高考第一轮复习——曲线运动、万有引力与航天(二)

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1、1曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天 （二）（二）主讲：梁建兴主讲：梁建兴2一. 教学内容： 必修 2 第五章 曲线运动 万有引力与航天（二）二. 高考考纲及分析 （一）高考考纲 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（I） 匀速圆周运动的向心力（） 离心现象（I） 万有引力定律及其应用（） 环绕速度（） 第二宇宙速度和第三宇宙速度（I）（二）考纲分析 1. 匀速圆周运动中只有向心力是（）级要求，其他均降为（I）级要求。环绕速度从宇宙速度中分离出来提高为（）级要 求。从这些要求的变化来说总起来没有涉及核心内容和主干知识，命题的趋势不会有太大的改变。 2. 向心力是高考考查的重点知

2、识，它主要是与受力分析，牛顿第二定律等知识一起以综合性题目的形式考查。 3. 运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度、运行周期以及计算天体的质量、密度等在近几年高考中每年必 考。现在随着我国载人航天的成功及探月计划的实施，对天体方面的考查将仍是考查的热点。3三. 知识网络4四. 知识要点 第三单元 圆周运动及其应用 1. 圆周运动 线速度 角速度 向心加速度 质点运动轨迹为一个圆，即质点做圆周运动。 线速度：物体在某时间内通过的弧长与所用时间的比值，其方向在圆周的切线方向上。表达式：tlv 角速度：物体在某段时间内通过的角度与所用时间的比值。表达式：，其单位为弧度每秒，。tsrad

3、 /周期：匀速运动的物体运动一周所用的时间。频率：，单位：赫兹（HZ）Tf1线速度、角速度、周期间的关系：。rvTTrv,/2,/.22. 匀速圆周运动 向心力 质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。注意匀速圆周运动不是匀 速运动，是曲线运动，速度方向不断变化。 做匀速圆周运动的物体，加速度方向指向圆心，这个加速度叫向心加速度。大小：rTrrvan222 .25方向：指向圆心。 向心加速度是描述匀速圆周运动中物体线速度变化快慢的物理量 向心力即产生向心加速度的力。 向心力的方向：指向圆心，与线速度的方向垂直。向心力的大小：做匀速圆周运动所需的向心力

4、的大小为rmvrmF/22向心力的作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。 向心力是效果力。在对物体进行受力分析时，不能认为物体多受了个向心力。向心力是物体受到的某一个力或某一个力的 分力或某几个力的合力。 3. 生活中的圆周运动火车要规定转弯速度 汽车过拱形桥，在凸形桥的最高点速度 VgR航天器中的失重现象 离心运动 Frm26第四单元 万有引力定律与航天 1. 开普勒行星运动定律 （1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，

5、。KTa232. 万有引力定律及其应用 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比。表达式：221 rmmGF 地球表面附近，重力近似等于万有引力221 RmmGmg 3. 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 人造地球卫星：卫星环绕速度 v、角速度、周期 T 与半径的关系：r由，可得：，r 越大，v 越小；rTmrmrmvrMmG22 22 24/rGMv ，r 越大，越小；，r 越大，T 越大。3rGMGMrT3247第一宇宙速度（环绕速度）：；skmv/9 . 7 第二宇宙速度（脱离速度）：；skmv/2 .11 第三宇宙速度

6、（逃逸速度）：。skmv/7 .16 4. 求第一宇宙速度： 卫星贴近地球表面飞行 RvmRMmG22地球表面近似有mgRMmG2则有 sKmgRv/9 . 75. 经典力学的局限性 牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。8五. 重点、难点解析 1. 竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体 通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。 （1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力（或轨

7、道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供做圆周运动的向心力。即。rvmmg2 临界上式中的是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度。临界v临界vrg 能过最高点的条件：（此时绳或轨道对球产生拉力 F 或压力 FN） 。v临界v 不能过最高点的条件： FN 0。vrg当=时，FN0。vrg当时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。vrg 图乙所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况： 0 时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球重力，即 FN =mg。v当 0v时，管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN，大小随速度的增大而减小，其取值范围是 mg F

8、N 0。rg当时，FN0。vrg当时，管的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大。vrg102. 临界问题 圆周运动中的临界问题的分析与求解方法不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题。 对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大、最小的临界情况，从而建立方程求出。 3. 向心力 （1）圆周运动中向心力分析 匀速率圆周运动：物体做匀速率圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂 直且指向圆心，这是物体做匀速率圆周运动的条件。 变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。

9、合外力沿半径方向的 分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向.合外力沿轨道切线方向 的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。 （2）圆周运动中的动力学方程 圆周运动动力学方程即将牛顿第二定律应用于圆周运动， （Fma） 。 说明：说明： 将牛顿第二定律 F = ma 用于匀速率圆周运动，F 就是向心力，a 就是向心加速度.即得：。mrfTmrvmrmrmvF22 22 22 44 应用步骤 a. 确定研究对象：确定轨道平面和圆心位置，从而确定向心力的方向。 b. 选定向心力方向的正方向。 c. 受力分析（不要把向心力作为某一性质的力进行分

10、析） 。 d.由牛顿第二定律列方程。 e. 求解并说明结果的物理意义。114. 离心运动 （1）离心现象条件分析 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出， 而被限制着沿圆周运动，如图所示。当产生向心力的合外力消失，F =0，便沿所在位置的切线方向飞出去，如 A 点所示。 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供需的向心力的情rmF2况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动。如图 B 点所示。 （2）离心运动的应用和危害 利用离心运动制成离心机械.如：离心干燥器、洗衣机的脱水筒等。 汽车、火车转弯

11、处，为防止离心运动造成的危害，一是限定汽车和火车的转弯速度不能太大；二是把路面筑成外高内低的 斜坡以增大向心力。 说明：说明：若合外力大于所需的向心力，物体离圆心将越来越近，即为近心运动。 5. 定律内容及适用条件在公式中，如是两质点，则 r 指两质点间距，如是均匀球体，r 为球心间距。但有些时候，如题目中结出的不2rMmGF 是均匀球体，则可用“挖补法” ，即构成均匀球体后再进行计算。126. 综合运用牛顿定律、万有引力和匀速率圆周运动求解天体的运动的问题 （1）卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系 天体运动近似看成匀速率圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即marTmrmrvmrMmG

12、)2(222由此得出：，即线速度 v ；rGMv r1，即角速度 ；3rGM31 r，即周期 T GMrT3243r，即向心加速度 a。2rGMa 21 r 说明：说明： 卫星环绕半径 r 与该轨道上的线速度 v、角速度 、周期 T、向心加速度 a 存在一一对应关系，一旦 r 确定，则 v、T、a 皆确定，与卫星的质量 m 无关。 对于环绕地球运动的卫星，若半径 r 增大，其周围 T 变大，线速度 v、角速度 、向心加速度 a 变小；若半径 r 减小，其周期 T 变小，线速度 v、角速度 、向心加速度 a 增大。13（2）求天体的质量、密度通过观察天体做匀速率圆周运动的卫星的周期 T、半径 r

13、，由万有引力等于向心力，得天体质量rTmrMmG22242324 GTrM 若知天体的半径 R，则天体的密度3233334RGTrRM VM 若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径 r 等于天体半径 R，其周期 T，则天体密度23 GT（3）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法 地球表面的重力加速度 由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为 g0，则根据万有引力定律：（R0为地球的半径） 。该式也适用于2 00RGMg 其他星体表面。 离地面高 h 处的重力加速度，根据万有引力

14、定律：（R0为地球的半径） 。2 0)(hRGMg14（4）卫星的变轨问题卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力.由，得，由此可知轨道半径 rrvmrMmG22rGMv 越大，卫星的速度 v 越小。当卫星由于某种原因速度 v 突然改变时，F 和不再相等，因此就不能再根据来确定rvm2rGMv r 的大小.当 F 时，卫星做近心运动；当 F 时，卫星做离心运动。rvm2rvm2（5）估算问题的思维与解答方法 物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所有物理量的数量级或物理量的取值 范围，进行大致的推算。 物理估算是一种重要的方法.有的物理问题，

15、在符合精确度的前提下可以用近似的方法简捷处理；有的物理问题，由于本身 条件的特殊性，不需要也不可能进行精确的计算。在这些情况下，估算就成为一种科学而又有实用价值的特殊方法。15例 1 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r01.0 cm 的摩擦小轮。小轮与自行车车轮的边缘接触， 当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径 R135cm，小齿轮的半径 R24.0cm 大齿 轮的半径 R310.0cm。求大齿轮的转速 n1和摩擦小轮的转速 n2之比。 （假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）16例 2 长度为 L0.50m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 m3.0kg 的小球，如图所示，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆 周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，g 取 10m/s2，则此时细杆 OA 受到（ ）A. 6.0 N 的拉力 B. 6.0 N 的压力 C. 24 N 的拉力 D. 24 N 的压力17例 3 如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮 A 和 B 水平放置，两轮半径 RA=2RB.当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮 边缘上放置的小木块恰能相对静止在 A 轮边缘上.若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最 大距离