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1、- 1 -土压力计算方法比较研究土压力计算方法比较研究* *摘 要：土压力是土力学很重要的经典课题，也是深基坑、挡土墙等挡土结构设计计算的难点。由于受力情况复杂，影响因素较多，目前关于土压力计算还没有达成共识。本文主要就土压力的计算分析方法的发展作一回顾，并分极限状态和非极限状态两类进行讨论,并对这几种计算分析方法进行的优缺点和存在的问题进行对比分析。关键词：土压力；计算；时间；位移Comparison Study of Earth Pressure Calculation MethodAbstract:Earth pressure is a most important and classi
2、cal topic of soil mechanics. It is also the key point of design and calculation of such retaining structure as deep excavation and retaining wall. Because of the complex of stress status and the influencing factor, agreement about earth pressure calculation havent been obtained. The thesis give a ov
3、erview of the development of earth pressure calculation methods. The discussed is divided into two category: limit equilibrium state and non-limit equilibrium state. The advantage and disadvantage and existing problem of these methods is compared and discussed in the thesis. key words: earth pressur
4、e; calculation; displacement; time1 引言当前，国内大量的深基坑开挖、填土挡墙、地铁隧道和地下空间开发利用等工程中普 遍遇到土压力计算问题。目前，由于受力状态复杂、影响因素较多，土压力理论还很不完 善，通常按建立在极限平衡理论基础上的库仑土压力理论或朗肯土压力理论计算。实际工 程中，许多挡土墙的土压力处于非极限状态，如果按照库仑或朗肯理论进行计算，并不能 真实反应土压力随位移、时间动态变化的情况。本文在前人研究的基础上，对土压力计算 理论加以总结和对比分析。2 极限平衡方法1-62.1 库仑土压力与朗肯土压力库仑土压力与朗肯土压力库仑土压力理论根据滑动土楔体处
5、于极限平衡状态时的静力平衡条件确定土压力，并 认为其沿墙高线性分布。其基本假定：挡土墙后土体为均匀各向同性无粘性土；挡土墙后 产生主动或被动土压力时墙后土体形成滑动土楔体，其滑裂面为通过墙踵的平面；将滑动 土楔体视为一刚体。 朗肯土压力理论是建立在土的极限平衡理论基础上的。其基本假定：挡土墙面是竖直、 光滑的；挡土墙墙背面的填土是均质各向同性的无粘性土，填土表面是水平的；墙体在压 力作用下将产生足够的位移和变形，使填土处于极限平衡状态。 库仑土压力理论和朗肯土压力理论因计算简单、应用方便，在实际工程中得到普遍使 用。但这两种理论只能求得极限状态的土压力，不能考虑位移对土压力的影响。- 2 -2
6、.2 条带极限平衡法条带极限平衡法条带极限平衡法首先由M.E.karah提出。库仑土压力理论求得的是土压力合力，不能推 导其分布解。条带极限平衡法建立在库仑土压力理论基础之上，将墙背和滑动面之间的滑 动土楔体分成若干个高度为的条带体，通过任意一个单元体的静力平衡条件列出一阶微dh 分方程，再由边界条件求出其沿墙背的土压力分布解，是对库仑土压力理论的改进。（a） （b） （c）图1 土压力分析模型示意如图 1（a）所示，假定平面填土面水平，墙背直立，填土为无粘性土。 由图 1（b）微单元体的平衡条件，可得：0X0Y(1)0cot2rdyPx(2)tan)(121rPyHrdydPyx令 ； yx
7、kPP tan1xPtan2r(3) 其中为填土侧压力系数；为填土与墙背间的摩擦角；为填土的内摩擦角K由方程（1）（3）及边界条件，可求得解：0yqPy(4)HyH aKH HyH aKHqPaK y 2)(2(1图1（c）某一土样由上述方程求得的土压力分布图。 该理论假设条件同库仑理论，但得到的土压力沿墙面的分布状况同库仑理论完全不同， 为一曲线，在墙底部土压力为零，是对库仑土压力理论的发展。不过其依然没有考虑到墙 体位移大小和位移模式对土压力的影响。2.3 弹塑性极限平衡法弹塑性极限平衡法Dubrova压力重分布法是建立在库仑土压力理论基础之上，分析了挡墙不同变位模式下 的土压力大小及分布
8、。如图所示，假定挡土墙为刚性，墙后填土为粘性土。 图2 (a)表明挡土墙绕中点O转动，墙顶点A转向土体方向。图2（b）表明OA作用一被动 土压力OB作用一主动土压力，假定在某一位移下，只有A点达到被动极限状态，B点达到主 动极限状态，而且同时达到。并假定极限状态时，墙后也形成一滑动楔体，楔体内由无数 个类似滑动面的平面同墙体相交，其上的内摩擦角由A点-到B点+按z值变化，即内摩擦角为。Hz2根据库仑理论，各滑动面同水平面的夹角为：。Hz2424- 3 -（a） （b） （c） （d）图2 挡墙变位模式及土压力分布示意在任意深度z处，如图2（c）所示，由通过该点的滑动面上的土楔体的静力平衡条件和
9、 库仑理论，可得该土楔体作用在挡墙上的土压力的合力P为：22tantantancos1cos2 zP（5）相应的分布解：)21(sin)sin1 (cos2 )sin1 (coscos)(22222mm mHz mz dzdPzP （6）其中：21)tantan(1 m图2（d）示意某一土样的土压力分布。当挡墙绕墙顶转动和绕墙底转向土体方向时，分别取和，HzHz类似上面相似的分析方法，得到相似的分析结果。当绕墙趾远离土体方向充分转动时，Dubrova 得出的结论同库仑解。Dubrova分析方法考虑了土楔体内部的渐进破坏发展，但理想地假定内摩擦角变化为线性；考虑了挡墙变位方式，但没考虑挡墙变位大
10、小对土压力的影响。3 非极限平衡方法非极限平衡方法Bang 认为土体从静止状态到极限状态是一个渐变的过程，提出了非极限状态的概念， 指出土压力计算应同时考虑墙体变位模式和位移的大小。同时由于土中水的渗流、土体固 结以及土骨架的蠕变等因素，使得土压力而产生随时间发生变化。国内不少学者通过研究 土压力和挡土墙位移的关系建立了考虑位移、时间影响的非极限平衡状态的土压力计算方 法。3.1 与位移有关的土压力计算与位移有关的土压力计算3.1.13.1.1基于朗肯理论的位移土压力计算基于朗肯理论的位移土压力计算不少文献都给出了主动土压力、被动土压力、静止图压力这三种土压力与挡土墙位移 之间的大致关系，如图
11、3所示。西南交大卢国胜5用下列函数拟合压力位移关系曲线：- 4 -aaaaaaassBsscssApp )(12)(130（7）81)()(1 30pppp pssZcDCsspp （8）通过对曲线的多次拟合发现，参数、与朗肯主动土压力系)(A)(B)(C)(D数、被动土压力系数和静止土压力系数之间存在近似关系： akpk0k； aap kkkAln7 . 4 1)(apap kkkkkB0)(396. 016. 1)(pap kkkC379. 116. 1)(pap kkkD通过定性分析，土压力随参数的变化规律与朗肯土压力理论一致，因此是合理的。通过讨论可以得出基于朗肯土压力理论且考虑位移的
12、土压力计算公式：aaapapaaaaaapass kkkkksscss kkkpp 03012ln7 . 4 11（9）8179. 116. 196. 016. 11 3330pppappappp pssZckkkkkksspp （10） 同样，南京工业大学梅国雄7在分析土压力随挡土墙变化的基础上，建立的考虑位移 的朗肯土压力计算模型：0),()24)( 1)(pk ekpssba（11）其中：为静止土压力的一半；为内摩擦角的函数；0p)(k为主动土压力位移量和内摩擦角的函数，且有0。),(asbb、可以通过原位测试得到三个点（p1，s1） 、 （p2，s2） 、kb0p（p3，s3）从而反算
13、得到。图 3 主动、被动、静止土压力与位移的关系- 5 -2)sin1 ()28sin1)245(tan414sin1)245(tan4(2ln2hep ssAa（12）该模型具有单调递增性、有界性、在0 处有拐点、当0 实是静止土压力的xs0p一半等特点。它反应了土压力随挡墙位移发生变化而变化，并将模型中的三个参数、k、用土的容重、计算点离地面高度、土的有效摩擦角、土的摩擦角以及该点到b0ph主动土压力时的位移量表达。as该模型当测和计较为接近时，基于朗肯土压力理论的考虑，位移的土压)(Ppa)(Ppa力模型和实测的也较为一致，误差在 5以内；但当测和计相差较大时，基)(Ppa)(Ppa于朗
14、肯土压力理论的考虑，位移的土压力模型和实测的相差也较大，最大相差可达到50。3.1.2基于库仑理论的位移土压力计算基于库仑理论的位移土压力计算浙江大学徐日庆8在库仑土压力理论的基础上定义为松弛应力，为挤压应力，rs为土体不产生位移即静止平衡时的水平方向应力。对照图 5，建立最大松弛应力和0maxr最大挤压应力同位移的关系：，、为位移函数，maxsrmasarksmaspskakpk见图 6。通过用正弦函数、模拟松弛应力和挤压应)2sin(acrak)2sin(pcrpk力同位移的关系。由此可以得到考虑位移时的库仑土压力计算公式：图 5 位移与土压力的关系曲线 图 6 松弛应力和挤压应力与位移的关系曲线)(2sin(00ppppcr cr（13）浙江大学陈页开9，东南大学王照宇10同样定义为松弛应力，为挤压应力，但他rs通过用 sigmoid 函数描述土压力和墙体位移的相互关系，建立非极限状态下的土压力计算 公式：12)( )1(00pcrpcrpcrp ePPPP图 4 土压力随挡土墙位移而变化- 6 -（14）或 12)( )1(00pcracracra ePPPP12)( )1(00pcracracra ePPPP（15） 式中、为与土性等因素相关的参数张吾渝12通过建立似正弦函数模型进行考虑变形的土压力计算。)(2sin00 acr acra)
