一次函数与实际问题

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1、一次函数的实际问题一次函数的实际问题1 1、（、（20082008 湖北襄樊）湖北襄樊）我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市 自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水 10 吨以内(包括 10 吨)用户,每吨收水费 a 元;一月用水超过 10 吨的用户,10 吨水仍按每吨 a 元水费,超过的部 分每吨按 b 元(ba)收费.设一户居民月用水 y 元,y 与 x 之间的函数关系如图所示. (1) 求 a 的值,若某户居民上月用水 8 吨,应收水费多少元? (2) 求 b 的值,并写出当 x 大于 10 时,y 与 x 之间的函数关系; (3) 已知居

2、民甲上月比居民乙多用水 4 吨,两家共收水费 46元,求他们上月分别用水多少吨? 解：（1）当 x10 时，有 y=ax. 将 x=10，y=15 代入，得a=1.5 用水 8 吨应收水费 81.5=12（元）（2）当 x10 时，有（3）将 x=20，y=35 代入，得 35=10b+15. b=2 （4）故当 x10 时，y=2x5 （5）因 1.5101.5102446.所以甲、乙两家上月用水均超过 10 吨得故居民甲上月用水 16 吨，居民乙上月用水 12 吨 5 5、（、（20082008 泰州市）泰州市）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级

3、强力地震某市 接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480 千米 的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时） 图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y甲（千米）、y乙（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2 分） （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出 发点的路程是多少千米？（6 分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米

4、，请通过计算说明，按图像所表示的走法是 否符合约定（4 分） 解： （1）1.9 (2) 设直线 EF 的解析式为乙=kx+b点 E(1.25,0)、点 F（7.25,480）均在直线 EF 上解得直线 EF 的解析式是 y乙乙= =80X-100 点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6， 点 C 的纵坐标为 806100=380 点 C 的坐标是（6，380） 设直线 BD 的解析式为 y甲甲 = mx+n 点 C（6，380）、点 D（7，480）在直线 BD 上 解得BD 的解析式是 y甲=100X -220 B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9，代入 y甲得

5、B（4.9，270） 甲组在排除故障时,距出发点的路程是 270 千米。 （3）符合约定 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远。 在点 B 处有 y乙乙y甲=804.9100（1004.9220）=22 千米25 千米 在点 D 有 y甲y乙乙=1007220（807100）=20 千米25 千米 按图像所表示的走法符合约定。 6 6、(2008(2008 泰安泰安) ) 9 9、（、（20082008 年陕西省）年陕西省） 生态公园计划在园内的坡地上造一片有两种树的混合体，需 要购买这两种树苗 2000 棵种植两种树苗的相关信息如下表：设购买种树苗棵，造这片林的总费用为

6、元解答下列问题： （1）写出（元）与（棵）之间的函数关系式； （2）假设这批树苗种植后成活 1960 棵，则造这片林的总费用需多少元？解：（1）（2）由题意，可得： 当时，造这片林的总费用需 45 000 元 1212、（、（20082008 山东济南）山东济南）已知：如图，直线 y=x4与 x 轴相交于点 A，与直线 y=x 相交于点 P.（1）求点 P 的坐标.（2）请判断OPA 的形状并说明理由.求：S 与 t 之间的函数关系式. 当 t 为何值时，S 最大，并求出 S 的最大值. 解：（1） 解得所以点 P 的坐标为（2，2）（2）将 y=0 代入 y=x4，x4=0，所以 x=4，即

7、 OA=4 作 PDOA 于 D，则 OD=2，PD=2，tanPOA=，POA=60OP=4POA 是等边三角形 0.20， 随的增大而减小当时， 答：设计如下调运方案：从 A 省往甲地调运 25 台，往乙地调运 1 台；从 B 省往甲地调运 0 台，往乙地调运 22 台，能使总耗资最少，最少耗资为 14.7 万元1414、(2008(2008 湖南湖南 益阳益阳) )乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于 2 千米时，乘车费用 都是 4 元(即起步价 4 元)；当行驶路程大于或等于 2 千米时，超过 2 千米部分每千米 收费 1.5 元. (1)请你求出x2 时乘车费用y(元)与行驶路程

8、x(千米)之间的函数关系式； (2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上 的数字显示范围大于或等于 9.5 而小于 10.5 时，应付车费 10 元)，小红一次乘车 后付了车费 8 元，请你确定小红这次乘车路程x的范围. 答案： (1) 根据题意可知：y=4+1.5(x-2) ， y=1.5x+1(x2) (2)依题意得：7.51.5x+18.5 x51515、(2008(2008 四川四川 广安广安) ) “512”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款 捐物，某经销商在当月销售的甲种啤酒尚有 2 万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤 酒全部应收

9、货款的 70%捐给了灾区，后又将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的 80%捐给了 灾区已知该月销售甲、乙两种啤酒共 5000 件，甲种啤酒每件售价为 50 元，乙种啤酒每 件售价为 35 元，设该月销售甲种啤酒件，共捐助救灾款元 （1）该经销商先捐款 元，后捐款 元（用含的式子表示） （2）写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围 （3）该经销商两次至少共捐助多少元？ 解：（1）50x70%或 35x 35(5000x)80%或(14000028x) (2)y 与 x 的函数关系式是：y7x140000由题意得解得 400x500自变量 x 的取值范围是 400x500 （3）y7x14000

10、0 是一个一次函数 且 70 ，400x500 当 x400 时，y 的最小值为 142800答：该经销商两次至少共捐款 142800 元 1717、(2008(2008 四川四川 广安广安) ) “512”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队 分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中 路程随时间的变化图象 （1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写 出自变量的取值范围）； （2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？ （3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？ 解：（）客车行驶过程中路程与时间的函数关系式为 y

11、40x 出租车行驶过程中路程与时间的函数关系式为 y100(x2) （）客车行驶的速度为 40 千米时出租车行驶的速度为 100 千米时 （）由题意得 40x100x200解得 xx2答：当出租车出发小时赶上客车。2121、（、（20082008 山东山东 临沂）临沂）某商场欲购进 A、B 两种品牌的饮料 500 箱，此两种饮料每箱的 进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的 总利润为 y 元。 求 y 关于 x 的函数关系式？ 如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求 出最大利润。（注：利润售价成本）品

12、牌AB进价（元/箱）5535 售价（元/箱）6340 解：y（6355）x（4035）（500x） 2x2500。即 y2x2500（0x500）， 由题意，得 55x35（500x）20000， 解这个不等式，得 x125， 当 x125 时,y最大值31225002875(元), 该商场购进 A、B 两种品牌的饮料分别为 125 箱、375 箱时，能获得最大利润 2875 元.2222、(2008(2008 浙江浙江 丽水丽水) )为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年 5 月 1 日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：线路弯路（宁波杭州上海）直路（宁波跨

13、海大桥上海）路程316公里196 公里过路费140 元180 元（1）若小车的平均速度为 80 公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？ （2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为 5.00 元/升，问为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费油耗费） ； （3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨 海大桥到上海的小车中，其中五 类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算 1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.解：（1）(小时) 小车走直路比走弯路节省小时 （2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为元，则,若，解得，即当时， 小车走直

14、路的总费用与走弯路的总费用相等；若，解得，即当时，小车走弯路的总费用较小；若，解得，即当时，小车走直路的总费用较小（3）=432000（升） 即 1 天内这五类小车走直路比走弯路共节省 432000 升汽油23、(2008(2008 福建福建 龙岩龙岩) )汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织 12 辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.,根据下表提供的信息解答下列问题：车 型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（

15、2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.解：（1）依题意，有 5x + 8y +10 (12xy)=82. 化简，得. （2）解法一：由及题意知必须是 2 的整数倍，x2468y14941又 x y12， x = 6，y = 4. A 种物资有 56 = 30（吨）；B 种物资有 84 = 32（吨）；C 种物资有 82（3032）= 20（吨）. 解法二：x0，y0，且均为整数， x必须是正偶数. x12，y12，xy12， 当x=2 时，y=1412（舍去）； 当x=4 时，y=9，xy=1312（舍去）； 当x=6 时，y=4，xy=1012（符合）； 当x=8 时，y=10（舍去）. A 种物资为：56 = 30（吨）；B 种物资为：84 = 32（吨）；C 种物资为：102= 20（吨）.2424、（、（20082008 年辽宁大连）年辽宁大连）某物流公司的快递车