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1、东北大学硕士学位论文 第 4 章 模态转换超声电机的运行机理模态转换超声波电机的运行机理超声电机按照其振动特征可分类成单振动模态和多振动模态，单振动模态电机可继续分为行波型和驻波型，多振动模态超声电机也可分为模态转换型、复合模态型、模态选择型和复合换能器等。其中，模态转换型超声波电机是通过激发一组压电陶瓷的一种模态并利用此模态诱发出其它模态，两种模态频率相近、相位不同，这样可使定、转子之间的接触面质点产生椭圆运动，从而驱动转子转动。由于纵振子的机电转换能力强、功率大，所以模态转换超声波电机的振动驱动源一般采用纵振子。目前研究较多的模态转换超声电机有纵弯模态转换超声波电机、纵扭模态转换型超声波电
2、机、耦合振子式模态转换型超声波电机以及径扭模态转换型超声波电机44。纵扭模态转换型超声波电机结构简单，其定、转子间的接触为面接触，转换效率高，应用前景好。本章介绍了纵扭模态转换超声波电机的运转机理、振动模型以及分析了定子的参数对其工作模态的影响。4.1 纵扭模态转换超声波电机的原理传统的纵扭复合超声波电机是利用纵、扭两种振动使驱动面上的质点产生椭圆运动，驱动转子转动。其结构主要由机座、定子和转子组成，定子中放置了纵振和扭振两组压电陶瓷，属于多模态超声电机中的复合模态超声电机45。而纵扭模态转换超声波电机只需要在定子中放置一组纵振压电陶瓷，利用定子本身的结构诱发出扭振模态，从而实现其驱动面质点的
3、椭圆运动，使得转子转动46。图4.1 纵振模态向扭振模态的转换Fig.4.1 The transformation from longitudinal vibration mode to torsional vibration mode传统的纵扭复合超声电机需要双振子结构，设计比较复杂，加工比较困难，而纵东北大学硕士学位论文 第 4 章 模态转换超声电机的运行机理扭模态转换超声波电机不仅结构简单，还可以输出可观的扭矩和转速。模态转换型超声波电机利用纵振向扭振转换的原理如图4.1所示。在电机定子的外圆柱面开设斜槽，当被激励的纵振压电陶瓷产生的纵振波经过斜槽时有一部分被转化成扭振波，一部分直接到达
4、自由边界后反射回来，这样在电机的自由端面驱动处，产生了同频率但不同相位的纵振波和扭振波，从而在定、转子的接触面处产生椭圆运动，驱动转子转动44。纵扭模态转换器的转换过程示意图如4.2(a)所示，换能器主体为一个空心圆管，其外表面均匀分布着斜槽，设理想状态下，空心圆管可展开成如图4.2(b)所示的平面状态。由图可以看出，入射纵波经斜槽反射出纵波和横波，由于两个斜槽之间距离较122小且远小于其波长，所以纵波和横波在斜槽间产生叠加，应力波叠加后在斜槽式22转换器的轴向和周向产生振动分量，然后传播至模态转换器的输出端产生复合振动47。(a) 斜槽模态转换器示意图 (b)斜槽对纵波作用示意图图4.2 纵
5、波转换原理Fig.4.2 The longitudinal wave transformation principle如图4.2(b)所示，假设所有产生的纵波均被反射，反射波包含纵波和横波，纵波以角为入射角入射，则有反射纵波以角为反射角反射，反射横波以角为反射角反射，斜槽与模态换能器轴线的夹角为。在自由面斜槽斜面上取微小段，则有90o入射纵波、反射纵波和反射横波的应力状态如图4.3所示48。122东北大学硕士学位论文 第 4 章 模态转换超声电机的运行机理图4.3 纵波反射后的应力状态Fig.4.3 The stress state after longitudinal wave reflec
6、tion图4.4 斜槽模态转换超声电机在一个周期内的运动Fig.4.4 Motion of the chute mode transformation USM in a cycle取定子驱动面上的任意一点P，当有外加电压激励时，质点P在一个周期内的运动过程如图4.4所示。定、转子在一个周期内具体的接触情况和驱动过程可分为八个阶段来分析49：在内，定、转子从临界状态逐渐开始接触，开始驱动转子；在0/ 4t:内，定、转子间的接触越来越好，驱动力矩逐渐增加最后达到最大；在/ 4/ 2t:内，定、转子接触状态变差，驱动力矩越来越小；在内，/ 23 / 4t:3 / 4t:定、转子从接触状态变回临界状态
7、，驱动力矩逐渐变小直至为零；在内，5/ 4t:定、转子脱离接触，转子靠惯性转动；在内，定、转子彻底脱离接触5/ 43 / 2t:且脱离距离达到最大，转子继续靠惯性转动；在内，定、转子继续脱3 / 27/ 4t:离接触但脱离距离在缩小，转子继续依靠惯性转动；在内，定、转子仍7/ 42t:然脱离但定子逐渐回到临界状态，转子继续靠惯性转动。综上所述，在前半周期内，定子处于伸长状态，驱动端位于纵振平衡位置以上，定、转子接触，定子将其所产生的扭振速度通过定、转子间摩擦作用传递给转子，实现电机运转；后半周期内，定子处于收缩状态，驱动端面位于纵振平衡位置以下，定、转子脱离，定子所具有的扭振速度并不能传递到转
8、子，此时转子依靠其自身的惯性仍旧继续以原速度方向运行，不断重复以上过程，转子就会累积每个周期内获得的微观位移而形成稳定、宏观的旋转运动。设为超声波电机定子驱动面上质点P绕中心轴扭转振动的线位移，为质点P的xuyu东北大学硕士学位论文 第 4 章 模态转换超声电机的运行机理纵向振动位移，为激振角频率，为纵振和扭振的相位差，为质点P扭振位移的振xU幅，为质点P纵振位移的振幅，则质点P的振动方程组可表示为50：yU(4.1) sinsinxxyyuUtuUt将式(4.1)中的两个方程合并，同时消去，可得t(4.2)22 2 222cossinxyyxxxyyu uuu UU UU由式(4.2)可知，
9、斜槽纵扭模态转换超声波电机定子驱动面质点P的纵振位移和扭振线位移的相位差为时，其运动轨迹为椭圆。当时，方程可简化成如下形式/ 2 (4.3)22221yxxyuu UU由式(4.3)可知，如果定子驱动面质点P的纵振位移和扭振线位移的相位差为时，质点的运动方程为一个标准椭圆，驱动效果达到最好。当为0或者时，/ 2方程可简化为如下形式(4.4)y yx xUuuU 由式(4.4)可知，此时质点的运动方程并不是椭圆，而是变为一条直线，这种情况下，电机将不能工作。4.2 定子振动模型斜槽式纵扭模态转换型超声波电机的振子同时具有纵振和扭振，这就需要我们对定子的振动模型有更加深刻的了解，本电机的定子可以简
10、化为梁，通过对梁纵向振动和扭转振动的理论分析，可以深刻理解纵扭模态转换型电机的实际工作原理。4.2.1 梁纵向振动的分析12,51图4.5 纵振梁及其微元体的受力分析东北大学硕士学位论文 第 4 章 模态转换超声电机的运行机理Fig.4.5 Stress analysis of the longitudinal vibration beam and its infinitesimal body对于纵振来说，梁亦可称为杆，在分析杆的变形之前，首先应该对杆进行如下假设：第一，杆在变形过程中只受拉压应力而不受弯矩，即变形前的各截面在变形时始终保持着平面；第二，杆的截面上只存在恒定均匀分布的轴向力，其
11、它的应力分量均视为零。如图4.5所示，在不计杆阻尼的情况下，应用牛顿定理可得(4.5)22uFSdxFdxFfdxtx其中：为杆的轴向位移；为作用在杆横截面上的轴向内力；,u x t,F x t为作用在杆单位长度上的轴向外力；为杆的截面积；为杆材料的弹,f x t S x E x性模量；为材料的密度。 x整理得(4.6)22uFSftx由理论力学可知(4.7)FuESx将式(4.7)代入式(4.6)可得杆纵振的偏微分方程(4.8)22uuSESftxx对于均质材料的等截面杆，为常数，式(4.8)可变为 S x E x x(4.9)2222uuSESftx若外力为零时，将式(4.9)简化可得杆的
12、固有振动偏微分方程f(4.10)2222uEu tx由高等数学可知，的解形式可设为,u x t(4.11) ,u x tx q t将式(4.11)代入式(4.10)后整理得(4.12) 22220d q tdxxEq tdtdx东北大学硕士学位论文 第 4 章 模态转换超声电机的运行机理要使上式成立，须满足(4.13) 22 2 221dxd q tE xdxq tdt 式中为常数，于是上式可变为2(4.14) 2 2 20d q tq tdt(4.15) 2 2 20dxxdxE求解方程(4.14)可得(4.16) sincosq tAtBt求解方程(4.15)可得(4.17) sincos
13、xCxDxEE故偏微分方程的解形式为,u x t(4.18) ,sincossincosu x tAtBtCxDxEE式中角频率可由边界条件求出。若杆的边界条件为自由-自由端，则有(4.19) 0000xx LdxFESdx dxF LESdx 代入边界条件可得出(4.20)0sin0CDLE要使式(4.20)对一切常系数恒成立，必须使D(4.21)0,1,2,LnnE 故解得角频率为东北大学硕士学位论文 第 4 章 模态转换超声电机的运行机理(4.22)0,1,2,nnEnL 式中为杆的阶固有角频率，设， 为纵波沿杆纵向的传播速度。当nn/cEc时为对应于自由-自由杆的刚体运动。当且时，将式
14、(4.22)代入式(4.17)0n 1n 1D 得(4.23) cos1,2,nn xxnL 式中为对应于杆的第阶固有角频率的固有模态，亦称固有振型。故自由 nxnn-自由杆无阻尼纵向振动的一般解为(4.24)1,sincoscosnnnn nn xu x tAtBtL式中的常数和可由初始条件确定。nAnB4.2.2 梁扭转振动的分析12,52图4.6 扭振梁及其微元体的受力分析Fig.4.6 Stress analysis of the torsional vibration beam and its infinitesimal body斜槽式模态转换超声电机的正常工作不仅要有纵振，也需要有纵振产生的扭振，纵振和扭振在定子端面合成椭圆运动，从而驱动转子转动。对扭振来说，梁亦可称为轴，如图4.6所示为轴作扭转振动时的受力分析图，在忽略阻尼的情况下，应用牛顿定理可得(4.25)22T TMIftx其中：为轴扭转振动角位移；为作用在轴上的横截面内扭矩；, x t,TMx t为作用在轴上的单位长度外加扭矩；为单位长度绕轴的质量转动惯量。,Tfx t Ixx由
