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1、 合面中学“121”高效课堂八年级数学导学案编号：2 主备人：李小英 初审人 复审人： 授课人： 第 周星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价： 课题课题 17.1.217.1.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质(1)(1)一学习目标：一学习目标：1.进一步作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2.体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。 学习过程学习过程: : 二、自主学习二、自主学习 阅读课本第 41 页至 43 页的部分，.例 1 画出反比例函数与的图象。xy6xy6讨论讨论
2、观察观察 画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有xy6xy6什么关系？ 在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数与的图象， xy3xy3观察观察 函数和以及和的图象xy6xy6xy3xy3思考：思考： （1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y 随 x 的变化如何变化？归纳：归纳： 三、合作探究三、合作探究 例 1.若反比例函数 y= 的图象经过点（8，4）， 则函数 y=kx 确定为（ ）k xAy=32x By=32xCy= 11.3232xD yx 变式训练 1.已知点（2，）是反比例函数 y=图象上
3、一点，则此函数图象必经过点15 221m x（ ）A（3，5） B（5，3） C（3，5） D（3，5）例 2.已知反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 a 的取值范围是（ ）a - 2 xA、a2 B、a 2 C、a2 D、a2变式训练变式训练 2 2.已知一次函数 y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则 y= 反比函数的图象kb x在（ ）A第一、二象限 B第三、四象限C第一、三象限 D第二、四象限 四、随堂练习四、随堂练习 1请指出下面的图象中，如下图哪一个是反比例函数的图象 （ ）2如右下图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ）A B C D xy532 xyxy4
4、xy3五、当堂检测五、当堂检测1.1.若若反比例函数的图象在第二、第四象限，则直线 y=kx3 不经过第 象限。xky 2.2. 反比例函数 y=的图象分布在二、四象限，则 k 的取值范围是 xk213. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于bkxyxy8A、 B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是2 求（1）一次函数的解析式；（2）AOB 的面积六、小结与反思六、小结与反思合面中学“121”高效课堂八年级数学导学案编号：3 主备人：李小英 初审人 复审人： 授课人： 第 周星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价： 课题课题 17.1.217.1.2 反比例函数的图像和性质（
5、反比例函数的图像和性质（2 2）一学习目标：一学习目标： 1进一步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 2进一步体会分类讨论思想特别是数形结合思想的运用。 二、自主学习二、自主学习 阅读课本第 44 页至 45 页的部分，完成以下问题. 1.作反比例函数图象的基本步骤是 ； ； 。2反比例函数的图象是由 组成的，通常称为 ，当 k0 时位于 。3.反比例函数的图象，当 k0 时,在每一个象限内，y 的值 x 随的增大而 xky ；当 k0性质K0）， ACx 轴，垂足为点 C，且AOC 的面积为 2。 （1）求该反比例函数的解析式。（2）若点（a，y1），（2a，y2
6、）在该反比例函数的图象上，试比较 y1与 y2的xky 大小。五、小结与反思五、小结与反思合面中学“121”高效课堂八年级数学导学案编号：4 主备人：李小英 初审人 复审人： 授课人： 第 周星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价： 1.下列函数中，图象经过点(11)，的反比例函数解析式是（ ）A1yxB1yxC2yxD2yx2已知反比例函数2yx，则这个函数的图象一定经过（ ）AA. . (2，1) B. . (2，-1) C. . (2，4) D. . (-1 2，2)3.在反比例函数3kyx图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ ） Ak3 Bk0 Ck3 D
7、k04.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )5.对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（ ）A点( 21)，在它的图象上B它的图象在第一、三象限C当0x 时，y随x的增大而增大D当0x 时，y随x的增大而减小6.函数yxm与(0)mymx在 同一坐标系内的图象可以是（ ）7.已知反比例函数8yx 的图象经过点 P（a+1，4），则 a=_8.已知点C为反比例函数6yx 上的一点，过点 C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形
8、AOBC的面积为 9.已知点A是反比例函数3yx 图象上的一点若AB垂直于y轴，垂足为B，则AOB的面积 10.如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS 11.如图 4，反比例函数xky )0( k的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点，已知A点坐标为) 1 , 2(，那么B点的坐标为 .12.如图，直线bkxy与反比例函数xky （x0）的图象相交于点 A、点 B，与 x轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（2，4），点 B 的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC 的面积. 13.如图,已知直线1 2yx与双曲
9、线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为 8，求AOC的面积；合面中学“121”高效课堂八年级数学导学案编号： 5 主备人：李小英 初审人 复审人： 授课人： 第 周星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价： 课题课题 17.217.2 实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数(1)(1)学习目标学习目标 1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题 2能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题 3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题 重点：重点： 掌握从实际问题中构建反比例函数模型
10、 难点：难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想 学习过程学习过程一、预习新知一、预习新知 阅读课本第 50 页至 51 页的部分，完成以下问题. 问题问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅 速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从 而顺利完成了任务的情境(1)请你解释他们这样做的道理(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压 强 p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计 600N，那么用含 S 的代数式表示 p，P 是 S 的反比例函
11、数吗?为什么?当木板面积为 0.2 m2时，压强是多少?如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大?在直角坐标系中，作出相应的函数图象 请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流二、课前展示二、课前展示 【例 1】市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室(1)储存室的底面积 S(单位：m2)与其深度 d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下 15 m 时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资 金，公司临时改变计划把储存室的深改为 15 m
12、，相应的，储存室的底面积应改为 多少才能满足需要(保留两位小数)。三、三、 随堂练习随堂练习 1.一场暴风雨过后，一洼地存雨水 20 m3，如果将雨水全部排空需 t 分钟，每分钟排水量 为 a m3，且排水时间在 510 分钟之间： 你能把 t 表示成 a 的函数吗？ 当每分钟排水量是 3 m3时，排水时间是多少分钟？ 当排水时间 4.5 分钟时，每分钟排水量多少 m3?（保留一位小数）2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 升(1 升1 立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积 S 与漏斗的深 d 有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为 100 厘米2，则漏斗的深为多少?四、
13、当堂检测四、当堂检测1.求解析式 (1)已知某矩形的面积为 20 cm2，写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式。(2)当矩形的长为 12 cm 时，求宽为多少?当矩形的宽为 4 cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于 8 cm，其宽至多要多少?2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米时的平均速度用 6 小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？(2)如果司机必须在 4 个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？五、小结与反思五、小结与反思合面中学“121”高效课堂八年级数学导学案编号： 6 主备人：李小英 初审人 复审人： 授课人： 第 周星期 第 组 学生 预习评价： 整理评价： 课题课题 17.217.2 实际问题与反比例函数（实际问题与反比例函数（2 2）学习目标学习目标1能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用工程中工作量，工作效率，工作时间的关系及反比例函数的性质等知识 解决一些实际问题3经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数的模型，进而解决问题的过 程 重点重点： 掌握从实际问题中构建反
