船体碰撞力学影响的新公式及其在船冰碰撞中的应用

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1、船体碰撞力学影响的新公式及其在船冰碰撞中的应用船体碰撞力学影响的新公式及其在船冰碰撞中的应用1. 引言引言 船体碰撞是一个多物理和高度耦合的过程。然而，在事故极限状态下，碰 撞的分析可以被方便地分成两个耦合过程：即外力和内力1。外力处理刚体运 动以及决定应变消耗的能量。内力考虑应变能量如何消耗在撞击与被撞击物体 上并且包含在大变形时结构的抗力评估，通过塑性理论或者通过非线性有限元 分析。 本文侧重于外力，并且提出关于船体碰撞力学影响分析的新公式。这项工 作的最初目的是研究船冰碰撞。其实，近几十年来，船冰影响模型一直在不断 发展。Cammaert 和 Tsinker2运用一个自由度模型去计算结构

2、和冰山的迎面碰 撞。该结构僵硬并且不符合要求。Matskevitch3,4提出一个船冰相互作用的简单 的三个自由度模型，这是一个描述水平面内冰运动特征的二维模型。该项分析 表明偏心影响显著降低最大影响力。Popov 等人开创性地尝试评估在三维模型 里，冰冲击的六个自由度问题5。船体的六个自由度被很好的考虑，而冰的运 动被限制在水平方向，垂荡，纵摇和横摇被忽略。摩擦已被忽略。因此，该模 型只能被视为一个半六个自由度的解决方案。 经验表明船冰影响，尤其是斜式碰撞，在横荡，首摇和横摇方面产生相当 大的运动；见 Johnston 等人文献6。因此，船冰碰撞模型应该将每个物体的六 个自由度都考虑进去。尤

3、其当碰撞发生在船首，外板的形状决定接触力的方向 并且对最终消耗的能量有重要影响；这个事实在先前的研究中并没有被考虑。 Pedersen 和 Zhang1开发了船体之间碰撞相互影响的力学模型。在该模型 中，消耗的能量通过接触力和相对运动在每个方向的合成获得。最后，获得消 耗能量的封闭形式。它只在三个自由度（二维）情况下有效。这个方程有些复 杂，并且进一步发展到六个自由度（三维）情况是困难的。Stronge7 针对三维 影响提出先进的解决方案，但主要关注于涉及物体的加速度和速度。在本文中， 基于 Stronge 的工作，对于船体碰撞问题的完整三维解决方案被提出。二维情 况被视为特殊情况。垂向接触的

4、几何外形被考虑。这种方法的主要点是所有方 程都建立在局部坐标系上，这使得沿局部坐标系各轴方向消耗的能量以封闭的 形式获得。 结合船冰碰撞，冰山的形状和惯性属性有着显著的不确定性，特别是因为 冰山的大部分淹在水中。Ralph 等人8 使用声纳系统调查水下冰山的形状特征。 冰山质量可以由经验公式估算，基于冰山海平面以上的部分的主尺度。对于惯 性属性，计算应该基于探测的形状。然而，为了说明该模型的应用，本文考虑 一个简化的冰山形状。 在下面的部分中，将回顾 Pedersen 和 Zhang（第二部分） ，Stronge（第三 部分）的力学影响模型。第四部分具体描述当前理论。第五部分处理当前方法 向二

5、维情况的投影及其验证。第六部分联系有关数值例子说明该方法的特点。 船冰碰撞分析应用包含在该部分的最后。第七部分给出了结论。附录 A 和 B 给 出了变换矩阵的使用和 Popov 等人5提出的经验公式的信息。 2. 关于关于 Pedersen 和和 Zhang 的船体作用理论的船体作用理论 三个不同的坐标系统被建立来获得运动方程；见图 1。XYZ 和 XYZ坐 标系分别被定义为船体 A 和船体 B 的全局坐标系。 （需要说明，为了保持本文 中符号的一致性，参考文献1的原始表达被相应更改。 ） 图 1 船体之间碰撞分析坐标系 船体 A 的 XYZ 坐标系被固定在海床。Z 轴射出水面，X 轴位于撞击

6、船对称平 面并指向船首。在接触时，XYZ 坐标系的原点位置使中剖面在 YZ 平面内； 船体 B 的 XYZ坐标系与船体 A 的 XYZ 坐标系建立方式相同； 坐标系(根据本文的 n1n3 局部坐标系，请参考第三部分)位于撞击点 C。 方 向垂直于作用面。X 轴和 轴的夹角表示为 （水线角，见第三部分） ，X 轴和 被撞击船对称面的夹角是 。 例如，船体 A 运动方程由下式给出：式中 M 为船体质量，和为附加质量。下标 x 和 y 分别表示 X 轴和 Y 轴。如果特别说明，本文中符号上的变音标记表示全局坐标系下的数据，是加速度。符号上的点标志着时间的导数。f1, f3 是局部坐标系中的作用力，根

7、据 n1 和 n3 的方向，分别见图 1。是首摇运动的回转半径，是船体附加惯性因素， 是角加速度，表示船体 A 中心在 X 轴上的坐标值，表示接触点 C 在 XYZ 坐标系中的值。 为了确定接触点船体结构通过挤压消耗的能量，Pedersen 和 Zhang 进一步 假设，平行和垂直作业面的撞击力 f1, f3 的比值在撞击过程中恒定；即 f1= f3，式中是作用冲击力的比值。更详细的信息，见参考文献1。如果|0|如果滑动发生，我们有在这种情况下，求解公式（18） ，应该引入一个附加条件。假定发生粘合状况， 我们通过上面的方法得到。因此，用，和，基于公式（57）和（58） ，03公式（18）得到

8、求解。得到和（i=1,2） 。根据公式（44） ，滑动状况消耗能量如下。5. 二维碰撞的应用二维碰撞的应用 5.1 能量消耗方程 在该部分，当前方法降级到二维表达式。明显的，我们有式中，是船 A 和 B 方向矢量 ， 在 Z 轴的分量。变换矩阵公式（35）和 （36）变为我们有以下解决方案:a.粘合状况,如果|0|基于公式（64） ， （67）和（69）:b.滑动状况,如果|0|基于公式（66） ， （71）和（73）:参考附录 A 和公式（23）, 可以推导出二维碰撞力。与 Pedersen 和 Zhang 的工 作（本文第二部分）对比，得到相似的方程。这两种方法的不同点是他们制定 了不同的

9、坐标系。Pedersen 和 Zhang 在全局坐标系中获得了运动方程，当前方 法是在局部坐标系中。新的方法能够解决三维碰撞问题。 5.2 数据分析-状况 1 该状况首先由 Pedersen 和 Zhang 进行分析。两个相同的供应船以速度= =4.5m/s 前进。碰撞发生伴随着不同的作用角和位置；见图 8。每条船的船 长是 82.5m，船宽是 18.8m，吃水是 7.6m，排水量是 4000t。首摇运动惯性半径 是 20.6m。附加质量系数和原文相同。更多的数据在表 1 中。当前方法与 Pedersen 和 Zhang 的方法的结果在图 9 列出。两者十分一致。十分有趣的是， 当碰撞发生在船

10、舯，在大多数情况下的能量比达到最大，因为几乎没有动能转 移到首摇运动。然而， 在 1200到 1500间的碰撞遵守不同的规律，因为船首外 形的影响，正如水线角 所述。在这两种状况下，当碰撞发生在前 0.2d/L，该 碰撞与迎面碰撞及其相似。 6. 三维分析三维分析 6.1 数值分析-状况 2 使用 3 维的方法，状况 1 在 5.2 部分被重新分析。水线角 假定为 0，法 向肋位角 假定为 0；参考图 10。在二维分析中，垂向偏心不被考虑，隐含有=0。当考虑，的非零值，将激起船舶横摇运动。碰撞点的可能范围 图 8 状况一数值分析插图被估计在 0到 1之间，其中是船 A 横摇运动回转半径。该范围

11、是基于假定，重心位于相对于龙骨板 T/2 高度，其中 T 是吃水，回转半径和附加质量在附录 A 和 B 中有估计。对于船 B,假定等于 0.5 倍的。 图 9 二维数值模拟对比图 10 数值算例情景：状况 2三维分析的结果见图 11。有趣的是，垂向偏心对于消耗能量有重要影响，尤其当碰撞发生在船舯。这种状况将激起船 A 的横摇运动（非首摇运动） ，这 占总动能中很大一部分。如果碰撞发生在船首或船尾，由纵向偏心激起的首摇 运动比垂向偏心更重要。在所有状况中，三维分析比二维分析差一个小的能量 比，因为碰撞能量被允许转化为更多动能分量。 6.2 数值分析-状况 3 最近，Tabri 等人13对不对称船

12、体开展了模型试验；见图 12。撞击点通过调节撞击船的吃水和被撞击船的重心控制，提供了模型的物理量；见表 2 和 3。图 11/不同时，总消耗能量比例图 12 模型试验总体安排 根据文献13, 泡沫和球首涂装表面之间的摩擦系数=0. 15-0.2。一般采用00.18。为了运用当前方法，必须确定水线角 ，法向肋位角 。球首形状为一 椭圆抛物面。由于撞击时的变形，几乎不可能探测到确切的撞击点。然而，水 线角和肋位角可以根据模型信息估计；见表 4。 总体上，记录和预测的能量消耗很好的吻合；见图 13。表 4 也列出了所有 消耗能量的成分。我们发现，所有情况下，相当小。其原因是重心相对于碰2撞点的位置在

13、大多数情况下几乎不变。此外，碰撞发生在球鼻首尖端，肋位角 很小（小于 200） 。考虑到此处，模型试验的大多数情况与二维分析更加相关。 6.3 船冰碰撞的应用 三维（六个自由度）模型被用在船冰碰撞能量消耗评估上。因为船冰碰撞 最可能发生在船舶的肩部，只能通过三维方法考虑非垂直接触面。此外，该方 法也包含碰撞冰山的三维偏心。一个简化的冰山外形用来进行三维船冰影响分 析。 一般而言，水面上的冰山尺寸相对容易观察，但潜于水中的部分更加难观 察。经验公式可以被用来估计冰山质量，基于以上水面测量等，图 13 总能量模型测试和分析计算对比或者式中是冰山质量，分别是冰山和海水的质量，是水上部分的方形系数，取

14、决于冰山外形， 是水线长（水线最长尺寸） ，是水线宽度（垂直于水线） ，是水面上最大高度， 是一个形状系数，近似 300kg/m3。如果只有已知，公式（83）就可用，参考文献8所论。只有在水下外形已知的情况下，冰山的惯性属性才可以得到。可用声纳系统探测，如图 14。 定义一个简化的，相当的冰山外形来调查船冰碰撞是很方便的。给出一个 锥形的冰山，其中只要水线长和高，这两个参数是很容易通过实地测量获得的； 见图 15。建议的形状包含两个锥角，一个对应于水上部分，另一对应于水下体 积。图 14 声纳安装配置（左）水下冰山外形（右）图 15 简化的冰山外形 对于该形状，以下公式适用：式中 k 是冰山高

15、度 h1 和吃水 h2 的比值，z 是重心到水线的垂直距离，分别是横摇，垂荡，首摇运动的回转半径，R 是以海平面为截面的半径。当前形状的方形系数由公式（82）给出：=0.26，与文献8一/12致。需要说明的是，简化外形对干坞冰山不适用。 假定一艘油船与上述形状的冰山相碰撞；见图 16。主尺度列于表 5。附录 B 展示了撞击船附加质量因素和惯性半径具体计算。没有估算冰山附加质量的 经验公式。代替它采用平均值 0.514,进一步灵敏的研究将被呈现。假定船舶以 4.5 m/s 的速度前进，而冰山的速度是零。船舶重心假定位于水线以下 8.5m，即=8.5m。撞击点与船舶重心的垂向距离对能量消耗有较小影响，因为如前所述碰撞发生在船首区域。冰山重心计算如下=Z=h1（1-k）/4k；见公式（85） 。水线角 =300，=；见图 16。冰和钢之间的摩擦系数定为 0.15。根据这些设定， 计算出的总的消耗的能量是 5.06MJ。图 16 碰撞场景和主尺度 对于不确定的冰山附加质量因素，进行了更准确的研究。引入 k 来描述相 关参数