《在形式主义与直觉主义之间：数学与后现代思想的根源 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在形式主义与直觉主义之间：数学与后现代思想的根源 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1在形式主义与直觉主义之间：数学与后 现代思想的根源 科学文化与人文文化之间的论战已是当今世界文化论争的热点，实际上，如果我们沿着历史向回追溯，我们会很快辨认出这种对抗构成人类思想文化史的一个逐渐由隐到显的线索，用 G霍耳顿的话说，这是“一场古老的、持久的、顽固和难以好转的战斗”。20 世纪末爆发的科学战（ScienceWar）把两种文化的对立推向了新的高峰。科学家一方以数学家列维特和数学物理学家索卡尔为代表，列维特于 1994 年与生物学家格罗斯合作出版了高级迷信学界左派及其与科学之争一书，指责某些人文学术对科学进行了恶意的攻击和歪曲，掀起了科学战并激发了索卡尔的著名诈文；人文学者一方则是以
2、发表索卡尔诈文的著名文化研究杂志社会文本以及科学元勘的某些极端分支为代表。 科学家一方认为，后现代主义的某些分支是当下反科学情绪严重泛滥的主要原因，但这些学术时尚只不过是一堆无聊的胡说，奇怪的杂烩，这从索卡尔与布里克蒙特合编的时髦的胡说后现代知识分子对科学的滥用一书的书名就可看出。他们认为，后现代主义者在完全没有基本知识背景的情况下随意引用数学、物理学的某些理论，为他们的意识形态偏见论证，如德鲁兹和瓜塔里自信地谈论着混沌理论，雅克拉康论微分拓扑，利奥塔谈论宇宙学，乃至德里达对爱因斯坦常数的装模作样的解释，这些都成为他们讥笑的对象。因此，无论是参与争论的科学家还是人文学者，甚至整个学术界，似乎都
3、形成了如下印象：在这二者之间确实存在着难以逾越的鸿沟。 但是，如果二者之间真的有一条无法逾越的鸿沟，自然会产生如下问题：为何后现代知识分子一次次地引用数学？这个问题自然会使我们想到，是否存在这样一种2可能性，即二者之间也许有着某种思想上和历史上的深刻关联。下面，我将着重考察几位重要的后现代主义思想家，看看他们的主要观点和数学有哪些相似性。 一 首先，从历史上看，某些哲学基本问题和数学一直有着复杂的共鸣。我们可以从一个古老的问题开始，这一问题与数学的本质有关。理性主义者认为，数学仅仅是理智的发明，那么问题是，为什么数学会具有实践上的效能？问题也可以这样理解，即在纯粹的推理和逻辑之外，是否还有其它
4、的内容。如果数学只是纯粹的逻辑关系，并没有其他的内容，那么它只是无足轻重的同义反复。笛卡尔采用了辩证的解决办法。他认为，在认识过程中，除了理性，还需要经验的内容，经验与理性不能完全分离，我们在观察的基础上提出一个理论，反过来，观察又在某种循环中证明了这一理论。这就是著名的笛卡儿循环。对他来说，真理不纯粹是理性，也不纯粹是经验，而是在理性与经验之间的循环。到 18 世纪后期，哲学家们已经明确认识到，对于数学来说，存在着某些超逻辑的、纯粹理性之外的内容。 康德对这一问题进行了极其重要的探索。他明确把主体意识摆在认识过程中的核心地位。一方面是外在的世界本身，一方面是主观的王国，知识从何而来？康德认为
5、存在某些超逻辑的东西成为知识的先决条件，就像维柯的“具有想象力的普遍本质”（imaginativeuniversal）那样，把经验和概念综合为知识。他指出，人们先天具有的空间直观和时间直观发挥着模型的功能，塑造着我们的经验，人们据此提出描述这些经验的概念框架，如数学就是这样的概念框架。 但困难接着出现了。按照康德的说法，我们的大脑先天具有某种能力，但是我们如何确定事情就是如此？这个问题意味着我自己成为我的认识的对象，因此我不得不面对自己。因此，我们需要比内省更多的东西来支持对这些内容的确认。康德的3解决办法求助于共同体，把自我的认识交于他人来裁决。但显然康德本人对这一办法并不十分满意，因为他认
6、为如果个体毫无批判性地接受共同体的信念就是“不成熟”或“未开化”的。 早期浪漫主义思想家很快注意到这一困难。费希特认识到，没有非我，就没有我（withoutthenot-I，therecanbenoI）。他认为，我是由认知的我（knowing-I）和某种其他的东西构成，这种其他的东西是一种创造性的力量，尽管我永远不能知道它，但我可以把它设想为某种连续的活动。也就是说， “在我之中还有比我更多的东西”。其基本意思是指，在我之中，有超越于我的客观知识的内容。不论它是什么，它先于所有的知识，甚至超越经验。 这样，浪漫主义提出了一个基本原则：自我的这种不可还原的“活动成分”是知识不能达到的。也就是说，
7、它是可感觉、可猜想的对象，但不是科学能够研究的对象。如果科学、逻辑与数学能捕捉到这种力量，就不会有自由来进行创造性的活动，结果将是一切都进入某种严格决定论的框架之中。 值得强调的是，正是在这个问题上，塔西奇敏锐地把握住文化冲突的最深层根源。哲学家们强调这些不能被理性征服的创造力、想象、美学成分的意义，而科学家们却致力消除它们，并试图用理性的途径来代替。这种冲突以不同的形式贯穿了整个 19 世纪的浪漫主义思想，并一直持续到今天。 在这个冲突中，数学处于重要的地位。尽管康德提出了他自己的数学哲学，却受到很多数学家和科学家的讥笑。但是，如果康德的目的是指出一般意义上的想象是“心灵不可缺少的一项功能，
8、没有它知识就是不可能的”，那么康德就算得上是试图调和这种冲突的第一人。 有些哲学家试图消除知识中的幻想成分，尽管这会引起无穷的麻烦。功利主义者边沁就试图通过分析语言中的虚构成分以便把它们消除，他的策略是所有有意义4的陈述都能还原为简历在直接经验上的逻辑结构。他的这一观点在 20 世纪初的逻辑经验主义中得到复兴。当然这一学说面临很多困难，而且把数学置于一个尴尬的境地，因为，显然数学中的很多概念（如点、线、面等）就很难直接应用于经验。于是，莱布尼兹提出一种极端的方法，他试图把数学活动处理为纯粹的符号操作，一种语言，其意义不在于与实在的关系，而在于逻辑上的自洽。这成为 20 世纪流行的结构主义和形式
9、主义的先河。 对立的另一方，即浪漫主义却坚持一种不同的真理观。他们认为，真理不能与语言、共同体与历史相脱离；所有的真理都包含着解释的行为，其中有个体的想象、共同体的信念与实践以及其他非客观的事物。只有通过一种“非理性”的个人的想象活动，把经验综合成一个严密的符号整体，理性才获得分析的可能性。对浪漫主义者来说，压制这种个体的想象力，分析其中不变的“科学”意义，就是剥夺基本的自由。这样，浪漫主义就把两个重要的基本问题置于科学的议程之上：一是语言，二是连续性（不能言说的流动，连续的创造活动等等）及其与语言的关系。 二 这些问题在数学中得到认真对待。首先我们看一下连续性问题。荷兰数学家 L.E.J.布
10、劳威尔说，我们总是习惯于用对待空间的方式来对待时间，但这是具有高度欺骗性的。在布劳威尔看来，时间是最原始的直观，是我们的内在应验，是一切生命意识的基础，不能用我们处理空间的科学方式来把握。这种直观是对创造性自我的感觉，它只在自己的私有时间中展开。这种生命的瞬间是不能用原子的方式枚举的，而是破碎为消逝的部分和生成的部分。这构成了数学的基础。很明显，布劳威尔的连续统观念与欧陆哲学特别是浪漫主义有很大的相似之处，特别是柏格森，他对时间和绵延区分和描述与布劳威尔的观念如此接近，以致塔西奇把布劳威尔5的直觉主义“归于柏格森的直觉主义，因此归于整个浪漫主义传统”。这样我们可以概括出布劳威尔连续统观念的两个
11、要点：1，连续统不是作为原子点的集合而被直观的；2，连续统的构造包含着个人的自由和创造性活动，而这种活动的本质是“非语言的”，也就是不能用语言来描述。 在布劳威尔看来，数学总是一个积极的决定，总是创造性主体在“它最深刻的家”中开展的工作，远离任何言说和推理。也就是说，数学是意志的活动，是创造的活动，而语言顶多是一辆传达意志的有缺陷的工具。他说： 直觉主义数学应该彻底从数学语言中分离出来，并因此也从理论逻辑的语言中分离出来，同时要认识到，直觉主义数学是一种本质上无语言的心灵活动，它起源于对时间流动的直觉。 在著名的 1928 年维也纳讲演中，布劳威尔说：“在意志转达的过程中，既没有精确性也没有确
12、定性，特别是在用语言转达意志的时候。因此，在数学中也没有确定的语言”。布劳威尔的这些观念好象是尼采的回声，而当他说没有人可与他人进行确定性的交流的时候，他似乎又是在重新提出洪堡的观点，并在后来的维特根斯坦那里产生共鸣。 不只是布劳威尔和浪漫主义哲学有着千丝万缕的联系。魏尔也接受了浪漫主义的某些观点，并和哲学家胡塞尔也有很密切的交流。众所周知，胡塞尔早年曾在当时某些最重要的数学家的指导下学习数学，并和魏尔一直保持着联系。塔西奇指出，尽管直觉主义和现象学之间存在着重要的分歧，但二者之间也可能存在着关联。如胡塞尔的一位数学教授克罗奈克（Kronecker）在某种意义上是直觉主义的先驱，而魏尔所说的“
13、自由生成的媒介”正是胡塞尔的“媒介”，他通过双重序列来定义连6续统也是来自胡塞尔的思想。 与布劳威尔和魏尔一样，彭加勒也被塔西奇置于浪漫主义同情者的地位。罗素与弗雷格坚持数学可以被还原为逻辑推理，这暗含着数学是与人类的实践相脱离的。彭加勒对此坚决反对。他认为把数学还原为逻辑就像把象棋还原为棋子在棋盘上的行走的规则。在他看来，数学不是语法规则所能够完全掌握的：在数学活动中总是存在某些无法确定的主观因素，某种创造性的直觉活动。在这个意义上，彭加勒也可以被放在欧陆哲学的框架之中。 不仅如此，彭加勒还有更为深刻的思想。他注意到，几何对象的同一性并不是由公理逻辑系统所给予的：它只是一个假设；它是未言明的
14、，先于逻辑的“前者”。因此这些公理并非是充分的，它们在有关对象的同一性的信念中已包含了意志与“偏见”，而这些意志与“偏见”等只能意会的东西却是逻辑得以运用的前提。塔西奇指出，彭加勒的这些思想可以在尼采等哲学家那里找到很好的表达。 我们将看到，受到浪漫主义影响的布劳威尔、魏尔以及彭加勒等数学家站在直觉主义立场上对“逻辑中心论”数学的批评如何构成某些后现代思想的方法论先驱。而另外一位重要的数学家希尔伯特提出的数学基础纲领也同样成为另外一些后现代思想的理论渊源。 三 在希尔伯特提出的著名的形式主义纲领中，能指和所指的关系是无关紧要的，人们只需关注能指间的形式结构关系，他相信所有的数学都可以用这种方式
15、来形成。但与罗素和弗雷格不同的是，他并不认为直观是可有可无的，但他的直观又与康德的直观并不相同。他的先天直观是对符号的直观而不是对空间和时间的直观。也许只在这个意义上，希尔伯特和布劳威尔等浪漫主义者存在着一致。但也仅仅7如此。因为布劳威尔相信连续性的直观，而希尔伯特却相信离散的、有限的直观，这些离散的、间断的对象能够被我们的符号直觉所把握。 对希尔伯特来说，无论这些离散直观给予的对象是什么，它们构成康德意义上的真实判断（genuinejudgments）。希尔伯特区分出数学中的两个部分：现实数学和理想数学。现实数学对应着实在的知识，而理想数学只是有助于刺激和指导知识的增长，其自身却不是知识探讨
16、的对象。也就是对于理想数学来说，尽管它是推理的必要成分，但我们却不能赋予它们以“客观”的意义。塔西奇指出，正是这种限制性要求构成了希尔伯特把数学视为空洞的形式游戏的思想根源。希尔伯特这样做是出自哲学上的考虑，如果要回避诸如数学的本性这样的问题，一个方便的途径就是把数学视为符号的语言，其对象是语法上的虚构物。如对于陈述“Itisraining”，问正在下雨的那个“It”是什么是没有意义的。 希尔伯特的目标是建立一种元数学，关于证明的理论，任务是证明理想数学的形式系统内的所有演绎都不会导致矛盾，它将成为所有数学的裁判者。这样一种元数学将保证：1，抽象（理想）数学推理的形式结构系统是连贯的，是真实推理的相容的、无矛盾的扩展；2，至少一部分的数学交流是可能的，因为对于数学共同体来说，真实数学处理的有限对象是所有成员都可以同等地、普遍地达到，这与布劳威尔针锋相对；3，如果上述两点得到保证的话，那就可以大大减少有关数学符号之意义的哲学纠纷。 尽管希尔伯特有意拒绝考虑某种哲学反思，但他的形式主义纲领还是需要面对一些质疑。首先，即使他的纲领获得成
