矩形板静力有限元分析

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1、现代设计方法实验报告现代设计方法实验报告题目_矩形板静力有限元分析_编号_10、11、12_姓名_杨 操_班级_2 班_学号_20092503_1.1. 题目概况题目概况矩形板尺寸如下图 1，板厚为 5mm。材料弹性模量为 ，泊522 10 N/mmE 松比。根据以下情况进行讨论：27. 0图 1 计算简图 （1）试按下表的载荷约束组合，任选二种进行计算，并分析其位移、应 力分布的异同。 载荷约束组合表 序号载荷约束备注1向下均布载荷 p=5N/mm，作用于 ab 边c d 点简支2向下均布载荷 p=5N/mm，作用于 ab 边a b 点简支3向下均布载荷 p=5N/mm，作用于 ab 边a

2、c 边固定还可讨论 a c 点固定4向下均布载荷 p=5N/mm，作用于 cd 边c d 点简支5向下均布载荷 p=5N/mm，作用于 cd 边a b 点简支6向下均布载荷 p=5N/mm，作用于 cd 边a c 边固定还可讨论 a c 点固定7向下集中载荷 F=1000N, 作用于 ab 边中点c d 点简支8向下集中载荷 F=1000N, 作用于 ab 边中点a b 点简支9向下集中载荷 F=1000N, 作用于 ab 边中点a c 边固定还可讨论 a c 点固定10向下集中载荷 F=1000N, 作用于 cd 边中点c d 点简支11向下集中载荷 F=1000N, 作用于 cd 边中点a

3、 b 点简支12向下集中载荷 F=1000N, 作用于 cd 边中点a c 边固定还可讨论 a c 点固定（2）如下图，讨论板上开孔、切槽等对于应力分布的影响。提示：各种圆孔，椭圆孔随大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力分布变化；各种形状，大小的切槽及不同位置引起应力分布的变化等，选择二至三种情况讨论，并思考其与机械零部件的构型的相对应关系。图 2 开孔/切槽示例1.1 基本数据 边界约束条件的三种情况：10向下集中载荷 F=1000N, 作用于cd 边中点c d 点简支11向下集中载荷 F=1000N, 作用于cd 边中点a b 点简支12向下集中载荷 F=1000N, 作用于cd 边中

4、点a c 边固定还可讨论a c点 固定 矩形板各种情况进行静力有限元分析： 对第（1）题中矩形板按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析；对第（2）题矩形板开槽情况按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析；对第（2）题矩形板开槽位置不同的情况按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析；对第（2）题矩形板开槽形状的不同按照三种边界约束条件分别进行位移、应力分析。1.2 分析任务/分析工况由于矩形板的板厚远小于长宽，且沿薄板周围边界承受着平行于薄板平面并沿厚度均匀分布的外力，因此该问题属于平面应力问题。2.2. 模型建立模型建立2.1 单元选择及其分析在进行有限元分析时，应根据分析问题的几何结

5、构，分析类型和所分析的问题精度等要求，选择适合暗送秋波分析的单元类型，本次上机实验选择四节点四边形板单元 PLANE 42。实验对象为带厚度的平面应力，因此应设置单元行为方式为 Plane strs w/thk,并设置厚度时常数为 5。PLANE 42 是二维结构单元，可用于平面应力、平面应变和轴对称问题分析、单元包括四个结点，每个节点两个自由度（即在 X 和 Y 方向的移动：UX，UY） ，其几何结构、节点和坐标系如图 3 所示。PLANE 42 输入数据包括:节点位置、厚度和材料属性等，输出数据包括各节点位移、各方向应力应变和等效应力等。2.2 模型建立及网格划分进入 ANSYS 前处理，

6、设置完单元类型、时常数和材料属性完成后，在Modeling 模块中建立分析模型，然后借助 Meshing 模块划分网格，再用Solution 模块定义边界条件并求解。为分析没开槽、开槽位置、形状对应力分布的影响，本报告中选取宽 20mm和深度 20mm 的槽、槽宽和深度相同但位置不同的槽、位置相同但为直径40mm 的半圆槽。对这三种情况进行分析，其模型和网格如图 4图 7 所示。1XYZSEP 30 2006 19:19:56AREASTYPE NUM1XYZSEP 30 2006 19:22:21ELEMENTS图 4 结构一模型及网格1XYZAREASTYPE NUM1XYZELEMENT

7、SMAT NUM图 5 结构二模型及网格1XYZSEP 30 2006 19:38:33AREASTYPE NUM1XYZSEP 30 2006 19:39:57ELEMENTS图 6 结构二模型及网格1XYZSEP 30 2006 20:15:41AREASTYPE NUM1XYZSEP 30 2006 20:22:06ELEMENTS图 7 结构二模型及网格2.3 载荷及约束处理 由题可知，cd 边作用有 F=1000N 的集中载荷，按照有限元离散化思想，单 元之间只在节点产生联系，因此作用在结构上的约束转化到节点上，即：cd 点 简支转化为 c 点 X 向和 Y 向灵位移约束（如图 81

8、1 中（a）所示） ；ab 点简支 转化为 a 点 X 向和 Y 向约束零位移约束，b 点转化为 Y 向零位移约束（如图 8 图 11 中（b）所示） ；ac 边固定转化为 ac 边上的节点 X 向和 Y 向零位移约束 （如图 8图 11 中（c）所示） 。1XYZSEP 30 2006 19:24:05ELEMENTSU F1XYZSEP 30 2006 19:25:12ELEMENTSU F（a）cd 点简支 （b）ab 点简支（c）ac 边固定 图 8 结构一边界条件1XYZELEMENTSU F1XYZELEMENTSU F（a）cd 边简支 (c) ab 边简支1XYZELEMENT

9、SF（c）ac 边固定图 9 结构二边界条件（开槽位置不同）1XYZSEP 30 2006 19:41:06ELEMENTSU F1XYZSEP 30 2006 19:41:52ELEMENTSU F（a）cd 边简支 （b）ab 简支（c）ac 边固定图 10 结构二边界条件1XYZSEP 30 2006 20:19:29ELEMENTSU F1XYZSEP 30 2006 20:23:01ELEMENTSU F（a）cd 边简支 （b）ab 边简支（c）ac 边固定图 11 结构二边界条件（半圆槽）3.3. 计算分析计算分析3.1 位移分布及其分析图 12图 15 给出了结构一和结构二在

10、3 种边界条件下的位移云图。对于 简支梁，cd 点约束和 ab 点约束下的位移分布几乎成对称状态；而悬臂梁位移 较大，且分布云图呈同心圆状态。（a）cd 边简支 （b）ab 边简支（c）ac 边固定 图 12 结构一位移云图（a）cd 边简支 （b）ab 边简支（c）ac 边固定 图 13 结构二位移云图（槽位置的不同）1MN MXXYZ0 .0019.0038 .005701.007601 .009501.011401 .013301.015202 .017373SEP 30 2006 20:01:51NODAL SOLUTIONSTEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG)

11、 RSYS=0 DMX =.017373 SMX =.0173731MN MXXYZ0 .001927.003854 .005781.007708 .009635.011562 .013489.015416 .017619SEP 30 2006 20:06:55NODAL SOLUTIONSTEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.017619 SMX =.017619（a）cd 边简支 （b）ab 边简支1MNMXXYZ0 .003909.007819 .011728.015638 .019547.023456 .027366.031275 .0

12、35743SEP 30 2006 20:11:14NODAL SOLUTIONSTEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.035743 SMX =.035743（c）ac 边固定 图 14 结构二位移云图1MNMXXYZ0 .002358.004716 .007073.009431 .011789.014147 .016504.018862 .021557SEP 30 2006 20:20:35NODAL SOLUTIONSTEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.021557 SMX =.021557

13、1MNMXXYZ0 .002386.004771 .007157.009542 .011928.014313 .016699.019084 .021811SEP 30 2006 20:24:06NODAL SOLUTIONSTEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.021811 SMX =.021811（a）cd 边简支 （b）ab 边简支1MNMXXYZ0 .003958.007917 .011875.015833 .019792.02375 .027708.031667 .03619SEP 30 2006 20:28:43NODAL SOLUT

14、IONSTEP=1 SUB =1 TIME=1 USUM (AVG) RSYS=0 DMX =.03619 SMX =.03619（c）ac 边固定 图 15 结构二位移云图（槽形状不同）结构一和结构二中不同情况下的最大位移比较如表 1：cd 边简支ab 边简支ac 边固定结构一最大位移 um结构二最大位移(槽宽 20mm)um结构二最大位移(槽不同位置)um结构二最大位移(槽不同形状)um表 13.2 应力分布及其分析图 16图 19 给出了结构一和结构二在 3 种边界条件下的等效下的等效应力云图，对于简支梁，cd 点约束和 ab 点约束下的等效应力分布几乎成对称状态，且在位移约束处有较大应

15、力集中，在板的中间部分和未约束的两个顶点的应力较小；对于悬臂梁，在固定边的两个边界上和受到集中力作用的周围有较大应力集中，其他地方的应力较小。（a）cd 边简支 （b）ab 边简支（c）ac 边固定 图 16 结构一位移云图（a）cd 边简支 （b）ab 边简支（c）ac 边固定 图 17 结构二位移云图（槽位置不同）1MNMXXYZ.800E-03 8.88617.772 26.65735.543 44.42853.314 62.19971.085 81.239SEP 30 2006 20:01:08NODAL SOLUTIONSTEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) DMX =.017373 SMN =.800E-03 SMX =81.2391MNMXXYZ.795E-03 8.88317.765 26.64735.529 44.41153.294 62.17671.058 81.209SEP 30 2006 20:07:23NODAL SOLUTIONSTEP=1 SUB =1 TIME=1 SEQV (AVG) DMX =.017619 SMN =.795