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1、 全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导家长看得见的辅导 | | 免费试听，满意再学免费试听，满意再学 | | 100%100%一线在职教师一线在职教师- 1 -中考数学热点六中考数学热点六 实践操作题实践操作题【热点分析热点分析】：实验操作题是指通过具体动手操作对某种现象获得感性认识，再利用 数学知识进行思考、探索和解决的一类问题，这类问题具有较强实践性与思维性，能够有 效考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力、发散思维能力等综合素质。 实验操作题就其操作过程的形式而言，有折叠与剪拼，平移与旋转等多种变换操作。 在操作中观察、探索、发现，手脑并用是这类问题的基本特征，让学生
2、在动手做的过程中 体验数学结论与规律的发现过程，亲自体验问题情境、研究问题情趣，领略数学奥秘是这 类问题的存在空间； 实践操作试题能够更好地促进学生对数学的理解，帮助他们提高用数学的语言、符号 进行表达交流的能力。在解决这类问题的过程中，学生能够感受到数学学习的情趣与价值， 经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，这是全日 制义务教育数学课程标准(实验稿)的基本要求之一，因此，近年来实践操作性试题受到 各命题者的重视。 解答操作试题的关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的 实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。适合学生现有知识
3、水平和 实践能力。解决实践操作试题的基本步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发 现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想。在解答过程中一般需要经历操作、观察、 思考、想象、推理、探索、发现、总结、归纳等实践活动过程，利用自己已有的生活经验 和数学知识去感知发生的现象，从而发现所得到的结论，进而解决问题。探究解题新思路探究解题新思路题型一题型一 在折叠剪拼中发现在折叠剪拼中发现典例典例 1 1（2008德州）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是（ ）【研析研析】：最简单、有效的方法是准备一张正方形纸张，按题目给出的规则、顺序
4、进 行折叠、剪拼，则容易发现展开后的形状是 C，故选 C。 【误点警示误点警示】：许多同学没有动手习惯，仅凭空想象，结果不仅花费许多时间，而且 还不能准确作出判断，这是常见的误点之一；误点之二是虽然动手操作，但没有严格按照 题目的折叠规则，将纸张随便折叠，结果出现误选。注意：本题的折叠规则是先从上往下 折叠，再从左往右折叠，最后从左上侧往右下侧折叠，剪掉上方三角形，这些环节中一旦 某个环节出现差错，都会造成结果的错误。【变式变式拓展拓展】ABCD全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导家长看得见的辅导 | | 免费试听，满意再学免费试听，满意再学 | | 100%100%一线在职教
5、师一线在职教师- 2 -1将一正方形纸片按 如图中（1） 、 （2）的方 式依次对折后，再沿 （3）中的虚线裁剪， 最后将（4）中的纸片 打开铺平，所得图案应 该是下面图案中的（ ）解解：最简单有效的 办法是按照题目所示的 方法进行动手操作；在 考试中如果不允许这样做的话，只好充分展开想象力，注意从对称性入手，寻找剪掉部分 的对应位置；也可以从选择支入手，分别考虑对折再对折后的情形 注意到图（3）左下角剪掉的部分恰好包含着正方形的中心，因此，展开后的正方形已 不含“中心” ，故可排除和；图（3）正上方剪掉部分不包含正方形左右边，故展开后 左右边是没有破损的，故排除，选 题型二：在平移、旋转中探
6、索题型二：在平移、旋转中探索 典例典例 2 2（2007义乌）如图（1） ，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角 形纸片（如图 （2） ） ，量得他 们的斜边长为 10cm，较小锐 角为 30，再 将这两张三角 纸片摆成如图 （3）的形状，但点 B、C、F、D 在同一条直线上，且点 C 与点 F 重合（在图 3 至图 6 中统 一用 F 表示） ，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。（1）将图（3）中的ABF 沿 BD 向右平移到图 4 的位置，使点 B 与点 F 重合，请你求 出平移的距离； （2）将图 3 中的ABF 绕点 F 顺时针方向旋转 30到
7、图 5 的位置， A1F 交 DE 于点 G， 请你求出线段 FG 的长度； （3）将图 3 中的ABF 沿直线 AF 翻折到图 6 的位置，AB1交 DE 于点 H，请证明： AHDH。 【研析研析】：（1）图形平移的距离就是线段 BC 的长， 又在 RtABC 中，斜边长为 10cm，BAC=30，BC=5cm， 平移的距离为 5cm；（2）130AFA o，60GFD o，D=30，（1） （2） （3）（4） （5） （6）全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导家长看得见的辅导 | | 免费试听，满意再学免费试听，满意再学 | | 100%100%一线在职教师一线在职教师
8、- 3 -90FGD o在 RtEFD 中，ED=10 cm，FD=5 3，所以5 3 2FC cm；（3）AHE 与1DHB中，130FABEDF o，FD=FA，EF=FB=FB1，1FDFBFAFE，即1AEDB又1AHEDHB ，AHE1DHB（AAS） ，AH=DH 【归纳总结归纳总结】：折叠、剪拼、平移、旋转是动手操作题的主旋律，在折叠、剪拼中观 察，在平移、旋转中探索，由感性认知到推理、判断是动手操作问题的核心，在分析、推 理、判断中善于运用图形变换的性质是解决这类问题的关键。【变式变式拓展拓展】 2（2007台州）如图，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点
9、 A 在 x轴上，点 C 在y轴上，将边 BC 折叠，使点 B 落在边 OA的点 D 处已知折叠 CE=55，且3tan4EDA（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由； （2）求直线 CE 与x轴交点 P 的坐标；（3）是否存在过点 D 的直线l，使直线l、直线 CE 与x轴所围成的三角形和直线l、直线 CE 与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并 画出相应的直线；如果不存在，请说明理由解解：（1）OCD与ADE相似理由如下：由折叠知，90CDEB ， 1290 ，139023. oQ，又90CODDAE ， OCDADE（2）3tan4AEEDAAD，设3AEt，则
10、AD=4t由勾股定理得 DE=5t，所以 OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8t。Oxy（1）CBED312 A（2）OxyCBEDPM GlNAF全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导家长看得见的辅导 | | 免费试听，满意再学免费试听，满意再学 | | 100%100%一线在职教师一线在职教师- 4 -由（1）OCDADE，得OCCD ADDE，8 45tCD tt，10CDt在DCE中，222CDDECE，222(10 )(5 )(5 5)tt，解得1t 所以 OC=8，AE=3，点 C 的坐标为（0，8） ，点 E 的坐标为（10，3） ，设直线 CE 的解
11、析式为ykxb，103 8kb b ，解得1 2 8kb ，182yx ，则点 P 的坐标为（16，0） （3）满足条件的直线l有 2 条：212yx ，212yx如图（2）所示。题型三题型三 在操作中探究在操作中探究 典例典例 3 3（2008常州）已知:如图，在 812 的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形 ABCD 的顶点都在格点上.（1）在所给网格中按下列要求画图:在网格中建立平1面直角坐标系(坐标原点为 O)，使四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A(-5，0)、B(-4，0)、C(-1，3)、D(-5，1)；将四边形 ABCD 沿2坐标横轴翻折 180，得到四边形 A
12、BCD,再将四边形 ABCD绕原点 O 旋转 180，得到四边形 A”B”C”D” ；(2)写出 C” 、D”的坐标；(3)请判断四边形 A”B”C”D”与四边形 ABCD 成何种对称？若成中心对称,请写出对称中心；若成轴对称，请写出对称轴.【研析研析】：（1）由 A、B、C 的坐标可知 AB 所在直线是 x 轴，且小正方形的边长为11 个单位长度，故所建直角坐标系如图所示；CDBAA/B/D/C/D/C/全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导家长看得见的辅导 | | 免费试听，满意再学免费试听，满意再学 | | 100%100%一线在职教师一线在职教师- 5 -可直接根据翻折变
13、换和旋转变换画出，也可以先根据变换后各顶点坐标，描点后再2连结而成；（2）因为 C 与 C/，D 与 D/分别关于 x 轴对称，所以 C（-1，-3） ，D/（-5，-1） ，因为 C/和 C/，D/和 D/分别关于点 O 中心对称，所以 C/（1，3） ，D/（5，1） ；（3）不论是从图形的直观性还是从顶点坐标的关系，都易知四边形 A/B/C/D/与四边形 ABCD 成轴对称，对称轴是 y 轴。【方法点拨方法点拨】：在操作中探究的问题，操作方面大多是在方格中或坐标系里进行，此时需要注意的操作规则，观察操作前后图形位置和坐标的变化，寻找两者之间的关系。【变式变式拓展拓展】 3（2008徐州）
14、如图，方格 纸中的每个小方格都是边长 为 1 个单位的正方形，在建 立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 B 的 坐标为（1，0） 。 画出ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1； 画出将ABC 绕原点 O 按逆 时针旋转 90所得的 A2B2C2； A1B1C1与A2B2C2成轴对 称图形吗？若成轴对称图形， 画出所有的对称轴； A1B1C1与A2B2C2成中心 对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.解：、如图所12示；A1B1C1与3A2B2C2成轴对称，对称轴 为第一、三象限角平分线；A1B1C1与A2B2C2成4中心对称，对称中心是（ 1 2，1 2）
15、。yxCBAC2B2A2C1B1A1yxC BA全国领导的中小学生在线一对一辅导平台家长看得见的辅导家长看得见的辅导 | | 免费试听，满意再学免费试听，满意再学 | | 100%100%一线在职教师一线在职教师- 6 -展望命题新动向展望命题新动向 1（2008盐城）已知如图 1 所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180后得到图 2， 则旋转的牌是（ ）解：显然，B、C、D 三张牌没有旋转过，故旋转的是 A。 2（2008烟台）红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志.将宽为 1cm 的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图） ，则重叠四边形的面积为_2.cm 解：重叠部分是高为 1cm 的菱形，易知菱形的边长为 1sin60=1 3 2=2 3=2 3 3，所以重叠四边形的面积为2 3 31=2 3 3（cm2） 。3、如图所示，将矩形纸片 ABCD 沿虚线 EF 折叠，使点 A 落在点 G 上，点 D 落在点 H 上； 然后再沿虚线 GH 折叠，使 B 落在点 E
