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1、F1F2FOF1F2FO力的合成和分解力的合成和分解1力的合成力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1F2| F合 F1F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例 1】物体受
2、到互相垂直的两个力 F1、F2的作用，若两力大小分别为 5N、 3N，求这两个力的合力解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：N=10 N222 22 15)35(FFF合力的方向与 F1的夹角为：303335512FFtg【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 200 N，两力之间的夹角为 60，求这两个拉力的合力解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力N=346 N 32003
3、0cos21oFF合力与 F1、F2的夹角均为 302力的分解力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例 3】将放在斜面上质量为 m 的物体的重力 mg 分解为下滑力 F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：将 mg 分解为下滑力 F1这种说法是正确的，但是 mg 的另一个分力 F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例
4、4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1的方向时，另一个分力 F2取最
5、小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sin当已知合力 F 的方向及一个分力 F1的大小、方向时，另一个分力 F2取最小值的条件是：所求分力 F2与合力 F 垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin当已知合力 F 的大小及一个分力 F1的大小时，另一个分力 F2取最小值的条件是：已知大小的分力 F1与合力 F 同方向，F2的最小值为FF1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向 x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，
6、与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合求合力的大小 22)()(合合yxFFF合力的方向：tan=（为合力 F 与 x 轴的夹角）合合xy FF【例 5】质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?Amg （mg+Fsin）（mg+Fsin） Fcos解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg、推力 F、支持力 FN、摩擦力F沿水平方向建立 x 轴，将 F 进行正交分解如图(这样建
7、立坐标系只需分解 F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在 x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡） ；在 y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡） 即FcosF FNmg+Fsin 又由于 FFN F（mg+Fsin） 故、答案是正确的小结：小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时
8、，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成 45。（当题目规定为 45时除外）三、综合应用举例三、综合应用举例【例 6】水平横粱的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物，CBA30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）A50N B50N C100N 3D100N3解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是 Tmg=1010N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿 BC、BD 方向的大小都是 100N，分析受力如图（乙）所示 CBD120，CBFDB
9、F，CBF=60，CBF 是等边三角形故 F100 N。故选 C。【例 7】已知质量为 m、电荷为 q 的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线 OP 向斜下方运动（OP 和竖直方向成 角），那么所加匀强电场的场强 E 的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为 OP 方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量 OG 的大小方向确定后，合力 F 的方向确定（为 OP 方向），而电场力 Eq 的矢量起点必须在 G 点，终点必须在 OP 射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与 OP 方向垂直时 Eq 才会最小，所以 E 也最小，有 E = qmgsin【
10、例 8】轻绳 AB 总长 l，用轻滑轮悬挂重 G 的物体。绳能承受的最大拉力是 2G，将A 端固定，将 B 端缓慢向右移动 d 而使绳不断，求 d 的最大可能值。解：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力 （大小为 G）和绳的拉力 F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小 F1、F2总 是相等的，它们的合力 N 是压力 G 的平衡力，方向竖直向上。因此以 F1、F2为分力做力 的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识 可得dl =4，所以 d 最大为15l415OPmgEq【例 9】 A 的质量是 m，A、B
11、始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当 a1=0 时和 a2=0.75g 时，B 对 A 的作用力 FB各多大？ 解析：一定要审清题：B 对 A 的作用力 FB是 B对 A 的支持力和摩擦力的合力。而 A 所受重力G=mg 和 FB的合力是 F=ma。当 a1=0 时，G 与 FB二力平衡，所以 FB大小为 mg，方向竖直向上。当 a2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出 A所受合力 F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出 FB。由已知可得 FB的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成 37o角斜向右上方。【例 10】一根长 2m，重为 G 的不均
12、匀直棒 AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心 C 的位置。解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把 O1A 和 O2B 延长相交于 O 点，则重心 C 一定在过 O 点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m故重心应在距 B 端 0.5m 处。【例 11】如图（甲）所示质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角 为多大时，AO 所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板 AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所
13、受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力 N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板 AO 与斜面垂直时 =90时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 N2min =mgsin。针对训练1 如图所示有五个力作用于一点 P，构成一个正六边形的两个所示，FBGF ABv a邻边和三条对角线，设 F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ）A10（2）N B20N 2C30N D02关于二
14、个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）A合力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧 a、b、c 拉住，c 竖直向下 a、b、c 三者夹角都是 120，小球平衡时，a、b、c 伸长的长度之比是 331，则小球受 c 的拉力大小为 （ ）Amg B0.5mg C1.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持 a 不变，当力 F 与水平方向夹角 多大时 F 有最小值 （ ）A0 B2C D25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的 A、B 两点，今在细绳
15、 O 处吊一砝码，如果 OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO 绳先断B增加硅码时，BO 绳先断CB 端向左移，绳子易断DB 端向右移，绳子易断6图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120，且B、B与 OA 对称在点 O 挂重为 G 的物体，点 O 在圆心，现将 B、B两端分别移到同一圆周上的点 A、A，若要使结点 O 的位置不变，则物体的重量应改为AG B2GC D2G4G7长为 L 的轻绳，将其两端分别固定在相距为 d 的两坚直墙面上的 A、B 两点。一小滑轮 O 跨过绳子下端悬挂一重力为 G 的重物 C，平衡时如图所示，求 AB 绳中的张力。8 如图所示，质量为 m，横截面为直角形的物快 ABC，ABC，AB
