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1、第 1 页 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688xyO中考数学专题复习中考数学专题复习 反比例函数的性质与应用反比例函数的性质与应用 新人教版新人教版例 1（09 年河北省中考题）反比例函数1yx（x0）的图象如图 3 所示，随着x值的增大，y值（ ）A增大 B减小 C不变D先减小后增大解析：因为反比例函数1yx（x0）中k=1，根据反比例函数的增减性可知，在第一象限内，y随x的增大而减小，故选择 B。例 2（09 年淄博）如图，直线ykxb经过(
2、 2, 1)A 和( 3,0)B ，利用函数图象判断不等式1kxbx的解集为（ ）(A)313 2x 或313 2x (B)3535 22x (C)313313 22x (D)3535022xx 或解析：把( 2, 1)A 和( 3,0)B 分别代人ykxb中，得-2k+b=-1 ，-3k+b=0 。由、得k= -1， b=-3。y=-x-3.求得反比例函数1yx与一次函数y=-x-3 的交点为（253，253） ， （253，253）.xyOA(-2，-1)B(-3，0)第 2 页 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学
3、适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688由函数图象知不等式1kxbx的解集为3535022xx 或，选择 D.二、反比例函数的对称性反比例函数kyx（k0）的图象（双曲线）既是轴对称图形又是中心对称图形，它有两条对称轴，分别是第一、三象限和第二、四象限的角平分线，都过原点且互相垂直；坐标原点是它的对称中心. 1轴对称性例 3（09 年福州市）已知, A、B、C、D、E 是反比例函数16yx（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数） ，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧， 组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴
4、影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）解析：根据题意，得反比例函数16yx（x0）图象上五个整数点坐标分别为 A（1，16） ，B（2，8） ，C（4，4） ，D(8,2), E(16,1). 图中每个橄榄形都可以分成面积相等的两部分，且它们关于 OC 所在的直线对称。则这五个橄榄形的面积总和可表示为：2（4142-2144）+4（4122-2122）+4（4112-2111）=2（4-8）+4（-2）+4（41-21）=13-26. 2中心对称性例 4（09 年济宁市）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于
5、 解析：根据题意得，圆心都在反比例函数1yx的图象上的A和B的半径 都是 1，由反比例函数的中心对称性可知：图中阴影部分恰好拼合为一个半径是1 的圆，面积等于 21= . 三、反比例函数的面积定值性反比例函数kyx（k0）中的比例系数k有 7.比例系数k 的几何意义:反比例函数中比例系数 k 的几何意义,如果过双曲线上任意一点引 x 轴和 y 轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形面积为S|x| | y |k|.这点与原点的连线平分这个矩形为两个全等的直角三角形，面积都是21|k|AxyO B第 3 页 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版
6、本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688例 5 (09 深圳市)如图 4，A 为反比例函数xy3的图象在第二象限上的任一点，ABx 轴于 B，ACy 轴于 C。则矩形 ABOC 的面积 解析：由反比例函数的面积定值性知：矩形 ABOC 的面积为 S|x| | y |k|=|-3|=3.例 6（09 年天津）已知图中的曲线是反比例函数5myx（m为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数2yx的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为 4 时，
7、求点A的坐标及反比例函数的解析式 解析：（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以50m，解得5m .（）如图，由第一象限内的点A在正比例函数2yx的图象上，设点A的坐标为00020xxx ，则点B的坐标为00x ，0014242OABSxxQ，解得02x （负值舍去）.点A的坐标为2 4，.又Q点A在反比例函数5myx的图象上，542m，即58m.反比例函数的解析式为8yx.四、综合应用例 7（09 年济南市）已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2A，（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根
8、据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？xyOBAy=2x第 4 页 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688A OBCxy（3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m ，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为 6 时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由解析：（1）将3 2A，分别代入kyyaxx，中，得2323ka，263ka，
9、 反比例函数的表达式为：6yx正比例函数的表达式为2 3yx（2）观察图象，得在第一象限内，当03x时，反比例函数的值大 于正比例函数的值（3）BMDM理由：132OMBOACSSk33612OMBOACOBDCOADMSSSS 矩形四边形即12OC OB g3OC 4OB 即4n 63 2mn3333222MBMD，MBMD 练习题：1 （2009 年南宁市）在反比例函数1 kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（ ） A1B0C1D22(09 深圳市)如图，反比例函数4yx 的图象与直线1 3yx 的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平 行线相交于
10、点C，则ABC的面积为（ ） A8 B6 C4 D2yxO oADMCB第 5 页 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-66883.（2009 年益阳市）如图 4，反比例函数xky )0( k的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点，已知A点坐标为) 1 , 2(，那么B点的坐标为 . 4 （09 临沂市）如图，过原点的直线l与反比例函数1yx 的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是_5如图，已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的
11、图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为 1，则AC的长为 （保留根号） 6 （08 年吉林）如图，反比例函数kyx的图象与直线yxm在第一象限交于点6 2P （，），AB、为直线上的两点，点A的横坐标为 2，点B的横坐标为 3DC、为反比例函数图象上的两点，且ADBC、平行于y轴（1）直接写出km，的值； （2）求梯形ABCD的面积7 （2009 年兰州）如图 14，已知( 4)An ，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；yOxACBy
12、O BABCDPx BOyxMNlxy11ABO11 l第 6 页 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案） ；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.参考答案：1.D ； 2.A ； 3.(2,-1)； 4. 22； 5. 22；6解：（1）k=12，m=4.（2）把x=2 代入y=12 x，得y=6.D（2，6） 把x=2 代入4yx，得2.y A(2，2).6( 2)8.DA 把x=3 代
13、入4yx ，得y=1，B(3，1).BC4（1）=5 (58) 113. 22ABCDS梯形7解：（1）(24)BQ，在函数myx的图象上8m 反比例函数的解析式为：8yx Q点( 4)An ，在函数8yx 的图象上2n( 4 2)A ，ykxbQ经过( 4 2)A ，(24)B，42 24kb kb 解之得， 1 2k b 一次函数的解析式为：2yx （2）CQ是直线AB与x轴的交点，当0y 时，2x ，第 7 页 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设恒谦教育教学资源库恒谦教育教学资源库适用于新课程各种版本教材的教学适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688点( 2 0)C ，2OC，AOBACOBCOSSS112 22 422 6（3）2, 421xx（4）204xx或
