《材料力学-第四章 弯曲应力 习题解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学-第四章 弯曲应力 习题解（88页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1习题习题 4-1 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩.(a)解： 011Q。mkNM211kNQ522)(1225222mkNM(b) 解：(1)求支座反力（）)(2552kNRA（） )(3553kNRB（2）求指定截面上的内力kNRQA211)(632311mkNRMA)(35222kNQ)(623222mkNRMB(c) 解：(1)求支座反力由力偶只能由偶平衡的原理可知： A、 B 支座的反力构成一约束反力偶， 与主动力偶等值、共面、反向，故：（）)(45 . 2 10kNRA（）)(4 kNRRAB（2）求指定截面上的内力； 。kNRQA411)(414111mkNRMA； kNR
2、QA422)(66 . 145 . 122mkNRMB(d)2解：(1)求支座反力因为 AB 平衡，所以： 0AM032)20221(2BR（）)(667. 6320kNRB 0Y020221BARR020667. 6AR（） )(333.13kNRA（2）求指定截面上的内力kNRQA667. 121)2010(333.1311。)(531)10121(1667. 611mkNM（e） 解：(1)求支座反力由力偶只能由偶平衡的原理可知： A（左） 、C（右）支座的反力构成一 约束反力偶，与主动力偶等值、共面、 反向，故：（） ；aMRe A4（）aMRRe AC4（2）求指定截面上的内力； 。
3、aMRQe A4114411ee AMaaMaRM； aMRQe A422ee AMaaMaRM44422； 033QeMM333（f） 解：(1)求支座反力因为 AB 杆平衡，所以： 0AM024445 . 415 . 6623CR03245 . 636CR（）)(625.18kNRC 0Y04415 . 623ACRR016625.185 . 66AR（） )(875. 9kNRA（2）求指定截面上的内力；)(5 .1215 . 62311kNQ。)(25.155 . 015 . 622311mkNM)(125. 6625.1815 . 62322kNQ)(25.155 . 015 . 6
4、22322mkNM（g） 解： (1)求支座反力由对称性可知：（） )(40)4102020(21kNRRBA（2）求指定截面上的内力)(301104011kNQ)(45805 . 011014011mkNM0202104022Q)(4080120121024022mkNM4（h） 解：(1)求支座反力由对称性可知：（） 00)421(21aqqaRRBA（2）求指定截面上的内力aqqaaqQ00 01143 2212 00 0111211 3)221(aqaqaaaqM02210022qaaqQ2 0002234)231()221(2aqaqaaaqM习题习题 4-2 试写出下列各梁的剪力方
5、程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。 (a)解： (b)（b）5解：当 时当时)21(11530)(xxxM)(5 .127)213(115330maxmkNM(c) 解：当时当 时（d）6解：当 时，当 时，（e）解：当时，当 时，7（f）解：AB段： BC段：（g）解：AB段内：BC段内：8（h） 解：AC段内：CD段内： DB段内： 习题习题 4-34-3 试利用荷载集度、剪力和弯矩间和微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。9(a)(b)(c)(d)10(e)(f)(g)(h)11(i)(j) 习题习题 4-44-4 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图(a)(b)(c)12 习题习题 4
6、-54-5 试根据弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系指出图示剪力图和弯矩图的错误。13（a）解:(a)图中的剪力图是错误的。因为本例中，（向上为正，向下为负），所qdxdQq以悬臂段的剪力图应该是：倾斜线与 x 轴的正向的夹角（直线的倾斜角）大于。悬臂段的090 剪力应该为正。（a）图中的弯矩图是错的。因为左段的弯 矩图的凸向应该向下。（b）解：（b）图中，弯矩图应该中集中力偶作用处，左右两侧弯矩有突变，突变的数值等于集 中力偶的数值。（c）解：在（c）图中，剪力图明显错误，在集中力偶作用处，剪力不会发生突变。弯矩图中集 中力偶作用处应该有突变，突变的数值等于集中力偶的数值。另外，在 AC 段
7、，弯矩图的凸 向应该向上。 习题习题 4-64-6 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图 和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。14（a a）解解：从剪力图可知，剪力是分段函数。设从左到右的分段点为A、B、C、D，则0AM)(54318mkNMB)(4832318mkNMC0DM根据以上控制截面的弯矩、剪力图，可作出如图所示的弯矩图和荷载图。(b)(b) 解解：从剪力图可知，剪力是分段函数。设从左到右的分段点 为A、B、C，则0AM)(212mkNMB0CM从图 Q 中可知，AB 段作用着线均布荷载，（），在 C 处作用有铅垂向下的mkNmkNq/22)31 (集中荷载（）。最在大正弯矩出
8、现在剪力为零处，kNP2出现最大弯矩的截面位置在处，mmkNkNx5 . 0/21。mkNM5 . 05 . 0121max由控制截面的弯矩和以上受荷分析，可作出如图所示的 弯矩图的荷载图。 习题习题 4-74-7 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力 图与荷载图。（a）解：15从弯矩图可知，弯矩是分段函数。设从左到右的分段点为 A、B、C、D。弯矩图的斜率 是剪力。因为 AB 平行于 DB，所以这两段的剪力相同。kNmmkNQdxdM10110A 为铰，其弯矩为零。B 处弯矩有突变，突变的数值等于集中力偶，从图中可读得20kN.m。D 截面左右两侧的弯矩也有突变，突变的数值等于集中力偶的数值
9、 10kN.m。据此，可以画出如图所示的剪力图与荷载图。（b）解：从弯矩图可知，弯矩是分段函数。设从左到右的分 段点为 A、B、C、D。弯矩图的斜率是剪力。AB 段：0)40(Qdxd dxdMBC 段：xxM2040)(2 , 0xkNdxdM20CD 段：0)0(Qdxd dxdM根据以上分析，可作出如图所示的剪力图和荷载图。 习题习题 4-84-8 试用叠加法作出如图所示各图的弯矩图。解：在外力偶单独作用下，0AM2FlMB跨中呈直线变化。在 F 单独作用下，0AM，。这两种外力共同作用叠加的结果如图所示。0BM4FlMC16（b）解：（1）求控制截面的弯矩0BM22qaMC22223q
10、aqaaqaMAAC 跨中叠加弯矩：82qaMACk叠加 中BC 跨中叠加弯矩：82qaMBCk叠加 中（2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。（c）解：（1）求控制截面的弯矩mkNMA20mkNMB20AB 跨中叠加弯矩：)(521081 822 mkNqlMABk叠加 中（2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。（d）解：（1）求控制截面的弯矩17mkNMA 30)(20120mkNMC0BM（2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。(e）解：（1）求控制截面的弯矩0AM0BM)(105 . 0) 120(mkNMDAD 跨中叠加弯矩
11、：)(1523041 4mkNPlMADk叠加 中（2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。(f）解：（1）求控制截面的弯矩0AM0BM2202. 0)2 . 0(21qllqMMDDCD 跨中叠加弯矩：222 125. 081 8qlqlqlMCDk叠加 中（2）画控制截面弯矩的竖标，连竖标叠加后得如图所示的弯矩图。 习题习题 4-94-9 选择适当的方法，试作图示各梁的剪 力图和弯矩图。（a）18解：（1）求剪力与弯矩方程以 B 为原点，AB 为 x 轴，BA 方向为 x 轴正向。253)177 . 1(213)(xxxxQ3533)177 . 12 1(3)(3xxxx
12、xxxM（2）由剪力方程与弯矩方程作 Q 图和 M 图X00.20.40.60.811.21.41.61.7Q-3-2.8-2.2-1.20.224.26.89.811.45M(0.00 0.59 1.09 1.44 1.55 1.33 0.72 -0.37 -2.03 -3.09 Q图-4.55-2.55-0.551.453.455.457.459.4511.4500.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.41.51.61.7x(m)Q(kN)M图-4.00-3.00-2.00-1.000.001.002.0000.10.20.30.40.50.60.70
13、.80.911.11.21.31.41.51.61.7x(m)M(kN.m)4-9(a)（b）解：（1）求剪力与弯矩方程以 A 为原点，AB 为 x 轴，AB 方向为 x 轴正向。19AC 段： 1 , 0xxxQ40)(220240)(xxxxMCD 段：5 , 1 x6020) 1(60) 1(4040)(xxxxQ22) 1(6021) 1(4021)21(40)(xxxxM3060102xxAC 段：6 , 5x24040)5(40240200)(xxxQ72024020)3(2404021)(22xxxxxM（2）由剪力方程与弯矩方程作 Q 图和 M 图x011.522.533.54
14、4.556 Q0403020100-10-20-30-400x00.30.60.911.522.533.544.555.15.45.76M01.87.216.22037.55057.56057.55037.52016.27.21.8020Q图-40-30-20-100102030400123456x(m)Q(kN)M图01020304050600123456x(m)M(kN.m)4-9(b)（c）解：(1)求支座反力（）lqlqRRBA0041)21(21（2）求剪力与弯矩方程以 A 为原点，AB 为 x 轴，AB 方向为 x 轴正 向。AC 段：2, 0lx， 。200 0042/21 41)(xlqlqqlxxlqxQ40 maxlqQ300 00343)2/21(41)(xlqxlqxqlxxlxqxM令，得：时，
