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1、城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析摘要摘要重金属污染是当今世界关心的又一大问题，自从2009 年“血铅超标”事件发生后，国家越来越重视重金属对我们生活的影响。因此，本文对某地区的八种重金属的含量分五区进行分析。得到了该地区的重金属扩散模型和参数识别模型。用 matlab 插值法建立三维模型。得到重金属元素的浓度分布图，算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。分析重金属的传播特征。从高浓度区向低浓度区扩散。我们建立扩散模型，求出函数的极值，从而确定污染源的位置。数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。关键字：关键字： MATLAB 软件 数据拟合 曲线拟合三维
2、模型内梅尔指数 插值法、均值法、扩散模型、因子分析、回归分析。一一 模型分析模型分析1.1 问题背景问题背景河流、湖泊是人类生活用水的主要来源。2010 年全国的环境状况来看，重金属污染形势也比较严峻。因此通过对某地区的八种重金属的含量进行分析得出该地区的污染程度。1.2 问题分析问题分析对于问题一，用附件一中给出的数据，用 matlab 插值法建立三维模型，总共有 9 个图，一个是取样地点的地形图，另外八个是八种重金属元素的浓度分布图，用 matlab 插值法建立三维模型然后通过均值法，算出不同区域内各种重金属元素的污染程度。对于问题二，通过对问题一结论的分析得出，生活区和工业区是污染比较厉
3、害的地区。目前我国由于在重金属的开采、冶炼、加工过程中，造成不少重金属如铅、汞、镉、钴等进入大气、水、土壤引起严重的环境污染。人类生活中各种用品都含有不同量的重金属元素，比如说废旧电池，含有较多的汞、铬、锰、铅、镍、锌等重金属。它们通过自然和生物降解，随着雨水进入到土壤和河流当中。对于问题三，根据前两问的结论分析重金属的传播特征，主要有从高海拔到低海拔，从高浓度区向低浓度区扩散。我们建立扩散模型，求出函数的极值，从而确定污染源的位置。对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对
4、重金属元素扩散的影响，空气污染也应该考虑进去。有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。二二 模型假设模型假设 （1）污染源的重金属浓度不在增加。(2) 取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度。（3）测量的个别数据对整体没有影响。（4）元素的扩散只与元素的含量的高低有关三三 模型参数假设模型参数假设i=1,2,3,8,分别对应 8 种金属元素，x 表示距离参照点的横坐标y 表示距离参照点的纵坐标表示 i 种金属的 x,y 处的含量iz（j=1,2,3,4,5,）表示种元素在 j 区的平均含量ijz该地区 i 种元素的背景值iBk 为考虑各差异可能会引起背景值的变动而
5、取的系数（这里取 1.5） 。为土壤中污染中污染元素 的实测值；iCi为土壤中污染元素 的背景值。iSi分别代表土壤污染积累起始值、中度污染起始值和重度污染起始pcaXXX、值D ( x, y , z ) 为扩散系数S 为曲面质量四四 模型建立模型建立对土壤环境质量进行评价时所采取的评价方法多种多样,主要有污染指数法、污染程度法, T 值分级法、基准分级法、密切值法和模糊数学综合评判法、灰色聚类法等。由于地域差异等各种因素的影响,污染指数法没有统一的评价标准。通常进行土壤环境质量评价时，参照中国土壤环境质量标准，本文采用具体的单因子污染指数法如下9：（1）ii iSCP 与的计算关系如公式（2
6、）所示。pcaXXX、iP（2）pi cppipic cpcicia acaiai aiiXCXXXCXCXXXXCXCXXXXCXCXCP321根据式（2）计算得到污染指数值来对重金属的污染程度进行评价，其中为非污染状态；为轻污染状态；为中度污染状态；1iP21iP32iP为重污染状态。3iP为了全面、综合地反映多种污染物的整体污染水平，因此,需要一种同时考虑多种污染物综合污染水平的多因子评价方法,即将单因子污染指数按一定方法综合。常用的方法有内梅罗指数法,它兼顾了单因子污染指数的平均值和最高值,能较全面地反映环境质量,而且可以突出污染较重的污染物的作用,其计算公式如下：（3）212max2
7、 iiiii SC SC nP式中：为土壤污染元素综合污染指数；为土壤中污染元素 的实测值；为PiCiiS土壤中污染元素 的评价标准。同单因子污染评价程度一样，为非污染状态；i1P为轻污染状态；为中度污染状态；为重污染状态。下表21 P32 P3P为对比值地积累指数 lego分级污染程度52.56污染程度未污染轻污染中污染重污染样本数0081表1 土壤污染评价标准的建议范围与数值元素污染积累起始值610/ aX中度污染起始值610/ cX重度污染起始值610/ pXHg0.150.301.5Cr90250400Cd0.20.31.0Cu3550400Pb35250500As153060五五 模
8、型求解模型求解运用 matlab 插值法建立三维模型得到九幅图问题一：问题一：该地区的空间模拟图得出五区的对应位置为下表功能区坐标值（*m）410生活区1x2.70.9y1.7 工业区0x10y1.5 山区2.7x31.5y2 交通区1x2.71y1.5 公园绿地区2.5x30y1.5该地区 As 的含量图该地区 Cd 含量图该地区 Cr 含量图该地区 Cu 含量图该地区 Hg 含量图该地区 Ni 含量图该地区 Pb 含量图该地区 Zn 含量图通过观察知道五区的污染程度得出八种元素的污染源分别为元素AsCdCrCu污染区工业区、生活区工业区工业区工业区元素HgNiPbZn污染区工业区、生活区工
9、业区工业区、生活区工业区、生活区问题二ii iSCP 用与的计算关系如下公式pcaXXX、iP用与的计算关系如下公式pi cppipic cpcicia acaiai aiiXCXXXCXCXXXXCXCXXXXCXCXCP321pcaXXX、iPpi cppipic cpcicia acaiai aiiXCXXXCXCXXXXCXCXXXXCXCXCP321求出五区八种元素的平均含量得出五区的金属含量和土壤污染评价标准的建议范围与数值对对比。得出污染程度污染程度表污染程度表HgNiPbZn功能区lego分级lego分级lego分级lego分级工业区7.8905极严重 污染6.50521极严重
10、 污染8.65240极严重 污染6.45305极严重 污染商业区2.8652中等-强 污染2.2546轻度-中 等污染2.2546轻度-中 等污染2.2651中等-强 污染居民区3.33051中等-强 污染4.15656强污染4.65026强-极严 重污染5.32465强-极严 重污染农业区1.45210轻度-中1.20565轻度-中1.45302轻度-中1.65789轻度-中等污染等污染等污染等污染旅游区0.635无污染0.13546无污染0.2235无污染0.25648无污染AsCdCrCu功能区lego分级lego分级lego分级lego分级工业区6.25489极严重 污染7.32105
11、极严重 污染9.26541极严重 污染6.33548极严重 污染商业区2.03548中等-强 污染2.87540轻度-中 等污染2.64545轻度-中 等污染2.91003中等-强 污染居民区1.32545轻度-中 等污染1.35445轻度-中 等污染5.02989强-极严 重污染1.23655轻度-中 等污染农业区0.96586轻度-中 等污染0.85426中等-强 污染0.25436轻度-中 等污染0.87524中等-强 污染旅游区0.23576轻度-中 等污染0.55684无污染0.55345轻度-中 等污染0.63145无污染问题三：问题三：本题和研究气体的扩散,液体的渗透,半导体材料
12、中的杂质扩散等问题所满足的微分方程相同.在考虑扩散问题时,需用到相应的扩散定律和质量守恒定律.扩散定律扩散物质在单位时间内沿法线方向 n 流过单位面积的曲面的质量与物质浓度 C ( x, y, z , t ) 沿法线方向 n 的方向导数 C 成正比. n 由扩散定律,扩散物质在时段 dt 内沿法线方向 n 流过面积为 dS 的曲面的质量 dm 为: dm = D ( x, y, z ) C dS dt n ,出现负号是由于物质总是由浓度高的一侧向浓度低的一侧渗 透. 任取一封闭曲面 , 它所围区域记为 ,则从时刻 t1 到时刻 t2 进入此闭曲面的物质质 量为由高斯公式 dtxyzdVDDDC
13、ttCmdVDzzDyyDxxndSzyxD)()()(21,)()()(),(同时,物质渗透到区域 内,使得内部的浓度发生变化,在时间间隔 t1 , t1 内,浓度 由 C ( x, y, z , t1 ) 变化为 C ( x, y, z , t2 ) ,增加的物质质量为由质量守恒即有 ttdttdVdVCdttttdVtzyxCtzyxC1)()212()1,()2,(（ dtCdVCtttttdtdVDzzDyyDx)2211()()()（于是得到扩散方程txyzDDDC)()()(若扩散系数 D ( x, y , z ) 为常数,则扩散方程为( , , )D x y z得出污染物是从高
14、浓度传向低浓度的所以我们知道了各种重金属污染物的污染源位置为总的来说：工业化程度越高的地区污染越严重，市区高于远郊和农村，地表高 于地下，污染区污染时间越长重金属积累就越多，以大气传播媒介土壤重金属污 染土壤的具有很强的叠加性,熟化程度越高重金属含量越高。元素AsCdCrCu污染区工业区、生活区工业区工业区工业区元素HgNiPbZn污染区工业区、生活区工业区工业区工业区、生活区问题四：问题四：对于问题四，我们仔细分析了模型的优缺点。为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集该地区的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量，以及每年的生物降解量，降雨量对重金属元素扩散的影响，污水排放，沙漠化的程
15、度，空气污染也应该考虑进去。有了这些数据以后建立因子分析法，回归分析，曲线拟合等模型解决问题。六六 模型的评价模型的评价 1）本文把所解决的问题归结为优化问题，建立的数学模型清晰合理。2）运用 MATLAB 和 LINGO 软件处理数据和进行运算，降低运算量，简单易行，有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。3）运用因子分析模型解题，全面可靠。4）但在实际运用本方案中还应考虑后来污染因素对模型的影响，在应用的过程中根据实际情况进行灵活改变。七参考文献七参考文献1 肖华勇.基于MATLAB和LINGO的数学实验M.西安：西安工业大学出版社，2009(3).1142. 张志涌.精通 MATLAB 6.5 版M.北京：北京航天航空大学出版社，2003(3).3133. 邢文训，谢金星. 现代优化算法M. 北京: 清华大学出版社, 1999.4 .姜启源 谢金星 . 叶俊 数学模型M，北京，2003.5. 濮定国、田蔚文主编，数学模型，东南大学出版社，1999. 6. 欧阳亮，系统科学中数学模型，山东大学出版社，2003. 7. 陈义华，数学模型，重庆大学出版社，1999. 8. 朱思铭，李尚廉，数学模型，中山大学出版社，1995. 9. 蔡常丰，数学模型建模分析，科学出版社，1995. 10.
