《高中数学课件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、要点梳理1.简单的逻辑联结词 （1）命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑联结词.1.3 简单简单 的逻辑联结词逻辑联结词 、全称 量词词与存在量词词 或且非基础础知识识 自主学习习2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等.(3)全称量词用符号“_”表示；存在量词用符号“_”表示.(4)全称命题与特称命题_的命题叫全称命题._的命题叫特称命题.含有全称量词含有存在量词3.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全
2、称命题.(2)p或q的否定为：非p且非q;p且q的否定为：非p或非q. 基础自测1.下列命题：有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形；2x+1 (xR)是整数；对所有的xR,x3;对任意一个xZ,2x2+1为奇数其中假命题的个数为 （ ）A.1 B.2 C.3 D.5解析 为真命题，为假命题，故选B.B2.已知： 且q为真，则下列命题中的假命题是（ ） p;p或q;p且q;A. B. C. D.解析 且q为真， 为真且q也为真，即p为假，q为真. C3.命题“对任意实数xR,x4-x3+x2+50”的否定是 ( )A.不存在xR,x4-x3+x2+50B.存在xR
3、,x4-x3+x2+50C.存在xR,x4-x3+x2+50D.对任意xR,x4-x3+x2+50解析 命题的否定是“ xR, x4-x3+x2+50”.C4.如果命题 为假命题,则 （ ） A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D.p,q中至多有一个为真命题解析 由题意知p或q为真命题，p、q中至少有一个为真命题，故选C. C5.（2009浙江文，8）若函数 (aR), 则下列结论正确的是 （ ）A.aR,f(x)在(0，+)上是增函数B.aR,f(x)在(0，+)上是减函数C.aR,f(x)是偶函数D.aR,f(x)是奇函数解析 故只有当a0时，f(x)在(
4、0，+)上是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对. C题型一 用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断其真假【例1】写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“ ”形式的复合命题，并判断真假.（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；（2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；（3）p：0；q：x|x2-3x-55，假命题. “pq”、“pq”、“ ”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”、“pq”、“ ”形式命题的真假. 探究提高知能迁移1 写出由下列
5、各组命题构成的“p q”“p q”“ p”形式的复合命题，并判断真假.(1)p:60. 否定量词否定判断词写出命题的否定判断命题真假思维启迪解 (1) :存在一个有理数不是实数,为假命题， 属特称命题.(2) :所有的三角形都不是直角三角形,为假命题,属全称命题.(3) ：存在一个二次函数的图象与y轴不相交,为假命题，属特称命题.(4) ： 为真命题,属特称命题.在对含有一个量词的命题的否定中，全称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称命题. 探究提高知能迁移3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假.（1）p： （2）q：所有的正方形都是矩形；（3）r： xR，x2+2x+20；（4）s
6、：至少有一个实数x，使x3+1=0. 解 （1） : 这是假命题，因为 恒成立.（2） :至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.（3） :xR,x2+2x+20，是真命题，这是由于xR,x2+2x+2=(x+1)2+110成立.（4） :xR,x3+10,是假命题，这是由于x=-1时，x3+1=0.题型四 与逻辑联结词、量词有关的参数问题【例4】（12分）已知命题p:“x1，2，x2-a0”，命题q:“ ”,若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.（1）由全称命题p和特称命题q分别确定a的取值范围.（2）由“p且q”是真命题来确定a的不等式，从而求出a的取值范围. 思维启迪 解 由“p且
7、q”是真命题,则p为真命题,q也为真命 题. 3分若p为真命题，ax2恒成立，x1，2,a1. 6分若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2, 10分综上,实数a的取值范围为a-2或a=1. 12分含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的（一个或两个）命题的真假,求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件. 探究提高知能迁移4 已知命题p:对m-1,1,不等式a2-5a -3 恒成立；命题q:不等式x2+ax+20.从而命题q为假命题时， 命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为 1.同一个全称命题或特称命题，不同的表述形式，列
8、表如下：方法与技巧命题题全称命题题“xA, p（x）”特称命题题“xA， p（x）”表述 方法对对所有的xA,p(x) 成立 对对一切xA,p(x) 成立存在xA,使p(x) 成立 至少有一个xA,使 p(x)成立思想方法 感悟提高2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：表述 方法对对每一个xA,p(x) 成立 任选选一个xA,使 p(x) 成立 凡xA，都有p(x) 成立对对有些xA,使p(x) 成立 对对某个xA,使p(x) 成立 有一个xA,使p(x) 成立 正面 词语词语等于(=)大于()小于 (0B.不存在xZ使x2+2x+m0C.对任意xZ使x2+2x+m0D.对任意xZ
9、使x2+2x+m0解析 由定义知选D. D6.已知命题p:xR,2x2+2x+ 0,则命题p的否定是_.8.已知命题p:xR,x3-x2+10，则命题 是_.9.命题“xR,x1或x24”的否定是_. 解析 已知命题为特称命题,故其否定应是全称命题.三、解答题10.已知p(x)：x2+2x-m0,且p(1)是假命题，p(2)是 真命题，求实数m的取值范围.解 p(1)：3-m0,即m0,即mm，s(x):x2+mx +10.如果对xR,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围.解 sin x+cos x= 当r(x)是真命题时， 又对xR,s(x)为真命题，即x2+mx+10恒成立,有=m2-40,-2m2.当r(x)为真，s(x)为假时， 同时m-2或m2，即m-2,当r(x)为假，s(x)为真时， 且-2m2,即 综上所述，m的取值范围是m-2或返回
