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1、本资料来源于本资料来源于七彩教育网七彩教育网http:/12.4 圆锥曲线的共同性质及应用圆锥曲线的共同性质及应用【知识网络】 1用联系的观点看圆锥曲线的共同性质 2学会圆锥曲线几何性质的简单综合应用 3进一步体会函数方程思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想 【典型例题】例 1 （1）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ 22ypx22 162xyp） A B C D2244（2）曲线与曲线的 （ ）22 1(6)106xymmm22 1(59)59xymmm A焦距相等 B 离心率相等 C焦点相同 D准线相同（3）双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则+的12222 by
2、ax1e12222 ax by2e1e2e最小值为（ ）AB2CD42422（4）已知椭圆+=1 与双曲线=1（m,n,p,qR+）有共同的焦点 F1、F2，Pmx2 ny2px2 qy2是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= （5）若方程（1k)x2(3k2)y2=4 表示椭圆，则 k 的取值范围是 例 2 双曲线 C 与椭圆有相同的焦点，直线 y=为 C 的一条渐近线.22 184xyx3（1）求双曲线 C 的方程； （2）过点P(0,4)的直线 ，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重l合）.当，且时，求Q点的坐标.12PQQAQBuuu ruu u ruuu
3、 r38 21例 3 已知椭圆 C1的方程为，双曲线 C2的左、右焦点分别为 C1的左、右顶1422 yx点，而 C2的左、右顶点分别是 C1的左、右焦点。(1) 求双曲线 C2的方程；(2) 若直线 l：与椭圆 C1及双曲线 C2恒有两个不同的交点，且 l 与 C2的2 kxy两个交点 A 和 B 满足(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围。6OBOA例 4 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物12510022 yx线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点y 76
4、4, 0M为. 观测点同时跟踪航天器.)0, 8(D)0, 6()0, 4(BA、 （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点x 测得离航天器的距离分别为多少时，应向航BA、 天器发出变轨指令？【课内练习】1双曲线离心率为 2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，)0( 122 mnny mxxy42则 mn 的值为（ ）ABCD163 83 316 382已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，3xy42则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（ ）xy42A2+BCD213621212183方程所表示的曲线是 （ ）22 12s
5、in3sin2xy A焦点在 x 轴上的椭圆 B焦点在 y 轴上的椭圆 C焦点在 x 轴上的双曲线 D焦点在 y 轴上的双曲线 4某圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线，其中心为原点，对称轴为坐标轴，且过点 A（2，2） ，B（ ，） ，则33 25A曲线 C 可以是椭圆也可以是双曲线 B曲线 C 一定是双曲线 C曲线 C 一定是椭圆 D这样的曲线不存在5若直线与圆没有公共点，则以（m，n）为点 P 的坐标，过mxny30xy223点 P 的一条直线与椭圆的公共点有_个。22 173xy6设圆过双曲线的右顶点和右焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心116922 yx的距离 7如图，从点发出的光线沿
6、平行于抛物线)2 ,(0xM的轴的方向射向此抛物线上的点 P，反射后经焦xy42点 F 又射向抛物线上的点 Q，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线再反射后又,072:Nyxl上的点射回点 M，则x0= 8设 F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆+=1(ab0)的两个焦点，P 是以 F1F2为直径的圆22ax22by与椭圆的一个交点，若PF1F2=5PF2F1，求椭圆的离心率9双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆 x2y2=17 交于 A（4，1） 若圆在点 A 的 切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程10垂直于 x 轴的直线交双曲线=1 右支于 M，N 两点，A1，A2为双曲
7、线的左右两22ax22by个顶点，求直线 A1M 与 A2N 的交点 P 的轨迹方程，并指出轨迹的形状12.4 圆锥曲线的共同性质及应用圆锥曲线的共同性质及应用A 组组1若方程表示双曲线时，这些双曲线有相同的（ ）22 194xy kkA实轴长 B虚轴长 C焦距 D焦点2 P 是双曲线的右支上一点，M、N 分别是圆（x5）2y24 和（x5）22xy19162y21 上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.93设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线192522 yx的渐近线的斜率为（ ）ABCD 23421434设 02，若方程 x2siny2c
8、os=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 的取值范 围是 5已知双曲线的一条准线与抛物线 y2=6x 的准线重合，则该双曲线的2 2 21(0)xyaa离心率是 6设 F1、F2为曲线 C1的焦点，P 是曲线 C2与 C1的一个交点，12y 6x22 1y3x22 求的值7设双曲线方程为，P 为双曲线上任意一点，F 为双曲线的一个焦点，22221(0)xyabab讨论以|PF|为直径的圆与圆 x2y2=a2的位置关系8已知 A（2，0） ，B（2，0） ，动点 P 与 A、B 两点连线的斜率分别为和，且PAkPBk满足=t (t0 且 t1).PAkPBk（1）求动点 P 的轨迹 C 的方程；
9、 （2）当 t0 时，曲线 C 的两焦点为 F1，F2，若曲线 C 上存在点 Q 使得F1QF2=120O， 求 t 的取值范围.B 组组1已知双曲线 m：9x216y2=144,若椭圆 n 以 m 的焦点为顶点，以 m 的顶点为焦点，则椭圆 n 的准线方程是（ ）A. B. C. D.516x316x425x325x2当 8k17 时，曲线与有相同的（ ）22 1178xy kk22 1817xyA焦距 B准线 C焦点 D离心率3已知椭圆（ab0),与双曲线（m0,n0)有相同的焦点22221xy ab22221xy mn（c,0),(c,0),若 c 是 a,m 的等比中项，n2是 2m2
10、与 c2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A B C D3 32 21 41 24设椭圆，双曲线，抛物线 y2=2(m+n)x(其中 mn0)的离心1ny mx2222 1ny mx2222 率分别为 e1、e2、e3，则 e1e2与 e3的大小关系是 5一动圆圆心在抛物线 x2=2y 上，过点（0，）且恒与定直线 l 相切，则直线 l 的方程21（ ）A. x= B. x= C. D. y= 21 161 1616已知定点 A（0，t） （t0),点 M 是抛物线 y2=x 上一动点，A 点关于 M 的对称点是 N （1）求 N 点的轨迹方程； （2）设（1）中所求轨迹与抛物线 y2=x 交
11、于 B，C 两点，求当 ABAC 时 t 的值7直线 l：x2y3=0 与椭圆 C1：交于 A，B 两点，R 是抛物线22 143xyC2：y2=2px(p0)上一点若直线 l 与 C2无公共点，且ABR 有最小面积，求 p 的值21 4 和 R 点的坐标8设双曲线C的中心在原点，以抛物线y2=2x-4 的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的3准线为双曲线的右准线. （1）试求双曲线C的方程； （2）设直线 l:y=2x+1 与双曲线C交于A、B两点，求|AB|； （3）对于直线y=kx+1,是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A、B关于 直线y=ax(a为常数)对称，若存在，求出k值；若
12、不存在，请说明理由.12.4 圆锥曲线的共同性质及应用圆锥曲线的共同性质及应用【典型例题】例 1 （1）解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，22 162xy22ypx则，故选 D4p （2）由知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，由22 1(6)106xymmm知该方程表示焦点在 y 轴上的双曲线，故只能选择答案 A22 1(59)59xymmm（3）C提示：用基本不等式 （4）m-p 提示：分别用椭圆和双曲线的定义，并将两等式平方相减 （5） （，1） 提示：将问题转化成解不等式组问题3例 2(1)依据渐近线设双曲线方程，并用待定系数法求得双曲线方程是 ;(2)设 Q2
13、 213yx 点的坐标，用定比分点公式联列方程组，得 .( 2,0)Q 例 3、 （1）设双曲线 C2的方程为，则12222 by ax. 1, 31422222bcbaa得再由故 C2的方程为2 21.3xy（2）将. 0428)41 (1422222 kxxkyxkxy得代入由直线 l 与椭圆 C1恒有两个不同的交点得即 , 0) 14(16)41 (16)28(2222 1kkk21.4k .0926)31 (1322222 kxxkyxkxy得代入将由直线 l 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A，B 得2 22222 21 30,11.3( 6 2 )36(1 3)36(1)0.kk
14、k kkk 即且226 29(,), (,),1 31 3 66,(2)(2)AABBABABABABABABABABkA xyB xyxxxxkk OA OBx xy yx xy yx xkxkx uu u r uuu r设则由得而22 2222(1)2 ()296 2(1)221 31 3 37.31ABABkx xk xxkkkkk k k 解此不等式得 22223715136,0.3131kk kk于是即22131.153kk或由、得. 11513 31 4122kk或故 k 的取值范围为13311313( 1,)(,)( ,)(,1)15322315 UUU例 4、（1）设曲线方程为，7642 axy由题意可知，. 764640 a. 71a曲线方程为. 764 712xy（2）设变轨点为，根据题意可知),(yxC得 ，
