《2014理科数学高考热点专题(四)——立体几何》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014理科数学高考热点专题(四)——立体几何（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、如图，在长方体1111ABCDABC D中，11ADAA，2AB ，点E在棱AB上移动 （1）证明：11D EAD；（2）当E点为AB的中点时，求点E到平面1ACD的距离；（3）AE等于何值时，二面角1DECD的大小为4？（1）证明：证明：如图，连接1D B，依题意有：在长方形11A ADD中，11ADAA，1111 11 11111 11A ADDADADADAD BABA ADDABADADD ED EAD BADABAI四边形平面又平面平面 4 分（2）解：解：225ACABBC，/21AEAB，222ECBEBC，1252cos22 12AEC ，2sin2AEC12112222A
2、ECS ， 6 分11111326DAECV 22 112ADAADA，22 11115DCDCCC，1153 102sin105D AC 113 103252102A DCS设点E到平面1ACD的距离为d， 11131 326DAECE AD CVVd1 3d点E到平面1ACD的距离为1 3 8 分（3）解：解：过D作DFEC交EC于F，连接1D F由三垂线定理可知，1DFD为二面角1DECD的平面角EDCA BA1B1C1D1F045EDCA BA1B1C1D114DFD，12D DF，111D DDF 10 分1sin26DFDCFDCFDC ，3BCF 12 分tan33BEBEBC，
3、23AEABBE故23AE 时，二面角1DECD的平面角为4 14 分2、如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且1 3ADDB，点C为圆O上一点，且3BCAC点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PDDB（1）求证：PACD；（2）求二面角CPBA的余弦值解析：（）法 1：连接CO，由3ADDB知，点D为AO的中点，又AB为圆O的直径，ACCB，由3ACBC知，60CABo，ACO为等边三角形，从而CDAO-3 分 点P在圆O所在平面上的正投影为点D， PD 平面ABC，又CD 平面ABC， PDCD，-5 分由PDAODI得，CD 平面PAB，又PA平面PAB，PACD -
4、-6 分 （注：证明CD 平面PAB时，也可以由平面PAB 平面ACB得到，酌情给分）法 2：AB为圆O的直径，ACCB，在Rt ABC中设1AD ，由3ADDB，3ACBC得，3DB ，4AB ，2 3BC ，PABDCOPABDCO第 18 题图3 2BDBC BCAB，则BDCBCA，BCABDC ，即CDAO - -3 分 点P在圆O所在平面上的正投影为点D， PD 平面ABC，又CD 平面ABC， PDCD， - -5 分由PDAODI得，CD 平面PAB，又PA平面PAB，PACD - -6 分法 3：AB为圆O的直径，ACCB，在Rt ABC中由3ACBC得，30ABCo，设1A
5、D ，由3ADDB得，3DB ，2 3BC ，由余弦定理得，2222cos303CDDBBCDB BCo，222CDDBBC，即CDAO -3 分 点P在圆O所在平面上的正投影为点D， PD 平面ABC，又CD 平面ABC， PDCD， - -5 分由PDAODI得，CD 平面PAB，又PA平面PAB，PACD - -6 分（）法 1：（综合法）过点D作DEPB，垂足为E，连接CE -7 分 由（1）知CD 平面PAB，又PB 平面PAB， CDPB，又DECDDI，PB 平面CDE，又CE 平面CDE， CEPB，-9 分 DEC为二面角CPBA的平面角 -10 分由（）可知3CD ，3PD
6、DB，（注：在第（）问中使用方法 1 时，此处需要设出线段的长度，酌情给分）PABDCOE3 2PB ，则93 2 23 2PD DBDEPB，在Rt CDE中，36tan33 2 2CDDECDE，15cos5DEC，即二面角CPBA的余弦值为15 5 -14 分法 2：（坐标法）以D为原点，DCuuu r 、DBuuu r 和DPuuu r 的方向分别为x轴、y轴和z轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系 -8 分 （注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明CDAB，酌情给 分）设1AD ，由3ADDB，3ACBC得，3PDDB，3CD ，(0,0,0)D，( 3,0,0)C，
7、(0,3,0)B，(0,0,3)P，( 3,0, 3)PC uuu r ，(0,3, 3)PB uu u r ，(3,0,0)CD uuu r ，由CD 平面PAB，知平面PAB的一个法向量为(3,0,0)CD uuu r -10 分设平面PBC的一个法向量为( , , )x y zn，则00PCPBuuu ruu u rnn，即330 330xy yz，令1y ，则3x ，1z ，( 3,1,1)n，-12 分设二面角CPBA的平面角的大小为，则315cos5|53CD CD uuu r uuu rn |n|，-13 分二面角CPBA的余弦值为15 5-14 分3、如图 4,已知四棱锥，底面
8、是正方形，面，点是PABCD-ABCDPAABCDM的中点，点是的中点,连接,.CDNPBAMANMN,(1) 求证：面；MN/ /PAD（2）若,，求二面角的余弦值.5MN =3AD NAMB-PABDCOyzx图 4MNBCDAP（1）证法 1 1：取的中点，连接，点是的中点,. 1 分点是的中点，底面是正方形，. 2 分.四边形是平行四边形. 3 分平面，平面，面. 4 分证法 2 2：连接并延长交的延长线于点，连接，点是的中点，, 1 分点是的中点. 2 分点是的中点,. 3 分面，平面，面. 4 分证法 3 3： 取的中点，连接，点是的中点，点是的中点,，. 面，平面，面. 1 分面
9、，平面，面. 2 分，平面，平面，平面面. 3 分平面，面. 4 分（2）解法 1 1：，面，面. 5 分 面，. 6 分过作，垂足为，连接，面，面，面. 7 分面，. 8 分是二面角的平面角. 9 分在 Rt中，,，得， 10 分在 Rt中，得，. 11 分在 Rt中， 12 分. 13 分二面角的余弦值为. 14 分解法 2 2：，面，面.在 Rt中，,，得， 5 分以点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系， 6 分则.， ，. 8 分设平面的法向量为，由，得令，得，.是平面的一个法向量. 11 分又是平面的一个法向量， 12 分. 13 分二面角的余弦值为
10、. 14 分4、（中山市 2013 届高三上学期期末）图 4如图，三棱柱中，平面,、分别为、111ABCABC1AA ABCDE11AB的中点，点在棱上，且.1AAFAB1 4AFAB（）求证：平面;/EF1BDC（）在棱上是否存在一个点，使得平面将ACGEFG三棱柱分割成的两部分体积之比为 1：15，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.G（I）证明：取的中点 M，为的中点，AB1 4AFABQFAM又为的中点， EQ1AA1/EFAM在三棱柱中，分别为的中点，111ABCABC,D M11,AB AB,11/,ADBM ADBM为平行四边形，1ADBM1/AMBD/,EFBD平面，平面 BD Q1BC DEF 1BC D平面 .7 分/EF1BC D（II）设上存在一点,
