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1、第一章第一章综综合素合素质检测质检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设原命题：若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案 A解析 因为原命题“若 ab2，则 a、b 中至少有一个不小于 1”的逆否命题为“若a、b 都小于 1，则 ab0(a0 且 a1)，则( )Ap：xR，ax0Bp：xR，ax0Cp：x0R，ax00Dp：x0R，a
2、x00答案 D解析 命题 p 为全称命题，p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知 ax0 的否定为 ax0，选 D.3(2013琼海市模拟)命题“tanx0”是命题“cosx1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 x 时，tanx0，但 cosx1；cosx1 时，sinx0，故 tanx0.所以“tanx0”是“cosx1”的必要不充分条件4(2014南昌市高二期中)设 m，n 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，给出下列命题：若 m，n，则 mn；若 ，m，则 m；若m，n，则 mn；若 ，则 .其中真命题的序号是( )A BC D
3、答案 B解析 由平行于同一平面的两条直线可能平行、相交，也可能异面知为假命题；Error!m，为真命题；过 n 作平面 交 于 l，n，nl，又m，ml，mn，故为真命题；由长方体交于同一顶点的三个面知，为假命题，故选B.5设 x，y，zR，则“lgy 为 lgx，lgz 的等差中项”是“y 是 x，z 的等比中项”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意得， “lgy 为 lgx，lgz 的等差中项” ，则 2lgylgxlgzy2xz，则“y 是x，z 的等比中项” ；而当 y2xz 时，如 xz1，y1 时， “lgy 为 lgx，
4、lgz 的等差中项”不成立，所以“lgy 为 lgx，lgz 的等差中项”是“y 是 x，z 的等比中项”的充分不必要条件，故选A.6(2014重庆理，6)已知命题p：对任意 xR，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )Apq BpqCpq Dpq答案 D解析 命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，所以选项 D 正确判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断7已知 ， 是三个不同的平面，命题“，且 ”是真命题如果把， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案
5、C解析 依题意得，命题“ab，且 ab”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a，且 acc”是假命题(直线 c 可能位于平面 内，此时结论不成立)；命题“b，且 cbc”是真命题(因为b，因此在平面 内必存在直线 b1b；又 c，因此 cb1，cb)综上所述，其中真命题有 2 个，选 C.8在ABC 中，设命题 p：，命题 q：ABC 是等边三角形，那么asinBbsinCcsinAp 是 q 的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案 C解析 由已知 ab2ac.bsinBsinCb2c同理 a2
6、bc，c2ab，故有(ac)(ac)b(ca)若 ac，则 acb 与 a、b、c 是ABC 的三边矛盾，故 ac，同理得到 bc，于是 abc，于是充分性得证，必要性显然成立9已知命题 p：“对xR，mR，使 4x2xm10” 若命题p 是假命题，则实数 m 的取值范围是( )A2m2 Bm2Cm2 Dm2 或 m2答案 C解析 由题意可知命题 p 为真，即方程 4x2xm10 有解，m(2x4x12x)2.12x10下列命题中，错误的是( )A命题“若 x25x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x25x60”B已知 x，yR，则 xy 是 xy()2成立的充要条件xy2C命题 p
7、：xR，使得 x2x12；ab2；ab1；logab2 时，假设 a1，b1，则 ab2 矛盾；ab2 可能 a1，可能 a1 或a1,00”的一个等价命题是_答案 若 ac0，则方程 ax2bxc0(a0)的两根不全大于 0.解析 根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出15已知 p(x)：x22xm0，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围是_答案 3m0.x2x1(x )2 01234q 为真19(本小题满分 12 分)已知 Px|a4xa4，Qx|x24x30，且 xP 是xQ 的必要条件，求实数 a 的取值范围解析 Px|a4xa4，Qx|1x3xP 是
8、 xQ 的必要条件xQxP，即 QPError!Error!1a5.20(本小题满分 12 分)(2014邢台一中第二次月考)已知命题 p：方程 a2x2ax20在1,1上有解；命题 q：只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0，若命题“p 或 q”是假命题，求实数 a 的取值范围解析 由 a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然 a0，x 或 x ，2a1ax1,1，故| |1 或| |1，|a|1.2a1a只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0.即抛物线 yx22ax2a 与 x 轴只有一个交点，4a28a0，a0 或 a2.又命题“p 或 q”是假命题，故 a 的取
9、值范围为1a0 或 0a1.21(本小题满分 12 分)求使函数 f(x)(a24a5)x24(a1)x3 的图象全在 x 轴上方成立的充要条件解析 函数 f(x)的图象全在 x 轴上方，Error!或Error!解得 1a19 或 a1，故 1a19.所以使函数 f(x)的图象全在 x 轴的上方的充要条件是 1a19.22(本小题满分 14 分)在ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，试问 A，B，C 是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理1ab1bc3abc由若成等差数列，请给出证明解析 A、B、C 成等差数列证明如下：，1ab1bc3abc3.abcababcbc1，cababcc(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC 中，由余弦定理，得cosB ，a2c2b22acac2ac120B180，B60. AC2B120.A、B、C 成等差数列
