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1、第 13 章 双口网络1第 13 章双口网络教学提示：本章介绍双口网络概念、特性以及其方程，重点介绍双口网络的参数矩阵： Z、Y、H、H、T 和 T，通过实例分析这些参数的计算、以及它们之间的相互关系，并讨论了双口网 络的连接及实际应用电路。学会计算并利用双口网络的参数以及双口网络的连接是具有现实意义的， 双口网络理论是电路系统理论的一个重要组成部分，它为后续课程电子技术的分析打下基础。 教学要求：本章让学生了解双口网络的概念，双口网络的方程及其参数。应重点掌握Z、Y、 H、T参数矩阵的计算及其转换关系，以及双口网络的连接电路等。13.1 双口网络的概述双口网络在整个电路理论及其分析中是十分有
2、用的，它试图通过一种简单的方式来分析复杂的 网络，对于双口网络的分析我们仅仅关注其对外特性，而不必研究具体内部网络结构及其具体器件。13.1.1 二端网络（单口网络）前面我们所学习的是关于已知一个电路的电压或者电流，来求解各个支路的电压或者电流。对 于一个复杂的电路，如果我们只研究其输入输出特性，而不关心其内部的结构及其组成，那么可以用一个方框和输入输出端钮来表示。若端钮数为 2，则称为二端网络或单口网络，（one-port network） 。如图 13.1 所示，为无源单口网络，。则有：Nii. ,/,uiR iu RUZ I IYU或N+U ii图 13.1 二端网络所以用 Z 阻抗或
3、Y 导纳能够表征无源单口网络，从而确定端口的电压、电流关系。13.1.2 双口网络实际电路中往往会涉及到二个端口的网络（四端钮网络）如变压器、滤波器等。其电路图可 用图 13.2 表示。对于任一时刻，任一端口来说流入一个端钮的电流等于流出另一端钮的电流，满 足这样端口特性的网络称为双口网络（two-port network） ，简称为双口。例如对于 11端口，其端钮 1 流入的电流与端钮 1流出的电流相等，；显然对于 22端口，。端口电流11II& 22II&的关系，称为端口条件。只有满足端口条件的四端网络才能称为是双口网络；否则称为四kkii端网络。 （去掉？）第 13 章 双口网络2双口
4、网络+2U1I2I 1122+1U1I2I图 13.2 双口网络通常左边一对端钮 11与输入信号联结，称为输入端口，简称入口（input port） 。电压、电 流下标用 1 表示；右边一对端钮 22与负载相联，称为输出端口，称为出口（output port） 。电压、 电流用下标 2 表示。 利用双口概念分析电路时，我们只关心端口处的电压、电流之间的关系。双口中有四个变量：、和、，对于一个确定的双口，其变量之间的关系是确定，所以可以利用其中的任意1U1I2U2I两个作为已知量来求解另外两个变量。 双口网络在实际中应用十分广泛，任何一个复杂的双口电路系统，其电路模型可能十分复杂， 不宜采用电路
5、的基本分析方法分析，但是可以将其看作是由若干个简单的双口组成。只要每一部分 的输入、输出关系确定了，根据其与整个电路模型的关系，就可以确定电路的输入输出（电压 电流）关系。 本章讨论的双口网络，是线性无源双口网络，即不包含任何独立电源但可含有受控源的无储 能电路。13.1.3 双口网络的特性表示对于单口无源线性网络来说，它可以用一个阻抗 Z 或一个导纳 Y 来表示，从而确定端口的电 压与电流关系。而对于双口网络来说，由于它内部实际电路可能是简单的网络，也可能是复杂的网 络，因此我们无法确定其内部的电压和电流，我们只能从端口来研究它的特性，即端口的电压、电 流关系。而端口的电压、电流关系通过什么
6、参数来表征呢？根据根据 4 4 个变量的不同组合，一共有个变量的不同组合，一共有 6 6 个个 参数矩阵可表示它们之间的电压、电流关系参数矩阵可表示它们之间的电压、电流关系，即： Z Y H H T T 对于这 6 个参数矩阵，Z和Y是一对互逆矩阵；H和H是一对互逆矩阵；T和T也 是一对互逆矩阵，在后面我们将详细讨论它们之间互逆关系及不同参数之间的相互转换。思考与练习13.1-1 单口网络和双口网络的定义及区别？ 13.1-2 双口网络的特点？第 13 章 双口网络313.2 双口网络的 Z 参数与 Y 参数双口网络的 Z 参数和 Y 参数是双口网络的两个十分有用的参数，通过这两个参数可以将双
7、口 网络的应用简化，利于我们学习和考察双口网络的特性。13.2.1 双口网络的 Z 参数通过这一部分我们主要了解双口网络的 Z 参数的特点及其计算方法。1双口网络的双口网络的 Z Z 参数矩阵参数矩阵对于双口网络的分析，我们将按照正弦稳态情况考虑，并应用相量法。双口 网络+2U1I2I 1122+1U图 13.3 双口网络如图 13.3 所示的双口网络，假定端口电流和已知，则可以把它们看作是由两个电流源驱1I2I动的，利用叠加定理，可以求出和 ，它们等于各个电流源单独作用时产生的电压之和。 列1U2U写网络方程为：(13.1)12111121222122UZIZIUZIZI式中，、和称为 Z
8、参数，取决于网络内部元件的参数、级联方式等，具有阻抗性11Z12Z21Z22Z质。 （13.1）式称为双口网络的阻抗参数方程或者 Z 参数方程，同时还可以写成如下矩阵形式： （13.2）11112112212222UZZIIZ UZZII 或: UZ I 其中，称为双口网络的称为双口网络的 Z Z 参数矩阵或开路阻抗矩阵参数矩阵或开路阻抗矩阵（open- circuit impedance matrix） 。11122122ZZZZZ由（13.1）式可得：和 （13.3） 21 1110IUZ I 22 2110IUZ I和 （13.4）11 1220IUZ I12 2220IUZ I第 13
9、 章 双口网络4（13.3）式是假设22端口开路，即=0，只在11 端口加一电流源得到，如图13.42I1I所示。是出口（22端口）开路时入口（11端口）的输入阻抗（input impedance）或称11Z为策动点阻抗（driving point impedance） ，是出口开路时出口对入口的转移阻抗（transfer 21Zimpedance） ，这是因为是与的比值，它表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的21Z2U1I关系。双口 网络 2U1I2I 1122+1U2U+2U1I双口 网络 1I2I 1122+1U+2U2I图 13.4 2-2开路 图 13.5 1-1开路（13.4
10、）式是假设 11开路，即=0，只在 22 端口加一电流源得到，如图 13.5 所示。1I2I是入口开路时出口的输出阻抗（output impedance） ，是入口开路时入口对出口的转移阻抗22Z12Z2双口网络的 Z 参数计算Z 参数矩阵的求法一般有以下方法： （1）按照 Z 参数的意义求解； （2）从端口的伏安特性求解； 例例 13.1 求图 13.6（a）所示双口网络的开路阻抗。1I2I 11221U2U 3R2R1R(a)1I2I 11221U2U 3R2R1R1I(b)1I2I 11221U2U 3R2R1R2I(c)图 13.6 例 13.1 电路图 解解 ： 当 2-2端口开路时
11、，其电路如图 13.6（b）所示，得：第 13 章 双口网络5， 21 111310IUZRR I 22 21310IUZR I当 1-1端口开路时，其电路如图 13.6（c）所示，得：， 12 222320IUZRR I11 12320IUZR I通过例 13.1 可以看出=。对于满足=的双口网络称为互易网络。通过互易定理12Z21Z12Z21Z可以证明对于所有不含独立源和受控源的线性双口网络=总成立。对于这种网络只要求解出12Z21Z来，那么也就确定了，即互易网络的 Z 参数只有 3 个独立变量。12Z21Z例例 13.2 求图 13.7（a）所示双口网络的开路阻抗。1I2I11221U2
12、URL 1I(a)11221U2URL 1I1I(b)1I2I 11221U2URL 1I2I(c)图 13.7 例 13.2 电路图 解解 ：当 2-2端口开路时，其电路如图 13.7（b）所示，得：，11()UI Rj L 211UI RI 所以：，21 1110IUZRj L I22 2110IUZR I当 1-1端口开路时，其电路如图 13.7（c）所示，得：，22UI R 12UI R 所以：， 12 2220IUZR I 11 1220IUZR I此时的，该电路不是互易双口网络。1221ZZ通过上面的例题我们可以看出对于不含独立源和受控源的线性双口网络独立变量只有 3 个。若 双口
13、网络的双口网络的，则此双口网络称为，则此双口网络称为互易互易对称双口网络对称双口网络，如图 13.6 所示，当电阻 R1和 R2相1122ZZ第 13 章 双口网络6等时，此网络为互易互易对称双口网络。其特点是由于入口和出口的对外电气特性相同，即两个端口互 换后其外部电气特性不变。即对称双口网络独立变量只有 2 个和。11Z12Z13.2.2 双口网络的 Y 参数1双口网络的 Y 参数及其计算如图 13.8 所示的双口网络，假定端口电流和已知，则可以把它们看作是由两个电压源1U2U驱动的，利用叠加定理，可以求出和 ，它们等于各个电压源单独作用时产生的电流之和。1I2I双口 网络+2U1I2I
14、1122+1U图 13.8 双口网络列写网络方程为： （13.5）12111121222122IY UY UIY UY U式中称为 Y 参数，取决于网络内部元件的参数、级联方式等，具有导纳性质。11122122,YYYY和（13.5）式称为双口网络的导纳参数方程或者 Y 参数方程，同时还可以写成如下矩阵形式： （13.6）11112112212222IYYUUY IYYUU 或: IYU 其中，称为双口网络的称为双口网络的 Y Y 参数矩阵或短路导纳矩阵参数矩阵或短路导纳矩阵（short-circuit admittance matrix） 。11122122YYYYY由（13.4）式可得：和 （13.7）21 1110UIY U22 2110UIY U和 （13.8）11 1220UIY U12 2220UIY U（13.7）式是假设22端口短路，即=0，只在11端口加一电压源得到，如图13.92U1U所示。是出口（22端口）短路时入口（11端口）的输入导纳（i
