谈九年级数学新教材对学生开放性思维的培养

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1、1谈九年级数学新教材对学生开放性思维 的培养【摘要】：新课标要求创造性地使用新教材，进一步开发利用各种教学资源，要求轻松学数学。数学新教材要求教育面向全体学生，要求实现人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，人人在数学上获得不同的发展。 【关键词】：开放新思维数学教学 数学新教材要求教育面向全体学生，要求实现人人学有价值的数学，人人获得必须的数学，人人在数学上获得不同的发展。笔者任教了初三年级的数学课，一年来的实践学到了新理论，进行了新探索，带来了新感受，尤其是新教材对学生开放性思维培养的研究。 一、开放性思维的类型及认识 开放性数学思维是相对于传统题目的思维而言的，是指那些条件开放（条件在不

2、断变化的）、结论开放（多种结论或无固定结论）、策略开放（可以采用多种方法去解决）的数学题思维，它含有较多的未知要素，通常是不定向的思维。 1、条件开放性题的思维 条件开放题是指：在满足题意结论下，条件可以补充或配置，关键是分析结论的主体是什么？受到什么限制？如何选择？寻求条件的多样性。 2、结论开放题 结论开放题是指：在满足题意的条件下，结论是不唯一的。关键是构建某个结论时，有哪些不同形式？有哪些不同方法？寻求结论的多样性。 3、策略开放题 策略开放题是指：题意的条件和结论都明确，但是，从条件到结论的过程可以有不2同方法，需要设计多种方案，寻求过程的多样性。 二、开放性思维的作用 1、能够很好

3、地培养学生的创造性思维。 开放性知识无论是从知识的广度还是知识的深度，都有助于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性和批判性，有利于培养创造性思维。 2、有利于培养学生的想象力。 “没有大胆的想象就没有伟大的光明”。充分感知实物模型，易于培养空间想象力；对开放知识的条件或结论做出假设，并一步一步推导出导致这种结果（或可能性）的必备条件，有助于培养推理想象力和假设想象力。 三、教材对开放性思维的培养策略 首先，在编排特点上新教材对学生开放性思维的培养策略。 1、为学生的开放学习构筑起点。 教科书中大量数学活动的线索，为开放教学提供了平台，成为所有学生学习数学的出发点，使学生在教科书提供的学

4、习情境中，通过探索和交流等活动，获得必要的发展。比如：九年级下册教材第 31 页例 2，布袋里摸球求概率，全班同学都兴致勃勃地参与了这次教学活动，学习效果非常好。 2、为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的开放性学习素材。 教科书中创设了丰富的问题，有助于发展数学与现实其他学科的联系，突出开放思维把实际生活“数学化”的过程。九年级上册教材第 116 页的例 3，既可以用平面镜根据科学光学中的反射定律和数学相似三角形求树高，又可以用阳光投影及相似三角形知识求树高，它把劳技课、实验课的动手能力、鉴赏能力结合起来，与生活中方案设计紧密联系。 3、为学生提供了开放性思维训练的时间与空间。 3教科书在提

5、供学习素材的基础上，还依据学生已有的背景和活动经验，提供了大量操作、思考与交流的机会。比如：提出了大量富有启发性的问题，设立了“合作学习”、 “做一做”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识。通过归纳法则和定理、描述概念等，培养学生开放性思维；借助章后回顾与思考、目标与评定的问题，以帮助学生巩固已有的知识，形成适应个性的开放性思维。 4、重视开放性思维的形成与应用过程，满足不同学生的发展要求。 教科书对新知识的学习，都由相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解和学习这些知识的有效切入点。随后对一个一个问题探讨，应用开放性思维逐步展开相应内容的学习，让学生经历了学数学和用数学的过

6、程。 其次，开放性数学题的设计策略。 1、把常规题改编为开放性题。 常规题一般是指传统书本上或资料上的封闭性题目，新教材从它的条件、问题或策略入手，改编成开放性题。 （1）一题多变 开放性数学题，对同一个问题可能有多个思考方向，教师要善于启发学生一题多变。九年级上册教材第 61 页有这样一题：经过一个点可以作几个圆？经过两个点呢？经过三个点呢？学生积极思考，答案多样；教材第 13 页“作业题第 5 题”对这个题目作了如下变化：平面上有 4 个点，它们不在同一直线上，但有三个点在同一条直线上。问过其中三个点，可以作出几个圆？而同步练习上，也有变式练习：平面上有四个点，过其中三个点作圆，问共能作几

7、个？学生对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”就能深层次地掌握。 一题多变可以使学生弄清知识间的来龙去脉，给出一些条件或问题，要求学生补4充相应问题。例：如图，D、E 是三角形 ABC 中 BC 边上的两点，AD=AE，要证明ABEACD，还应补充一个什么条件？试补充 6 个不同的条件，使每一个条件都能证明ABEACD。在教学中，教师还可以把问题和条件对换，再求结果。比如九年级上册教材学习圆周角， “在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等”，那么“在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角一定相等吗？” （2）改变条件 新教材从传统封闭性题目的条件入手，将条件开放或变化，从而达到解法的开放。隐去一

8、些条件：对常规题，隐去其中一个或多个条件，去寻找其结论或结论成立的最优条件。例如：九年级上册学习二次函数，学生回答二次函数一般式为y=ax2+bx+c 且 a0 易如反掌，如果隐去“a0”而变为若 y=ax2+bx+c，则 y 是 x 的什么函数，那么学生就容易出错了，因为要讨论 a=0 且 b=0，a=0 且 b0 以及 a0三种情况。 增加条件：对封闭性题有意识的增加一些条件，对原题的理解很有帮助，它是常规题开放的一种方法。例如九年级上册教材第 32 页“合作学习”：1、用描点法，在同一直角坐标系中画出函数 y=1/2x2,y=1/2（x+2）2,y=1/2（x-2）2 图象。 2、请比较

9、所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征？顶点坐标和对称轴有什么关系？图象之间能否通过适当的变换得到？由此，你发现了什么？ 变换条件：九年级下册教材第三章第 59 页课内练习有这样一题：设ABC 面积为S，周长为 L，ABC 内切圆半经为 r，则 s=L2，并说明理由。变换条件后第 59 页作业题第 1 题中第（2）题：已知ABC 面积为 12cm2,周长为 24cm，则ABC 内切圆的半经为cm 弱化题目条件：有意识地将原题条件弱化改变，使其答案多样化，5是编拟开放题的一种有效方法：例如：九年级下册第三章“圆与圆的位置关系”知识学习中，同步训练上有这样的一题：“两圆外切，半径分别为 8，6，

10、求圆心距。 ”如果把条件弱化为“两圆相切，半径分别为 8 和 6，求圆心距”，那么答案就不唯一了，要讨论两圆外切和两圆内切两种情况。 （3）改变问题 把封闭性题目的问题弱化或改变，从而获得结论开放的题目。 弱化问题：将常规的问题弱化，使其答案多样化。例如：同一平面内三条直线最多有几个交点？把问题中“最多”去掉，答案就丰富多彩了。 变换问题：通过把问题变化或擦去，让学生思考后自己补充问题再解答。例如在九年级上册第 77 页，有这样一题：一条弧所对圆心角 95，求这条弧的度数和这条弧所对圆周角度数。这道题学生容易解答，我把题目变化为“已知一条弦所对圆心角 95，求这条弦所对圆周角度数”，再让学生解

11、答，课堂气氛活跃，效果较好。 （4）开放解题策略 对同一问题由于思维起点不同，分析的角度不同，会有多种解法，这类题活跃了学生思维，教师平时应加以引导。例如：九年级上册第 51 页，作业题第 2 题：用两种不同方法求方程 x2-2x-5=0 的解（精确到 0.1） 2、自编开放性题目 根据教学内容和学生实际情况，教师最好自己编拟一些开放性题目供学生练习。比如学习了相似三角形之后，我编了这样一个题目让学生练习：A1B1C1 和A2B2C2 中，A1=A2,试添加一个条件，使这两个三角形相似。这道题开放性的目的是让学生归纳相似判定方法，并且选择适当方法补充条件。又比如学习了二次函数，配方法求顶点坐标

12、，我又编了这样一道题：4x2+1+，在空格上添上一个什么式子为完全平方式。本来是巩固完全平方公式及配方法，但同学们给出了很多6合理的答案：-4x,4x,-1,4x4,-4x2,1/16x2,5x2-1, 3、加强综合开放题的设计 综合开放题是指题意的条件和结论都不太明确，在某种条件下的结论随着条件的更改而变化，即在什么条件下，就有什么样的结论。这就在要求我们全面分析问题，结合分类讨论的思想，数形结合的思想及归纳猜想等方法，寻求解决问题的数学思想方法的多样性。例如：九年级上册第一章学习了反比例函数，我编了这样一道题给学生练习：反比例函数 y=和正比例函数 y=kx 交于 A（1，4），求另一个交

13、点 B的坐标。此题可以先求两个函数解析式，再求两个解析式组方程组的解。还可以数形结合，利用图形的对称性求解。 总之，解一道开放性题目或者设计一道开放性题目，老师应启发学生要有多个思考方向，要一题多解、一题多变、一题多思，运用全面的观点和分类的观点，认真分析条件和问题的关系，提高对问题的鉴别能力和设计解答能力。笔者把九年级两本新教材出现开放性题目的地方大致列举如下（图 2）四、体会 1、新教材激发了学生对数学的兴趣，促进了学生开放性思维的发展，通过对新教材的研究和学习，我深刻地认识到：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动的共同发展过程；数学和教学应从学生实际出发，创设有助于学生

14、自主学习的开放性情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维。 2、新教材给学生提供了研究数学的素材，有利于开拓创新。 新教材“设计题”、 “课题学习”栏目提供了有关数学史料或背景知识的介绍，提供了数学在现实世界和科学技术中的应用实例，以及有趣的或有挑战的问题讨论，这有利于广大青少年学生了解数学，应用数学和大胆创新。 73、新教材的数学活动轻松活泼，由利于学生对知识的接受。 我任教的两届学生中，使用新教材的这一届学生对数学兴趣明显高于另一届，并且这一届学生在考试中的优秀率和及格率要高出另一届十多个百分点。 新教材促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，

15、在教学活动中激发了学生学习的潜能，有利于学生的大胆创新和实践。同时新教材提供了丰富多彩的学习素材，有利于实施差异教学，使每一个学生都得到充分的发展。 4、实践中的几点困惑及对策。 （1）新教材知识的逻辑性、严密性、系统性及完整性，教师无法把握，不利于学生开放性思维的持续发展。 代数和几何知识虽然写在同一本书里，并不意味着两者之间的相互融合。学生学过了代数知识就要去学穿插在两个代数知识之间的几何内容，使代数知识不能得到延续学习和应用，学生经过几何学习后，再去学下一个代数知识，已经对前面代数知识产生了遗忘，同时教师教学时又要重复前面的代数知识，造成了时间上的浪费。新教材是否疏忽了遗忘在人的意识中的作用呢？面对这种困惑我在教学中作了一定探索，认为作业本上习题偏少，同步又太难，我就根据需要对学生分层自行配备了相应的作业。 （2）由于新课标要求创造性地使用新教材，进一步开发利用各种教学资源，要求轻松学数学。但是，各所学校条件不同，尤其广大农村中学，缺少电脑和多媒体教室及实物模型等教学条件的配置，要掌握城镇中学的教学内容，无疑加重学生的课业负担和学习压力。 教材改革以发展为本，为人的终生发展服务。我深信新教材能培养学生的开放性思维，衷心地希望新教材改革能取得预期的成果。