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1、1数学解题必知公式数学解题必知公式第一章第一章 算算 术术 【备考要点备考要点】算术部分重点考查的是数的概念和性质，四则运算及运用，比和比例。这部分看似简单， 但往往有考生在简单题目上出错，所以在解题过程中要比其它题目更加细心。 【解题技巧解题技巧】 （一）必知公式（一）必知公式 1.数的概念与性质数的概念与性质 自然数：0，1，2， 整数：，2，1，0，1，2，分数：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，通常用“”来表示。数的整除：当整数 a 除以非零整数 b，商正好是整数而无余数时，则成 a 能被 b 整除或 b
2、 能整除 a。倍数，约数：当 a 能被 b 整除时，称 a 是 b 的倍数，b 是 a 的约数。素数：只有 1 和它本身两个约数的数。合数：除了 1 和它本身还有其它约数的数；互质数：公约数只有 1 的两个数称为互质数。 2.数的四则运算数的四则运算 数的加、减、乘、除法运算定律：加法交换律 abba加法结合律 ()()abcabcabc乘法交换律 a bb a乘法结合律 ()()a b ca bcab c 乘法分配律 ()abca ba c ()bcab aca 运算性质：交换性质 abcacb abcacb /a b ca c b/ /a b ca c b结合性质 ()()abcabcac
3、b()abcabc/( / )(0)a b cab c c/( / )(0,0)a b ca b c bc/()(0,0)a b ca b c bc3.比和比例比和比例2比的定义：两个数相除，又称为这两个数的比，即；:aa bb比的性质：比的前项与后项同乘（除）以同一个非零的数，其比值不变。比例的定义：两个比相等时，称为比例，用字母表示为或:a bc dac bd比例的性质：ac bd（外项积内项积）adbc或（互换外项或内项）dc baab cd（合比定理）abcd bd（分比定理）abcd bd（合分比定理）abcd abcd 第二章第二章 初等代数初等代数这部分主要考查代数等式和不等式的
4、变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数式的运算 和因式分解；方程和不等式的解法；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合和概率及统计的基本 知识等。第一节第一节 数和代数式数和代数式 【备考要点备考要点】数与代数式部分主要考察实数和复数的概念和简单的性质，以及它们的四则运算与运用，来培养数 学的运算能力。根据数的概念、公式、原理、法则，进行数、式、方程的正确运算和变形；通过已知条 件分析，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 【解题技巧解题技巧】 （一）必知公式（一）必知公式1 实数的运算实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根、根式的乘方与化简）yxyxaaa， ， ， xyyxaa
5、)(.yx yx aaaxxxbaab)(（2）绝对值的性质，. 0,0, 00,aaaaaababaaaa2 复数复数（1）基本概念：虚数单位是；对复数的模长是，幅角，其中12ibiaz22bazabtan3；它的实部是，虚部是。它的共轭复数是。2 , 0abbia （2）基本形式代数形式：，三角形式：，指数形式：biaz)sin(cosizziezz （3）复数的运算及其几何意义加法：，ibaz111ibaz222)()(212121bbiaazz数乘：，biazbiaz乘法：， )sin(cos1111izz)sin(cos2222izz，)sin()(cos(21212121izzzz
6、除法：)sin()(cos(2121 2121izzzz3 代数式（单项式、多项式）代数式（单项式、多项式）（1）几个常用公式（和与差的平方，和与差的立方，平方差，立方和，立方差等）（2）简单代数式的因式分解（3）多项式的除法第二节第二节 集合、映射和函数集合、映射和函数 【备考要点备考要点】 集合、映射和函数主要考察集合的概念，集合的子交并补的性质；函数的概念，及函数的有界性、 单调性、奇偶性、周期性的判断和应用；幂函数、指数函数、对数函数的初等性质。以此来培养数学的 逻辑推理能力： 对数学问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能用演绎、归纳和类比进行推 理。 【解题技巧解题技巧】 （
7、一）必知公式（一）必知公式1集合集合（1）概念空集；集合的表示法：；几个常用的集合：N，Z，Q，R，C。0|xxA（2）包含关系子集；真子集；两个集合相等的条件且；子集的个数的计BxAxBABA AB 算。 （3）运算交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律：，BAIBAU)(ACAI， )(CBACBAUUUU)()()(CABACBAIUIUI2函数函数4（1）概念函数的两个要素是：定义域和对应法则。反函数的概念，若在原函数的图像上，)(1xfy),(ba则在它的反函数图像上。),(ab（2）简单性质 函数的四个性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性的定义和判断的方法。有界性：； 奇偶性：奇函
8、数：， 偶函数：；Mxf)()()(xfxf)()(xfxf周期性：。一个关于周期函数的重要的变换：)()(Txfxf)()()()()(aTxgbaTxafTbaxfbaxfxg（4）幂函数、指数函数、对数函数的定义、性质、图像和常用公式。，axy xay xyalogxylgxylnyxxylnlnln，yxyxlnlnlnxyxylnlnaxxbb alogloglog第三节第三节 代数方程和简单的超越方程代数方程和简单的超越方程 【备考要点备考要点】代数方程和简单的超越方程主要考察方程的求解，函数性质在方程中的应用。来培养数学的综合解 决问题的能力：理解和分析用数学语言所表述的问题，列
9、出方程；综合应用数学的知识和思想方法解出 方程。 【解题技巧】 （一）必知公式（一）必知公式1一元一次方程、二元一次方程一元一次方程、二元一次方程一元一次方程的形式是 ，其中，它的根为.0axb0a bxa 二元一次方程组的形式是，如果，则方程组有唯一解.111222a xb yca xb yc 1 22 10aba b( , )x y2 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程的形式是20axbxc（1）判别式：acb42（2）求根公式：aacbbx242（3）根与系数的关系：，abxx21acxx21（4）二次函数的图像5abac abxacbxaxy44)2(2 22以为对称轴，为顶点的抛
10、物线。2bxa 24(,)24bacb aa3 简单的指数方程和对数方程简单的指数方程和对数方程例如：等，像这样的方程可用换元法化为代数方程来求解。2134225,lg(223)1xxxx第四节第四节 不等式不等式 【备考要点备考要点】不等式主要考察不等式的解法和不等式的应用。来培养数学的计算能力和综合解决问题的能力。 【解题技巧解题技巧】 （一）必知公式一）必知公式1. 不等式的基本性质及基本不等式：算术平均数与几何平均数、绝对值不等式。2.几种常见的不等式解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等。 (二二)真题例解真题例解 1.特殊值法特殊值法 通过选取合适的
11、特殊值，将正确选项找出是处理选择题的最有效方法之一。 2.求导数法求导数法 这种方法在处理不等式问题时很可行，在第一章节我们也用到了这种方法。 第五节第五节 数列、数学归纳法数列、数学归纳法 【备考要点备考要点】数列主要考察数列的概念，等差数列和等比数列的求和及应用。数学归纳法是一种重要的证明关于 自然数问题的方法。以此来培养综合解决问题的能力。 【解题技巧解题技巧】 （一）必知公式（一）必知公式 1. 数列的概念数列的概念数列的形式： 通项为，前 n 项和为 ，,321Laaana nkknnaaaaS121L2.等差数列等差数列（1）概念定义：，通项：，前 n 项和：daann1dnaan
12、) 1(1dnnnaSn) 1(211（2）简单性质：中项公式、平均值， nknknaaa2)(21121 nnaanaaaL3.等比数列等比数列（1）概念6定义：，通项：，前 n 项和：0naqaann11 1n nqaaqqaSnn111（2）简单性质：中项公式： 2 nknknaaa4.数学归纳法数学归纳法证明：) 1(211 nnknk第六节第六节 排列、组合、二项式定理和古典概率排列、组合、二项式定理和古典概率 【备考要点备考要点】排列、组合、二项式定理主要是为概率论来服务的，主要考察排列和组合的定义。古典概率是现代 概率的基础，主要考察等可能事件概率的计算。以此来培养理解实际问题和
13、解决问题的能力。 【解题技巧解题技巧】 （一）必知公式（一）必知公式1 加法原理加法原理如果完成一件事可以有 n 类办法，在第 i 类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共im(1,2, )inL有种不同的方法。12nNmmmL2 乘法原理乘法原理如果完成一件事需要分成 n 个步骤，做第 i 步有种不同的方法，那么完成这件事共有im(1,2, )inL种不同的方法。12nNm mmgg L g3 排列与排列数排列与排列数（1）定义：从 n 个不同的元素中任取 m个，按照一定的顺序排成一列，称为从 n 个元素中取()mn出 m 个元素的一个排列；所有这些排列的个数，称为排列数，记为。m nP（2
14、）排列数公式：) 1()2)(1(mnnnnPm nL注：阶乘（全排列）!m mPm4 组合与组合数组合与组合数（1）定义：从 n 个不同的元素中任取 m个并成一个组，称为从 n 个元素中取出 m 个元素的一()mn个组合；所有这些组合的个数，称为组合数，记为。m nC7（2）组合数公式：m mm nm nPPC（3）基本性质：，mn nm nCC1 1 m nm nm nCCCnnkk nC20 5 二项式定理二项式定理 nkknkk nnbaCba0)(6 古典概率的基本概念古典概率的基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件
15、。7 概率的概念与性质概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性） ；（2）性质:，1)(0AP0)(P)()()()(BAPBPAPBAPIU7几种特殊事件发生的概率几种特殊事件发生的概率（1）等可能事件（古典概型） nmAP)(（2）互不相容事件 )()()(BPAPBAPU对立事件 1)()(BPAP（3）相互独立事件 )()()(BPAPBAPI（4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为 p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率为knkk nnppCkP)1 ()(第三章第三章 几何与三角几何与三角 这部分主要考查 三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算
