【成才之路】2014-2015高中数学人教A版选修2-1:综合素质检测1章[来源:学优高考网91648]

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1、第一章第一章综综合素合素质检测质检测时间 120 分钟,满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设原命题:若 ab2,则 a、b 中至少有一个不小于 1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )A原命题真,逆命题假B原命题假,逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题答案 A解析 因为原命题“若 ab2,则 a、b 中至少有一个不小于 1”的逆否命题为“若a、b 都小于 1,则 ab0(a0 且 a1),则( )Ap:xR,ax0Bp:xR,ax0Cp:x0R,ax00Dp:x0R,a

2、x00答案 D解析 命题 p 为全称命题,p 为特称命题,由命题的否定只否定结论知 ax0 的否定为 ax0,选 D.3(2013琼海市模拟)命题“tanx0”是命题“cosx1”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 x 时,tanx0,但 cosx1;cosx1 时,sinx0,故 tanx0.所以“tanx0”是“cosx1”的必要不充分条件4(2014南昌市高二期中)设 m,n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列命题:若 m,n,则 mn;若 ,m,则 m;若m,n,则 mn;若 ,则 .其中真命题的序号是( )A BC D

3、答案 B解析 由平行于同一平面的两条直线可能平行、相交,也可能异面知为假命题;Error!m,为真命题;过 n 作平面 交 于 l,n,nl,又m,ml,mn,故为真命题;由长方体交于同一顶点的三个面知,为假命题,故选B.5设 x,y,zR,则“lgy 为 lgx,lgz 的等差中项”是“y 是 x,z 的等比中项”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意得, “lgy 为 lgx,lgz 的等差中项” ,则 2lgylgxlgzy2xz,则“y 是x,z 的等比中项” ;而当 y2xz 时,如 xz1,y1 时, “lgy 为 lgx,

4、lgz 的等差中项”不成立,所以“lgy 为 lgx,lgz 的等差中项”是“y 是 x,z 的等比中项”的充分不必要条件,故选A.6(2014重庆理,6)已知命题p:对任意 xR,总有 2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )Apq BpqCpq Dpq答案 D解析 命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,所以选项 D 正确判断复合命题的真假,要先判断每一个命题的真假,然后做出判断7已知 , 是三个不同的平面,命题“,且 ”是真命题如果把, 中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案

5、C解析 依题意得,命题“ab,且 ab”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”可知);命题“a,且 acc”是假命题(直线 c 可能位于平面 内,此时结论不成立);命题“b,且 cbc”是真命题(因为b,因此在平面 内必存在直线 b1b;又 c,因此 cb1,cb)综上所述,其中真命题有 2 个,选 C.8在ABC 中,设命题 p:,命题 q:ABC 是等边三角形,那么asinBbsinCcsinAp 是 q 的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案 C解析 由已知 ab2ac.bsinBsinCb2c同理 a2

6、bc,c2ab,故有(ac)(ac)b(ca)若 ac,则 acb 与 a、b、c 是ABC 的三边矛盾,故 ac,同理得到 bc,于是 abc,于是充分性得证,必要性显然成立9已知命题 p:“对xR,mR,使 4x2xm10” 若命题p 是假命题,则实数 m 的取值范围是( )A2m2 Bm2Cm2 Dm2 或 m2答案 C解析 由题意可知命题 p 为真,即方程 4x2xm10 有解,m(2x4x12x)2.12x10下列命题中,错误的是( )A命题“若 x25x60,则 x2”的逆否命题是“若 x2,则 x25x60”B已知 x,yR,则 xy 是 xy()2成立的充要条件xy2C命题 p

7、:xR,使得 x2x12;ab2;ab1;logab2 时,假设 a1,b1,则 ab2 矛盾;ab2 可能 a1,可能 a1 或a1,00”的一个等价命题是_答案 若 ac0,则方程 ax2bxc0(a0)的两根不全大于 0.解析 根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出15已知 p(x):x22xm0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围是_答案 3m0.x2x1(x )2 01234q 为真19(本小题满分 12 分)已知 Px|a4xa4,Qx|x24x30,且 xP 是xQ 的必要条件,求实数 a 的取值范围解析 Px|a4xa4,Qx|1x3xP 是

8、 xQ 的必要条件xQxP,即 QPError!Error!1a5.20(本小题满分 12 分)(2014邢台一中第二次月考)已知命题 p:方程 a2x2ax20在1,1上有解;命题 q:只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0,若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围解析 由 a2x2ax20,得(ax2)(ax1)0,显然 a0,x 或 x ,2a1ax1,1,故| |1 或| |1,|a|1.2a1a只有一个实数 x 满足不等式 x22ax2a0.即抛物线 yx22ax2a 与 x 轴只有一个交点,4a28a0,a0 或 a2.又命题“p 或 q”是假命题,故 a 的取

9、值范围为1a0 或 0a1.21(本小题满分 12 分)求使函数 f(x)(a24a5)x24(a1)x3 的图象全在 x 轴上方成立的充要条件解析 函数 f(x)的图象全在 x 轴上方,Error!或Error!解得 1a19 或 a1,故 1a19.所以使函数 f(x)的图象全在 x 轴的上方的充要条件是 1a19.22(本小题满分 14 分)在ABC 中,三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若,试问 A,B,C 是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理1ab1bc3abc由若成等差数列,请给出证明解析 A、B、C 成等差数列证明如下:,1ab1bc3abc3.abcababcbc1,cababcc(bc)a(ab)(ab)(bc),b2a2c2ac.在ABC 中,由余弦定理,得cosB ,a2c2b22acac2ac120B180,B60. AC2B120.A、B、C 成等差数列

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