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1、湖南科技大学考试试题纸（湖南科技大学考试试题纸（ A 卷）卷） (2007 -200 8 学年第学年第 1 学期学期)离散数学离散数学 课程课程 数学与计算科学学院数学与计算科学学院 院（系）院（系） 计算机，网络计算机，网络 班级班级考试时量考试时量 100 分钟分钟 学生人数学生人数 命题教师命题教师 李世群李世群 系主任系主任 交题时间：交题时间： 07 年年 12 月月 24 日日 考试时间：考试时间： 年年 月月 日日一、一、判断题（判断题（每小题每小题 2 2 分，共分，共 1616 分分）正确的打正确的打“”“”，否则打，否则打“”“” 1、 )()()()(xBxAxxxBxx
2、A2、 |BAABA 3、实数集上数的大小关系是全序关系。 4 、集合上的二元关系若是对称的，则必不是反对称的。 5、 BABA 6.的对偶式是 qp qp 7 7、可以改名为 )(),()(xxByxpxAx)(),()(xxByypyAy8 8、A=1,2,3A=1,2,3，4,4, A A 上的关系上的关系 R=,R=, , , ，,是函数。是函数。二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1 1、设、设 A A 有有 2 2 个元，则个元，则 A A 上的不同的二元关系共有上的不同的二元关系共有_ 个个 2、A=1,2,3，集合 A 上的全域关系将 A 分成类 3、A=1,2,3，4,
3、 R 是 A 上的关系，且 R=, , ，,，则 R 的对称闭包 S（R）= 4.设解释 I 为：，公式1: ),(,aapbaD1: ).(0: ),(0: ),(bbpabpbaP在以上解释下的真值为_),(yxypxI5、_, ba6、自然数集 N 上的整除关系 是关系（填偏序或等价）|,yxyxR整除7、设，其幂集。 , 2 , 1A_)(A8、，则。 , 2 , 1A_ AA9.设 A, B 是含命题变项 p,q,r 的命题公式,已知:A 的成真赋值为 000, 011, 110, 111; B 的成真赋值为 000, 101, 110;则的成真赋值为 _BA10设 A=1,2,3，
4、4, A 上的置换，则),2 , 1 ()3 , 2(_o三、计算题（三、计算题（每小题每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分）1.求公式 p ( qr)的主合取范式。（8 8 分）分）2.求合式公式xG(x) xH(x)的前束范式。 （8 8 分）分）3（1）将命题命题“每个人都要吃饭每个人都要吃饭” 在一阶逻辑中符号化。在一阶逻辑中符号化。（4分）分）（2）将命题“每个实数都存在相反数”在一阶逻辑中符号化。（4 4 分）四四. .（2020 分）分） 设集合设集合 A=1,2,3,4,5,6A=1,2,3,4,5,6，为为 A A 上的关系，上的关系，|,yxyxR整除(1) 用列举
5、法列出 R 的全部元素；（5 分） (2) 画出 R 的哈斯图；（5 分）(3) 求 R 的关系矩阵。（5 分）（4）求子集 B=2，3，6的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，上确界。（5 分）五、证明题（五、证明题（每小题每小题 5 5 分，共分，共 1010 分分）1.在一阶逻辑中，构造下面推理的证明。前提：x(F(x) G(x), x F(X)；结论：xG(x)。2. 设 A 是集合，证明ABAA)(注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内注：请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共共 页，页， 第第 页，页，湖南科技大学潇湘学院考试试题纸（湖南科
6、技大学潇湘学院考试试题纸（ A 卷）卷） (200 -200 学年第学年第 学期学期)离散数学离散数学 课程课程 计算机，网络工程，计算机，网络工程， 专业专业 班级班级考试时量考试时量 100 分钟分钟 学生人数学生人数 命题教师命题教师 李世群李世群 系主任系主任 交题时间：交题时间：07 年年 12 月月 24 日日 考试时间：考试时间： 年年 月月 日日一一判断题（判断题（每小题每小题 2 2 分，共分，共 1616 分分）正确的打正确的打“”“”，否则打，否则打“”“” 1、 )()()()(xBxAxxxBxxA2、 |BAABA 3、实数集上数的大小关系是全序关系。 4 、集合上
7、的二元关系若是对称的，则必不是反对称的。 5、 BABA 6.的对偶式是 qp qp 7 7、可以改名为 )(),()(xxByxpxAx)(),()(xxByypyAy8 8、A=1,2,3A=1,2,3，4,4, A A 上的关系上的关系 R=,R=, , , ，,是函数。是函数。二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、设 A 有 2 个元，则 A 上的不同的二元关系共有_个 2、A=1,2,3，集合 A 上的全域关系将 A 分成类 3、A=1,2,3，4, A 上的关系 R=, , ，,，则 R 的对称闭包 S（R）= 4. 解释为：，公式I1: ),(,aapbaD1: ).(0
8、: ),(0: ),(bbpabpbaP在以上解释下的真值为_),(yxypxI5、_, ba6、自然数集 N 上的整除关系 是关系（填偏序或等价）|,yxyxR整除7、设，其幂集 , 2 , 1A_)(Ap8、，则 , 2 , 1A_ AA9.设 A, B 是含命题变项 p,q,r 的命题公式,已知:A 的成真赋值为 000, 011, 110, 111; B 的成真赋值为 000, 101, 110;则的成真赋值为 _BA10设 A=1,2,3，4, A 上的置换，则),2 , 1 ()3 , 2(_o三、计算题（三、计算题（每小题每小题 1010 分，共分，共 3030 分分）1.求公式
9、 p ( qr)的主合取范式。2.求合式公式xG(x) xH(x)的前束范式。3将将命题“每个人都要吃饭”在一阶逻辑中符号化。四四. .（1515 分）分） 设集合设集合 A=1,2,3,4,5,6A=1,2,3,4,5,6，R R 为为 A A 上的整除关系，上的整除关系，（1） 列举法列出 R 的全部元素；（5 分） （2） 画出 R 的哈斯图；（5 分）（3） 求 R 的关系矩阵。（5 分）五、证明题（五、证明题（5 5 分分+4+4 分，共分，共 9 9 分分）1.在一阶逻辑中，构造下面推理的证明。前提：x(F(x) G(x), x F(X)；结论：xG(x)。2. 设 A 是集合，证
10、明ABAA)(注：请用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内注：请用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共共 页，页， 第第 页，页，湖南科技大学考试试题参考答案及评分细则湖南科技大学考试试题参考答案及评分细则 （200 -200 学年第学年第 学期）学期）课程（课程（A 卷）卷） 院（系）院（系） 班级班级应试学生人数应试学生人数 实际考试学生人数实际考试学生人数 考试时量考试时量 100 分钟分钟 命题教师命题教师 审核人审核人： 考试时间：考试时间： 年年 月月 日日一.判断题（每小题 2 分，共 16 分）正确的打“” ，否则打“” 1. 2. 3. 4. 5. 6.
11、7. 8. 二. 填空题（每小题 3 分，共 30 分）(1). 个; (2).1 (3). 424 , 2,2 , 4,2 , 1,1 , 2,1 , 1(4).1(4).1 (5). (6).偏序 (7). a2 , 1,2,1 ,(8). _2 , 2,1 , 2,2 , 1,1 , 1 AA (9). 000，011，110，111，101; (10). （1，3，2）.三.(24 分,每小题 8 分)1.解：p ( qr) (pq)(pr) -2 分 (pq(rr)(p(qq)r)-4 分 (pqr)(pqr)(pqr) M0M1M2-8 分2.，求合式公式xG(x) xH(x)的前
12、束范式。解：xG(x) xH(x) xG(x) xH(x)-4 分 x(G(x) H(x)-8 分 3 3将将命题“每个人都要吃饭”在一阶逻辑中符号化。解：设 -2-2 分分要吃饭）：（是人xxDxxm: )(“每个人都要吃饭”在一阶逻辑中符号化为：-4 分）（）（xDxMx命题“每个实数都存在相反数”在一阶逻辑中符号化为：-4 分),()()(yxPyRyxRx四四. .（2020 分）分） R R 是集合是集合 A=1,2,3,4,5,6A=1,2,3,4,5,6上的关系，上的关系，R R 为为 A A 上的整除关系，上的整除关系，(1).用列举法列出 R 的全部元素；（5 分） (2).画出 R 的哈斯图；（4 分）(3) 求 R 的关系矩阵。（4 分）(4).求子集 B=2，3，6的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，上确界。 （7 分）解：(1) 6 , 3,6 , 2,4 , 2,6 , 6,5 , 5,4 , 4,3 , 3, 2 , 2,6 , 1,. 5 , 1,4 , 1 , ,3 , 1,2 , 11 , 1R-5 分（2）R 的哈斯图： -
