《二项分布与正态分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项分布与正态分布（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜宾市优学堂培训学校- 1 -二项分布与正态分布最新考纲1了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布3能解决一些简单的实际问题.知 识 梳 理1条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质(1)0P(B|A)1设 A，B 为两个事件，且 P(A)0，称 P(B|A)为在PABPA事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率(2)若 B，C 是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2.事件的相互独立性设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)P(A)P(B)，则称事件 A 与事件 B 相互独立若事件 A，B 相互独立，则 P(B|A)P(B)
2、；事件 A 与 ， 与 B， 与 都相互独BAAB立3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，若用 Ai(i1,2，n)表示第 i 次试验结果，则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二项分布在 n 次独立重复试验中，用 X 表示事件 A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率为 p，则 P(Xk)C pk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量k nX 服从二项分布，记为 XB(n，p)，并称 p 为成功概率4正态分布(1)正态分布的定义及表示宜宾市优学堂培训学校- 2 -如果对于任何实数
3、a，b(a4)的值考点四 独立重复试验与二项分布【例 4】 某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 .甲、乙、16丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数 X 的分布列宜宾市优学堂培训学校- 7 -规律方法 (1)独立重复试验是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的(2)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的
4、事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率【训练 4】 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为和 p.110(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求 p 的值；4950(2)设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 X，求 X 的概率分布列及数学期望 E(X)宜宾市优学堂培训学校- 8 -小结1相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为 P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式
5、为P(AB)P(A)P(B)2在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次可看做是 C 个互斥事件的和，k n其中每一个事件都可看做是 k 个 A 事件与(nk)个 事件同时发生，只是发生的A次序不同，其发生的概率都是 pk(1p)nk.因此 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率为 C pk(1p)nk.k n3若 X 服从正态分布，即 XN(，2)，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间的面积为 1. 宜宾市优学堂培训学校- 9 -易错辨析对二项分布理解不准致误【典例】 一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件
6、是相互独立的，并且概率都是 .13(1)设 X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求 X 的分布列；(2)设 Y 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 Y 的分布列宜宾市优学堂培训学校- 10 -【自主体验】(2013辽宁卷)现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取3 道题解答(1)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；(2)已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是 ，答对每道乙类题的概率都是 ，且各题答对与否相互独立用 X3545表示张同学答对题的个数，求 X 的分布列和数学期望宜宾市优学堂培训学校- 11 -基础巩固题组
7、一、选择题1设随机变量 XB，则 P(X3)的值是( )(6，12)A. B. C. D.316516716582已知随机变量 X 服从正态分布 N(0，2)若 P(X2)0.023，则P(2X2)( )A0.477 B0.628 C0.954 D0.9773(2014湖州调研)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 ，乙、丙去北京旅游13的概率分别为 ， .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有14151 人去北京旅游的概率为( )A. B. C. D.596035121604甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概
8、率为( )A0.45 B0.6 C0.65 D0.755(2013湖北卷改编)假设每天从甲地去乙地的旅客人数 X 是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为p0.则 p0的值为( )(参考数据：若 XN(，2)，有 P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.)A0.954 4 B0.682 6 C0.997 4 D0.977 2宜宾市优学堂培训学校- 12 -二、填空题6某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_16257某次知识竞赛规则
9、如下：在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于_8有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_三、解答题9根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率宜宾市优学堂培训学校- 13 -10某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031 人及以上频率0.100.150.250.200.200.10(1)从每个停靠点出发后，乘客人数不超过 24 人的概率约是多少？(2)全线途经 10 个停靠点，若有 2 个以上(含 2 个)停靠点出发后乘客人数超过 18人的概率大于 0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？
