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1、1质点力学综合（013）条目试题4计算题题号：01342001 分值：10 分 难度系数等级：2一木块恰好能在倾角 的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率 v0沿这一斜面上滑， 问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑 动？ 解：由题意知： 2tg 分 向上滑动时， 2mamgmgcossin 分 2 分aS22 0v联立求解得 2 分)sin4/(2 0gSv会静止，不再下滑 2 分题号：01342002 分值：10 分 难度系数等级：2如图，一轻绳跨越水平光滑细杆 A，其两端连有等质量的 两个小球 a 和 b，开始时, a 球静止于地面, b 球从绳的
2、l1段为水 平的位置由静止向下摆动，求 a 球刚要离开地面时，跨越细杆 A 的两段绳之间的夹角为多大？ 解：设 a 球刚要离开地面时，b 球运动到 c 点以 b 球、地球为系 统机械能守恒. 设两球质量均为 m，有 3 分2 121cosvmmgl在 c 点，由牛顿运动定律 3 分12/coslmmgTv 当 T = mg 时，a 球刚要离开地面，由式bAl1l2 abTAmgc vl1l2a2 2 分12/coslmmgmgv解，可得 ， 2 分31cos137031arccos题号：01342003 分值：10 分 难度系数等级：2质量为 2 kg 的质点，所受外力为 (SI)，该质点从
3、t = 0 时刻由静止开始运动，itFvv6试求前 2 s 内，外力所作的功 解： , 2 分maF )sm(3/2tmFa, 2 分tat3d/dvttd3dv由 ，得 (m/s) 2 分t tt00d3dv v25 . 1 tv故 t = 2 s 时， v 2 = 6 m/s 1 分 根据动能定理, 外力的功 J 3 分36210212 22 2vvmmW题号：01342004 分值：10 分 难度系数等级：2一个质点在指向中心的平方反比力 F = k/r2（k 为常数）的作用下，作半径为 r 的圆周 运动，求质点运动的速度和总机械能，选取距力心无穷远处的势能为零 解：质点速度为 v，向心
4、加速度为 v2/r，向心力为 k/r2 3 分rmrk22v2 分mrkvr = 为势能零点 3 分rkrrkrFErrp dd2vv总机械能 rkmEEEpK/212v2 分rk rk rk 22题号：01343005 分值：10 分 难度系数等级：33一轻绳上端固定, 下端挂一小球现将小球拉到与铅直方向成 角的位置上再由静止 释放，若当球通过最低点时，绳所受拉力为球重的 n 倍，求 角（略去空气阻力） 解：对球地系统，机械能守恒 3 分2 21vmmgh 1 分)cos1 ( lh对球，由牛顿定律 3 分lmmgnmg/2v )cos1 (21n2 分)3(21cosn1 分23cos1n
5、题号：01343006 分值：10 分 难度系数等级：3质量为 M 的人，手执一质量为 m 的物体，以与地平线成 角的速度 v0向前跳去当 他达到最高点时，将物体以相对于人的速度 u 向后平抛出去试问：由于抛出该物体，此 人跳的水平距离增加了多少？ (略去空气阻力不计) 解：人到达最高点时，只有水平方向速度 v = v 0cos，此人于最高点向后抛出物体 m设 抛出后人的速度为 v 1，取人和物体为一系统，则该系统水平方向的动量守恒即 3 分)()(11umMmMvvv2 分)/(1mMmuvv由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为 1 分)/(1mMmuvv v因为人从最高点落到地面的时
6、间为 2 分gt/sin0v故跳的水平距离增加量为 2 分gMmmutx)(sin0 vv题号：01343007 分值：10 分 难度系数等级：3设想有两个自由质点，其质量分别为 m1和 m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律开始时，两质点间的距离为 l，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为时，l21两质点的速度各为多少？ 解：两自由质点组成的系统在自身的引力场中运动时，系统的动量和机械能均守恒设两 质点的间距变为 l /2 时，它们的速度分别为 v1及 v2，则有 3 分02211vvmmmglhnmgT 4 3 分lmGmmmlmGm212 222 11212 21 21vv联立、，
7、解得 ， 2 分)(22121mmlGmv2 分)(22112mmlGmv题号：01345008 分值：10 分 难度系数等级：5两个质量分别为 m1和 m2的木块 A 和 B，用一个质量忽 略不计、劲度系数为 k 的弹簧联接起来，放置在光滑水平面 上，使 A 紧靠墙壁，如图所示用力推木块 B 使弹簧压缩 x0，然后释放已知 m1 = m，m2 = 3m，求： (1) 释放后，A、B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小；(2) 释放后，弹簧的最大伸长量 解：(1) 释放后，弹簧恢复到原长时 A 将要离开墙壁，设此时 B 的速度为 vB0，由机械能守恒，有 2 分2/3212 02 0Bmkxv得
8、 1 分mkxB300vA 离开墙壁后，系统在光滑水平面上运动，系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧 伸长量为 x 时有 2 分022211Bmmmvvv 2 分2 022 2222 1121 21 21 21Bmmkxmvvv当 v1 = v2时，由式解出 v1 = v2 1 分mkxB3434/300 v(2) 弹簧有最大伸长量时，A、B 的相对速度为零 v1 = v2 =3vB0/4，再由式解出 2 分0max21xx题号：01344009 分值：10 分 难度系数等级：4一、质量为 M 的木块静止在光滑的水平面上质量为 m、速率为 v 的子弹沿水平方向打 入木块并陷在其中，试计算相对于地面
9、木块对子弹所作的功 W1及子弹对木块所作 的功 W2 二、 两个质量为 m1和 m2的小球在一直线上作完全弹性碰撞，碰撞前两小球的速度分别ABkm1m25为 v1和 v2（同向） 碰撞过程中，两小球的最大形变势能是多少？ 一解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为 V，水平方向动量守恒，有, 2 分VMmm)(v)/(MmmVv木块对子弹作的功 2 分22 121 21vmmVW2 2)(2)2(vmMmMMm 子弹对木块作的功 1 分2 221MVW 2 22)(2vmMMm 二解：在碰撞过程中，两球速度相等时形变势能最大 2 分vvv)(212211mmmm 2 分2 212 222 1)
10、(21 21 21vvvmmmmEp联立、得 1 分 )/()(21212 2121mmmmEpvv题号：01344010 分值：10 分 难度系数等级：4如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形 轨道，轨道下端切线沿水平方向, 车与轨道总质量为 M今有一质量为 m ( M )、速度为的铁球，从轨道下端水平射入，求球沿弧形0vv轨道上升的最大高度 h 及此后下降离开小车时的速度 v 解：以 V 表示球上升到最大高度时 m 和 M 的共同速度，则由动量守恒和机械能守恒可得2 分VMmm)(0v 2 分mghVMmm22 0)(21 21v由此二式可解得 1 分)(22 0 MmgM
11、hv以 V表示球离开小车时小车的速度，则在小球射入到离开的整个过程中, 由动量守 恒和机械能守恒可得 2 分VMmmvv0 2 分222 021 21 21VMmmvv由此二式可得 )/()(0MmMmvvv 与 v 0反向. 1 分题号：01344011 分值：10 分 难度系数等级：4质量分别为 m 和 M 的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远以后， 由于万有引力的作用，它们彼此接近求：当它们之间的距离为 d 时，它们的相对速度多Mm0vv6大？解：由动量守恒得 2MmMVmv分根据机械能守恒 20/21 2122dGMmMVmMmv分由，得 2 分)(2 mMdGmVM2 分)(2 mMdGMmvM 和 m 的相对速度为 vr MmrVvvvvv 2dmMGMmr/ )(2Vvv分题号：01343012 分值：10 分 难度系数等级：3光滑圆盘面上有一质量为 m 的物体 A，拴在一根穿过圆盘中心 O 处光滑小孔的细绳上，如图所示开始时，该物体距圆盘中心 O 的距 离为 r0，并以角速度0绕盘心 O 作圆周运动现向下拉绳，当质点 A的径向距离由 r0减少到时，向下拉的速度为 v，求下拉过程中拉力021r所
