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1、大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院第 1 页 共 9 页工程力学（二）工程力学（二）辅导资辅导资料三料三主主 题题：第一章 理论力学知识回顾（第 2 节）学学习时间习时间：2013 年 4 月 15 日4 月 21 日内内 容容：我们这周将学习理论力学知识回顾中平面力系的相关内容，希望通过加深对平面力系相关知识的理解和掌握。基本要求与重点：基本要求与重点：1理解平面一般力系向作用面内一点简化的方法，掌握平面一般力系的平衡条件和平衡方程；3. 掌握物体系统平衡静定和超静定问题的概念；4. 掌握平行力系的平衡方程；5. 理解并掌握考虑摩擦力的平衡问题。一、平面一般力系向作用面内一点一
2、、平面一般力系向作用面内一点简简化化1.力的平移定理的概念 力的平移定理：作用于物体上某一点的力可以平移到此物体上任意一点，但 需要附加一力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。图 1 力的平移定理2.平面一般力系向作用面内一点简化2.1 简化结果：主矢： （矢量和）iiFFF主矩：（代数和）（为简化中心）)(iiFMoMMoO2.2 简化结果讨论大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院第 2 页 共 9 页当主矢，主矩时，原力系简化结果为一力偶，简化结果与0F0oM 简化中心的位置无关。当主矢，主矩时，原力系简化结果为一合力，合力作用在0F0oM 简化中心上。当主矢，主矩时，原力系简化
3、结果为一合力及力偶，进一0F0oM 步简化为新的位置上的合力。F图 2 平面一般力系向作用面内一点简化二、平面力系的平衡条件及平衡方程二、平面力系的平衡条件及平衡方程 1.平衡条件和平衡方程 （1）平衡条件：力系的主矢和对平面内任意点的主矩均为零。FoM（2）平衡方程：，。 0xF 0yF 0)(FMo2.平面一般力系平衡方程的其它表达形式 （1）二矩式平衡方程 （2）三矩式平衡方程三、物体系三、物体系统统平衡静定和超静定平衡静定和超静定问题问题的概念的概念1. 物体系的平衡：系统由个物体组成的平面一般力系，可列个平衡方程。nn32. 静定和超静定问题：未知量的数目少于平衡方程的个数，全部未知
4、量均可由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题，否则为超静定问题。3. 超静定问题次数：未知量比平衡方程多的数目。四、平行力系的平衡方程四、平行力系的平衡方程 1.基本概念平面平行力系：若平面一般力系中各力的作用线互相平行，则称为平面平行力系。 2.平衡方程大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院第 3 页 共 9 页 0)(0 FMFAy， ，式中两点连线不能与各力平行 0)(0)( FMFMBABA,五、考五、考虑虑摩擦力的平衡摩擦力的平衡问题问题1.摩擦的分类（1）按着接触物体间的相对运动分 滑动摩擦：当两物体接触处有相对滑动或滑动趋势时，在接触面的公切面内将受到一定阻力，阻碍其滑
5、动。例如：人行走、推桌子、轴转动等。 滚动摩擦：当两物体接触处有相对滚动或滚动趋势时，物体间产生对滚动的阻碍。例如：车行驶、滚动轴承。（2）按接触物体表面性质分干摩擦：两物体接触面积相对是干燥的，例如：刹车等。 湿摩擦：两物体之间充满足够的液体。例如：轴和轴承之间充满油。 2.摩擦产生的原因近代摩擦理论认为, 由于接触面间表面凸凹不平，产生相互交错啮合以及分子的凝聚力作用,当两物体产生相对滑动时，会产生一定的阻碍。该阻碍与压强成正比。 3.滑动摩擦大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院第 4 页 共 9 页图 3 滑动摩擦（1）静止状态：两物体间有相对滑动趋势，摩擦力的大小由主动力来
6、决定。 （2）临界状态：最大静摩擦力。 （3）滑动状态：动滑动摩擦力等于，为动滑动摩擦系数。 NfFf上述三种情况可以用图来表示：图 4 滑动摩擦4.摩擦角与自锁现象（1）摩擦角：全反力与法线的夹角。msmfNF/tanmax图 5 摩擦角（2）自锁现象：主动力的合力作用在摩擦锥范围内，物体始终保持静止，与主动力的大小无关。大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院第 5 页 共 9 页图 6 自锁现象（3）自锁现象的应用 摩擦系数测试 千斤顶 电梯的断电装置图 7 自锁现象举例5.小结 在求解包括摩擦力的静力学问题时，应注意： （1）物体静止时，摩擦力值由主动力决定； （2）通常情况下
7、，使物体静止时主动力在某一范围内； （3）多摩擦面问题，要分别假设某一摩擦面达到最大静摩擦，去校核其他摩 擦面，逐步求解。 6.滚动摩擦 当两物体接触处有相对滚动 或滚动趋势时，物体间产生对滚动的阻碍。 （1）轮子平衡时，存在滚阻力偶： ，其值由主动力决定。PRM （2）当轮子处于临界状态时，最大静滚阻力偶与正压力成正比，即，NM为滚阻力偶系数，与接触面的材料有关，由试验确定。通常情况下，故sf滚动摩擦忽略不计。大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院第 6 页 共 9 页图 8 滚动摩擦附：相关例附：相关例题题例 3-1 刚架在其平面内受力如图 9（a）所示，试求、处的约束力。ABP
8、aaABCAYAXBYCABP（a（b） 图 9解：1）根据约束性质给出可能存在的约束力、 ，如图（b）所示，刚AXAYBY架在平行力系作用下平衡。 2）由平衡方程求解未知力 0,ABBmFYaPaYP0,AAXPXXP0,ABAYYYYP （向下）3）校核 可利用对任意点的非独立方程，如 0CBAmFYaX a解解题题关关键键：应掌握正确的解题思路与步骤。第一步是“根据约束性质给出可能的约束力”，第二步才是“根据研究对象所处的力系，用相应的平衡方程求解未知约束力”。不能忽略第一步，只根据片面的平衡概念与平衡方程确定约束力。例 3-2 水平面上叠放着物块和， ,。物块用拉紧AB100NAG 8
9、0NBG B大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院第 7 页 共 9 页的绳子系在固定点，如图 10（a）所示。已知物块和支承面间、两物块间的摩擦A 因数分别为和。求自左向右推动物块所需的最小水平力。10.8sf20.6sfAPFPFABBTFBG2NF2SF2SF2NFPF1SF1NFAAG（a） （b） （c） 解 求解这类极限值问题，通常在临界平衡状态下求解。思路是：补充方程 ，与平衡方程共同求解。maxSsNFFf F 取物块为研究对象，受力如图 10（b）。B得 2NBFG 取物块为研究对象，受力如图 10（c）。A由作用于反作用定律得 22NNFF由平衡方程 1200xP
10、SSFFFF1200yNNAFFFG 设物块处于临界平衡状态，有补充方程111222,SsNSsNFf FFf F解得 12NANABFGFGG 121122112PSSsNsNsAssBFFFf Ff Ff GffG代入数据，求得自左向右推动物块的最小水平力A 0.8 1000.80.680=192NPF 解解题题关关键键：在临界平衡状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据两物体接 触面相对滑动的趋势，正确判断摩擦力的方向，不能任意假设。这是因为由补充 方程确定的为正值，必须按实际方向给出。maxsNFf FmaxF相关相关习题习题： ：1、判断图示结构是静定还是超静定？图 11大大连连理工大
11、学网理工大学网络络教育学院教育学院第 8 页 共 9 页解：（a）静定问题；（b）一次超静定问题；（c）一次超静定问题2、已知位于斜面上的物体重，物体与斜面间的摩擦系数，斜面倾NP101f角为。求摩擦力的大小。030F图 12 图 13 解： 0xFNPF5sin 0yFNPF35cosNNfF35max，所以maxFF NF5 3、位于斜面上的物体重，物体与斜面间的摩擦系数为，求使物体保持静止的Pf 推力Q图 14 解：当时，向上，由平衡方程得：minQmaxF0sincosminmaxPQFFx0cossinminPQNFy代入得：NfFmaxPffQ tan1tanmin当时，向下，由平衡方程得：maxQmaxF0sincosmaxmaxPQFFx大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院第 9 页 共 9 页0cossinmaxPQNFyPffQ tan1tanmin所以，物体在斜面上静止，的范围：QmaxminQQQ
