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1、12008 高考物理复习高考物理复习 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题教学目标：教学目标：1掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式；2学会应用牛顿第二定律解决圆周运动问题3掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能教学重点：教学重点：匀速圆周运动教学难点：教学难点：应用牛顿第二定律解决圆周运动的动力学问题教学方法：教学方法：讲练结合，计算机辅助教学教学过程：教学过程：自主预习：自主预习：1火车转弯问题火车转弯问题由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨，从而重力和弹力的合力提供火车拐弯时所需
2、的向心力铁轨拐弯处半径为 R，内外轨高度差为 H，两轨间距为 L，火车总质量为 M，则：(1)火车在拐弯处运动的“规定速度”即内外轨均不受压的速度 vP (2)若火车实际速度大于 vP，则外轨将受到侧向压力(3)若火车实际速度小于 vP，则内轨将受到侧向压力 2 “水流星水流星”问题问题绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。(1)杯子在最高点的最小速度 vmin(gL)1/2(2)当杯子在最高点速度为 v1vmin时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度 v2vmin时，水对杯底的压力为多大?3变速
3、圆周运动特点：变速圆周运动特点：（1）速度大小变化有切向加速度、速度方向改变有向心加速度故合加速度不一定指向圆心（2）合外力不全部提供作为向心力，合外力不指向圆心4处理圆周运动动力学问题般步骤处理圆周运动动力学问题般步骤2（1）确定研究对象，进行受力分析，画出运动草图（2）标出已知量和需求的物理量（3）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合（4）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解重点、难点释疑：重点、难点释疑：斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度 agtan 的问题的问题1斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度 agtan因为 F2
4、FNcosmgF1FNsinma所以 agtan2火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡，向心加速度和 的关系仍为 agtan，再用tanh/L,av2/R 解决问题3加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球，都有 agtan 的关系典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动典型的非匀速圆周运动是竖直面内的圆周运动这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进
5、行讨论。1如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直面内作圆周运动通过最高点，弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否则不能mgRmvmgF2 gRv 通过最高点。临界条件是绳子或轨道对小球没有力的作用，在最高点 v=小球能通过最高点Rg的条件是在最高点 v小球不能通过最高点的条件是在最高点 vmg 时，向心力只有一解：F +mg；当弹力 F=mg 时，向心力等于零。物理最高点与几何最高点物理最高点与几何最高点如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动时，C 为最高点，D 为最低点，C 点速度最小，D 点速度最大。但是若加水平向右的电场 E，小球带电量为十Q，则在 A 点速度最小，在 B 点速度最大，
6、小球在 A 点时重力与电场力的合力指向圆心，小球在 B 点时，重力与电场力的合力沿半径向外，这与只有重力时 C、D 两点的特性相似我们把 A、B 两点称为物理最高点和物理最低点，而把 C、D 两点称为几何最高点和几何最低点。解题方法探究：解题方法探究：题型一：有关摩擦力的临界问题题型一：有关摩擦力的临界问题【例 1】如图所示，用细绳一端系着的质量为 M=0.6kg 的物体 A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m=0.3kg 的小球 B，A 的重心到 O 点的距离为 0.2m若 A 与转盘间的最大静摩擦力为 f=2N，为使小球 B 保持静止，求转盘绕中心 O
7、旋转的角速度的取值范围 （取 g=10m/s2）解析：要使 B 静止，A 必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A 有离心趋势，静摩擦力指向圆心 O；角速度取最小值时，A 有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心 O对于 B，T=mg对于 A，2 1MrfT2 2MrfT4rad/s rad/s5 . 619 . 22所以 2.9 rad/s rad/s5 . 6题型二：水平面内圆周运动的临界问题题型二：水平面内圆周运动的临界问题【例 2】如图所示，质量为 m=0.1kg 的小球和 A、B 两根细绳相连，两绳固定在细杆的 A、B 两点，其中
8、A 绳长 LA=2m，当两绳都拉直时，A、B 两绳和细杆的夹角1=30，2=45，g=10m/s2求： （1）当细杆转动的角速度 在什么范围内，A、B 两绳始终张紧？（2）当=3rad/s 时，A、B 两绳的拉力分别为多大？解析解析（1）当 B 绳恰好拉直，但 TB=0 时，细杆的转动角速度为1，有： TAcos30=mg02 1030sin30sinAALmT解得：1=24 rad/s当 A 绳恰好拉直，但 TA=0 时，细杆的转动角速度为2，有：mgTB045cos02 2030sin45sinABLmT解得：2=3.15（rad/s）要使两绳都拉紧 2.4 rad/s3.15 rad/s
9、（2）当=3 rad/s 时，两绳都紧30sin45sin30sin2 ABALmTTTA=0.27 N， TB=1.09 NmgTTBA45cos30cos点评点评分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法题型三：等效场问题题型三：等效场问题【例 3】如图所示，O 点系一细线，线的另一端系一带电量为+Q，质量为m 的带电小球，空间存在电场强度为 E 的匀强电场，小球绕 O 点在竖直平面内恰好做圆周运动，则小球的最小速率为多大?5反馈练习（反馈练习（A 类）类） 班级班级 姓名姓名 1如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，
10、使它做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（AB）Aa 处为拉力，b 处为拉力Ba 处为拉力，b 处为推力Ca 处为推力，b 处为拉力Da 处为推力，b 处为推力2一小球质量为 m，用长为 L 的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于 O点，在 O 点正下方 L/2 处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间A小球线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来的 2 倍C小球的向心加速度突然增大到原来的 2 倍D悬线对小球的拉力突然增大到原来的 2 倍解析解析在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球
11、的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故 A 正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由 v=r 可知角速度增大为原来的 2 倍，故 B 正确；由 a=v2/r，可知向心加速度突然增大到原来的 2 倍，故 C 正确；在最低点，F-mg=ma，可以看出 D 不正确点评点评本题中要分析出悬线碰到钉子前后的瞬间物理量的变化情况，问题就很好解了，因而，要根据题目的条件分析物理过程后再选用公式，不能随意照套公式3一质量为 m 的金属小球用 L 长的细线拴起，固定在 O 点，然后将线拉至水平，在悬点 O 的正下方某处 P 钉一光滑的钉子，如图所示，为使悬线碰钉后小球仍做圆周运动
12、则 OP 的最小距离是多少?(g10 ms2)4飞行员驾机在竖直平面内作圆环特技飞行，若圆环半径为 1000m，飞行速度为100m/s，求飞行在最高点和最低点时飞行员对座椅的压力是自身重量的多少倍 （g=10m/s2）解析解析如图所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力 mg 和向上的支持力 T1，合力是向心力即Fn1=T1-mg；在最高点时，飞行员受向下的重力和向下的压力 T2，合力产生向心力即mgFn2=T2+mg两个向心力大小相等且 Fn= Fn1=Fn2=mv2/r 则此题有解：O L6因为向心力 Fn= mv2/r 在最低点：T1-mg= mv2/r 则 T1=mv2/r+mg解得：T1
13、/mg=v2/（rg）+1=2在最高点：T2+mg= mv2/r 则 T2=mv2/r-mg解得：T2/mg=v2/（rg）-1=0即飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重量的两倍，飞至最高点时，飞行员对座椅无压力点评点评竖直面内的非匀速圆周运动，在列动力学方程时，要按照牛顿第二定律列方程的步骤进行，受力分析是关键，列方程只要在法线方向上用牛顿第二定律公式 F=mV2/R 是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力的法向分力5如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球A、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点 C 时，对
14、管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为 075mg求 A、B 两球落地点间的距离解析解析两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差对 A 球：3mg+mg=m vA=RvA2 gR4对 B 球：mg075mg=m vB=RvB2 gR41sA=vAt=vA=4R gR4sB=vBt=vB=R（2 分）sAsB=3R gR4点评点评竖直面内的非匀速圆周运动往往与其它知识点结合起来进行考查，本题是与平抛运动相结合，解这类题时一定要先分析出物体的运动模型，将它转化
15、成若干个比较熟悉的问题，一个一个问题求解，从而使难题转化为基本题本题中还要注意竖直面内的非匀速圆周运动在最高点的两个模型：轻杆模型和轻绳模型，它们的区别在于在最高点时提供的力有所不同，轻杆可提供拉力和支持力，而轻绳只能提供拉力；本题属于轻杆模型COBA76在质量为 M 的电动机上，装有质量为的偏心轮，偏心轮转动的角速度为，当偏心轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零；则偏心轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大?解析解析设偏心轮的重心距转轴，偏心轮等效为用一长为的细杆固定质量为(轮的质量)的质点，绕转轴转动，如图 4-3-7，轮的重心在正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力，即：F=M 根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为 F=M，其向心力为：F+mg=m2r 由得偏心轮重心到转轴的距离为：r=(M+m)g/(m2) 当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大对偏心轮有：F-mg=m2r 对电动机，设它所受支持
