 1：小明在 14 岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重 数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？ 周岁1234567891 0111213体重9.11.13.15.16.18.19.21.23.227.30.32.（kg ）3854706525625信息 2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间 t（min）与你离开地面的高 度 h(m)之间的关系如图，你能填写下表吗？ 时 间 /m in012345高 度 /m新课：问题：（1）如图是某日的气温变化图。
7、 这张图告诉我们哪些信息？ 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？ (2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单 位标刻的，下表中是一些对应的数： 波长 l(m)30050060010001500 频率1000600500300200f(KHz) 这表告诉我们哪些信息？ 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式 表示出来吗？一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和和 y，并且对于，并且对于 x 的每一的每一 个确定的值，个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说都有
8、惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，是自变量，y 是是 x 的函数。如果当的函数。如果当 x=a 时，时，y=b，那么，那么 b 叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为 a 时的函数值。时的函数值。 范例：例 1 判断下列变量之间是不是函数关系： （5） 长方形的宽一定时，其长与面积； （6） 等腰三角形的底边长与面积； （7） 某人的年龄与身高； 活动 1：阅读教材 7 页观察 1. 后完成教材 8 页探究，利用计算器发现变量 和函数的关系 思考：自变量是否可以任意取值 例 2 一辆汽车的油箱中现有汽油 50L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：
9、km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。 （1） 写出表示 y 与 x 的函数关系式. （2） 指出自变量 x 的取值范围. （3） 汽车行驶 200km 时，油箱中还有多少汽油？ 解：（1）y=50-0.1x （2）0x500 （3）x=200,y=30 活动 2：练习教材 9 页练习 小结：（1）函数概念 （2）自变量，函数值 （3）自变量的取值范围确定 作业：18 页：2，3，4 题课题：11.1.3 函数图象（一）知识目标：学会用图表描述变量的变化规律，会准确地画出函数图象 能力目标：结合函数图象，能体会出函数的变化情况 情感目标：增强动手意识和合作精神 重点：函数的图象 难
10、点：函数图象的画法 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图象中体会函数的规律 教学设计： 引入： 信息 1：下图是一张心电图，信息 2：下图是自动测温仪记录的图象，他反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间的变化二变化，你从图象中得到了什么信息？新课：问题：正方形的边长 x 与面积 S 的函数关系为 S=x2， 你能想到更直观地表 示 S 与 x 的关系的方法吗？一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点 的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象的横、纵坐标，那么坐标平面内由这
11、些点组成的图形，就是这个函数的图象 （graph） 。 范例：例 1 下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草， 然后回家.其中 x 表示时间，y 表示小名离家的距离.根据图象回答问题： （8） 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？； （9） 小明给菜地浇水用了多少时间？ （10）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ （11）小明给玉米锄草用了多少时间？ （12）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？ 例 2 在下列式子中，对于 x 的每一确定的值，y 有唯一的对应值，即 y 是 x 的 函数，画出这些函数的图象：（1）y=x+0.5;
12、(2)y= (x0)x6解：活动 1： 教材 16 页练习 1，2 题 思考：画函数图象的一般步骤是什么？ 小结：（1）什么是函数图象 （2）画函数图象的一般步骤 作业：19：5，7 题课题：11.1.3 函数图象（二）知识目标：学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息 能力目标：正确识别函数图象 情感目标：激发学生的探索精神 重点：利用函数图象解决问题 难点：从函数图象中提取信息 教学媒体：多媒体电脑，直尺 教学说明：在画图象中找函数的规律 教学设计： 引入： 信息 1：信息 2：新课： 函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问函数的表示方法为列表法、解析式法和图
13、形法，这三种方法在解决问 题时是可以相互转化的。题时是可以相互转化的。 范例：例 1 一水库的水位在最近 5 消耗司内持续上涨，下表记录了这 5 个小时水位高度.解：（1）y=0.05t+10 (0t7)(1) 由记录表推出这 5 个小时中水位高度 y(单位米)随时间 t （单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象； (2) 据估计这种上涨的情况还会持续 2 个小时，预测再过 2 个小时水位高度将达到多少米？（2）当 t=5+2=7 时，y=0.05t+10=10.35 预计 2 小时后水位将达到 10.35 米。 思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？ 例 2 已知函数 y=2x
14、-3，求： （1）函数图象与 x 轴、y 轴的交点坐标； （2）x 取什么值时，函数值大于 1； （3）若该函数图象和函数 y=-x+k 相交于 x 轴上一点，试求 k 的值. 活动 2：在同一直角坐标系中，画出函数 y=-x 与函数 y=2x-1 的图象，并求出它 们的交点坐标. 练习：教材 18 页：练习 1，2 题 小结：（1）函数的三种表示方法； （2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系； 作业：20 页 8，9，10 题1121 正比例函数教学目标（一）教学知识点认识正比例函数的意义掌握正比例函数解析式特点理解正比例函数图象性质及特点能利用所学知识解决相关实际问题 教学重点理解
15、正比例函数意义及解析式特点掌握正比例函数图象的性质特点能根据要求完成转化，解决问题教学难点正比例函数图象性质特点的掌握 教学过程提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥鸟）套上标志环个月 零周后人们在 256 万千米外的澳大利亚发现了它这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到 10 千米）？这只燕鸥的行程 y（千米）与飞行时间 x（天）之间有什么关系？这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按 30 天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600（304+7）200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为 200km，那么它的行程 y（千米）就
16、是飞行 时间 x（天）的函数函数解析式为：y=200x（0x127）这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是 x=45 时函数 y=200x 的值即y=20045=9000（km）以上我们用 y=200x 对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽 管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模 型类似于 y=200x 这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样 的特征呢？我们这节课就来学习导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数 来表示？这些函数有什么共同特点？圆的周长 L 随半径 r 的大小变化而变化铁的密度为 78g/cm3铁块的质量 m（g）随它的体积 V（cm3）的大 小变化而变化每个练习本的厚度为 05cm一些练习本摞在一些的总厚度 h（cm） 随这些练习本的本数 n 的变化而变化冷冻一个 0的物体，使它每分
