《2012届新课标数学考点预测(11)：不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届新课标数学考点预测(11)：不等式（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/http:/20122012 届新课标数学考点预测（届新课标数学考点预测（1111）：）：不等式不等式 不等式是高中数学的重点和难点内容，它渗透到了中学数学课本的各个章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有利工具单纯考查不等式的考题，一般是中低档难度题，内容多涉及不等式的性质、解法、均值不等式的应用以及含有参数的不等式，在解答题中一般与函数、数列、导数等知识结合，属于中高档难度题预侧2009 年高考不等式的命题趋向：仍会继续保持 2008 年的命题特点，淡化独立性，突出工具性，以客观题考查不等式的性质和不等式的解法，
2、解答题突出不等式与函数、数列、导数等知识的综合考查，深人考查不等式的证明和逻辑演绎推理能力一、考点分析一、考点分析( (一一) ) 考试内容：考试内容：不等式的基本性质；不等式的证明；不等式的解法；含绝对值的不等式( (二二) )不等式知识要点不等式知识要点1 1不等式的基本概念不等式的基本概念不等（等）号的定义：.0;0;0babababababa不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.同向不等式与异向不等式.同解不等式与不等式的同解变形.2 2不等式的基本性质不等式的基本性质（1）abba（对称性） （2）cacbba ,（传递性） （3）cbcaba（加法单调性） （4）dbc
3、adcba ,（同向不等式相加） （5）dbcadcba ,（异向不等式相减）（6）bcaccba0,.（7）bcaccba0,（乘法单调性）（8）bdacdcba0, 0（同向不等式相乘）(9)0,0ababcdcd（异向不等式相除）11(10),0ab abab（倒数关系）（11）) 1,(0nZnbabann且（平方法则）（12）) 1,(0nZnbabann且（开方法则）3 3几个重要不等式几个重要不等式（1）0,0|,2aaRa则若（2）)2|2(2,2222ababbaabbaRba或则、若（当仅当 a=b时取等号）（3）如果 a，b 都是正数，那么 .2abab（当仅当 a=b
4、时取等号）极值定理：若,x yRxyS xyP则：如果 P 是定值，那么当 x=y 时，S 的值最小； 1如果 S 是定值，那么当 x=y 时，P 的值最大 2利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 3,3abcabcRabc(4)若、则（当仅当 a=b=c 时取等号）0,2baabab(5) 若则（当仅当 a=b 时取等号）2222(6)0|;|axaxaxaxaxaxaaxa 时，或（7）|,bababaRba则、若4 4几个著名不等式几个著名不等式（1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 222.1122abababab （当仅当 a=b 时取等号）即：平方平均算术
5、平均几何平均调和平均（a、b 为正数）：特别地，22 2()22ababab（当 a = b 时，22 2()22ababab）),(332222 时取等cbaRcbacbacba幂平均不等式：2 2122 22 1).(1.nnaaanaaa注：例如：22222()()()acbdabcd.常用不等式的放缩法：21111111(2)1(1)(1)1nnnn nnn nnnpp11111(1) 121nnnnn nnnnn pp（2）柯西不等式： 时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnbababababbbbaaaababababaRbbbbRaaaaLLLLLL33221122 32 22
6、122 32 22 12 332211321321 )();,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数 f(x)，对于定义域中任意两点1212,(),x x xx有12121212( )()( )()()().2222xxf xf xxxf xf xff或则称 f(x)为凸（或凹）函数5 5不等式证明的几种常用方法不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6 6不等式的解法不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法） 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结） ，定解特例 一元一次不等式 axb 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx
7、+c0(a0)解的讨论（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则( ) ( )0( )( )0( ) ( )0;0( )0( )( )f x g xf xf xf x g xg xg xg x（3）无不等理式：转化为有理不等式求解( )0 ( )( )( )0 ( )( )f x f xg xg x f xg x定义域 1 0)(0)()()(0)(0)( )()( 2xgxfxgxfxgxf xgxf或 2)()(0)(0)( )()( xgxfxgxf xgxf 2 3（4）指数不等式：转化为代数不等式( )( )( )( )( )(1)( )( );(01)( )( )(0,0)( )
8、 lglgf xg xf xg xf xaaaf xg xaaaf xg xab abf xab（5）对数不等式：转化为代数不等式( )0( )0log( )log( )(1)( )0;log( )log( )(01)( )0( )( )( )( )aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf xg xf xg x （6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值；应用数形思想；应用化归思想等价转化)()()()(0)()0)(),(0)()(| )(|)()()(0)()(| )(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为注：常用不等式的解
9、法举例（x 为正数）：2311 24(1)2 (1)(1)( )22 327xxxxx 222 2232(1)(1)1 242 3(1)( )22 3279xxxyxxyy类似于22sin cossin (1 sin)yxxxx，111| |()2xxxxxx与同号，故取等( (三三) )高考考纲对不等式的要求：高考考纲对不等式的要求：（1）理解不等式的性质及其证明；（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理及其变形，并会简单的应用；（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；切实掌握上述三种方法证明不等式的方法步骤及使用范围,提高数学式的变形能力；（4）
10、掌握简单不等式的解法；掌握含参数不等式的解法及它在函数等方面的应用；（5）理解不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、不等式的应用、不等式的综合( (四四) )高考对不等式的考查侧重以下几个方面：高考对不等式的考查侧重以下几个方面：1不等式性质的考查常与幂函数、指数函数和对数函数的性质的考查结合起来，一般多以选择题的形式出现，有时与充要条件的知识联系在一起解答此类题目要求考生要有较好、较全面的基础知识，一般难度不大2高考试卷中，单纯不等式的考题，一般是中档难度题，内容多涉及不等式的性质和解法，以及重要不等式的应用解不等式的考题常以填空题和解答
11、题的形式出现在解答题中，含字母参数的不等式问题较多，需要对字母参数进行分类讨论，这类考题多出现在文科试卷上3证明不等式近年来逐渐淡化，但若考试卷中出现不等式证明，则往往不是单独的纯不等式证明，而是与函数、三角、解析几何、数列、导数等知识综合考查，这时有可能是压轴题或倒数第二题此类考题区分度高，综合性强，与同学们平时联系的差距较大，考生要有较强的逻辑思维能力和较高的数学素质才能取得较好的成绩这类考题往往是理科试卷中经常出现的题型4应用问题是近年数学高考命题的热点，近些年高考试题带动了一大批“以实际问题为背景，以函数模型，以重要不等式为解题工具”的应用题问世解此类考题在合理地建立不等关系后，判别式
12、、重要不等式是常用的解题工具 5含有绝对值的不等式经常出现在高考试卷中，有关内容在教材中安排较少，考生解此类问题大多感觉困难，这与平时练习量不足有关，对此应有所加强6解不等式的基本思想是转化，解题思路是利用不等式的性质及结合有关函数的性质把问题转化为一元一次不等式、一元二次不等式、含有基本初等函数的最基本不等式，然后求解在这里着重强调的是，解不等式是在不等式有意义的前提下求出满足不等式的未知数取值的集合，在解无理不等式、对数不等式时，要注意其定义域二应试对策与考题展望二应试对策与考题展望1在复习不等式的解法时，要加强等价转化思想的训练，以便快速、准确求解在解或证明含有参数不等式的过程中，一般要
13、对参数进行分类讨论，因此，还要加强分类讨论思想的训练，做到分类合理、不重不漏由于不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化，所以，强化函数与方程思想在不等式中的应用训练十分必要2高考中，对不等式的考查不是单一的，所以此类考题往往综合性强，难度也较大，应用极其广泛，诸如求最值、比较大小、函数性质(定义域、值域、单调性、有界性、最值)的研究、方程解的讨论、曲线类型和两曲线位置关系的判定等等因此，复习时应强化理解不等式的应用，注意多知识点的相互渗透3在复习不等式时，一要注意强化含参数不等式的解法与证明的训练，尤其是理科考生更应注意到这一点；二要加强以函数为载体的不等式练习，如果以函数为背景考
14、题出现在试卷上，一定与高等数学知识及思想方法相衔接，立意新颖，抽象程度高；三要灵活处理以导数为载体的导数、不等式、函数大型综合问题，这类代数推理考题在复习时一定要倍加关注三经典例题剖析三经典例题剖析考点一：不等式的性质考点一：不等式的性质不等式的性质是解不等式与证明不等式的理论根据，必须透彻理解，且要注意性质使用的条件；比较两个实数的大小，一般用作差法，有时也可用作商法，其实质上是不等式性质的应用，当然它也是不等式证明的一种方法例例 1 1设实数dcba,满足下列三个条件：cd ；dcba；cbda。请将dcba,按从小到大的顺序排列，并证明你的结论。解：解： cbda acbddcbadbac accadbbd cabd又因为 cd ，所以 bdca. 点评点评：正确找到一个合理的解题程序，可大大提高解题速度例例 2 2设4) 1 (2 , 2) 1(1,)(2ffbxaxxf且，求)2(f的取值范围解：解：因为 baf ) 1(，baf) 1 (，所以，) 1() 1 (21ffa，
